福建省福州市福清市2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试卷含答案（word版）

这是一份福建省福州市福清市2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试卷含答案（word版），共81页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示:请将所有答案填写到答题卡上! 请不要错位、越界答题!
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.C 2.A 3.B 4. D 5.C 6. C 7. B 8. D
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. ABC 10. BD 11. BCD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 56 13. -8 14. 16
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
甲、乙、丙、丁、戊五个同学排队.
(1)这五个同学排成一排，甲、乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
(2)这五个同学排成两排，第一排 2 个人，第二排 3 个人，共有多少种不同的排列方法?
【解析】解法一: (1) 甲、乙、丙、丁、戊五个同学排成一排, 且甲、乙不相邻，可分两步进行:
第一步，先排丙、丁、戊，有 A33 种不同的排法; 3 分
第二步，在丙、丁、戊周围的四个空隙中插入甲、乙， 有 A42 种不同的排法; 5 分
由分步计数原理,共有不同排法数为 A33 A42=72 .
(本小题若学生仅列式 (1 分), 并计算正确 (1 分), 仅得 2 分) 7 分
(2)甲、乙、丙、丁、戊五个同学排成两排可分两步进行:
第一步,第一排 2 个人,有 A52 种不同的排法; 9 分
第二步，第二排 3 个人，有 A33 种不同的排法； 11 分
由分步计数原理,共有不同排法数为 A52 A33=120 .
(本小题若学生仅列式 (1 分), 并计算正确 (1 分), 仅得 2 分) 13 分
解法二: (1) 略, 同解法一; 7 分
(2)甲、乙、丙、丁、戊五个同学排成一排有 A55 种不同的排法; 9 分
把每种排列中的前两个放第一排, 余下放第二排, 11 分
故共有不同排法数为 A55=120 . 13 分
16. (15 分)
求下列函数的导数.
(1) y=xex−x2 (2) y=x+1+cs2x
【解析】(1) 因为 y=xex−x2 ,所以 y′=ex+xex−2x . 7 分
(2)因为 y=x+1+cs2x ，所以 y=x+112+cs2x ，
所以 y′=12x+1−12+−sin2x×2=12x+1−12−2sin2x . 15 分
17. (15 分)
在 x+2xn 的展开式中，_____. 给出下列条件:
①所有项的二项式系数和为 64 ;
②各项系数之和为 729 ;
③第 3 项的二项式系数为 15 .
试从这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题:
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【解析】(1) 若选①,易知 2n=64 , 2 分
则 n=6 , 3 分
此时 x+2x6 的展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6−r2xr=C6r2rx6−2r,⋯ 5 分
令 6−2r=0 得 r=3 , 6 分
故常数项为 C6323=160 . 7 分
若选②，令 x=1 ，则 1+2n=3n=729 ， 2 分
则 n=6 , 3 分
此时 x+2x6 的展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6−r2xr=C6r2rx6−2r,⋯5 分
令 6−2r=0 得 r=3 , 6 分
故常数项为 C6323=160 . 7 分
若选③，易知 Cn2=15 ，所以 nn−12=15 ， 2 分
解得 n=6 , 3 分
此时 x+2x6 的展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6−r2xr=C6r2rx6−2r,⋯ 5 分
令 6−2r=0 得 r=3 , 6 分
故常数项为 C6323=160 . 7 分
(2)由(1)知展开式的通项为 Tr+1=C6r2rx6−2r ，
由于 T1=C6020x6=x6 , 8 分
T2=C612x4=12x4, 9 分
T3=C6222x2=60x2, 10 分
T4=C6323=160 .11 分
T5=C6424x−2=240x2, 12 分
T6=C6525x−4=192x4, 13 分
T7=C6626x−6=64x6 14 分
故展开式中系数最大的项为第 5 项, T5=240x2 . 15 分
18. (17分)
已知函数 fx=x3+ax2−6x+3 的图象在点 2,f2 处的切线斜率为 12 .
(1)求实数 a 的值；
(2)求 fx 的单调区间；
(3)若函数 gx=fx−t 恰有两个零点，求实数 t 的取值集合.
【解析】(1) 因为 fx=x3+ax2−6x+3 ,
所以 f′x=3x2+2ax−6 , 2 分
依题意,得 f′2=12+4a−6=4a+6=12 , 4 分
解得 a=32 . 5 分
( 2 )由( 1 )知， fx=x3+32x2−6x+3 ，
所以 f′x=3x2+3x−6=3x+2x−1 , 6 分
令 f′x>0 得 x1 ; 7 分
令 f′x