福建省宁德市2025-2026学年高二下学期适应性练习（期中）数学试题（Word版附答案）

这是一份福建省宁德市2025-2026学年高二下学期适应性练习（期中）数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，则为（ ）
A．B．C．D．
2．已知某质点的位移与时间满足函数关系式，则当趋近于0时，趋近于（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，空间四边形中，点和点分别在和上，且满足，则下列向量与是共线向量的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在处有极值，则（ ）
A．B．C．D．或
6．已知四点共面，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
7．已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的零点的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知空间向量（ ）
A．当时，
B．当为钝角时，且
C．存在实数，使得
D．存在实数，使得为空间的一组基底
10．设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在，使得点为曲线的对称中心
D．存在，使得过点可作曲线的切线有三条
11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如图所示，曲线在点处的切线方程为．易知，除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．显然，选择的切点不同，所得不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题
12．点关于坐标平面对称的点的坐标是__________.
13．曲线过点的切线方程为______________________.
14．在空间直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数，），点在曲线上，直线过坐标原点且的一个方向向量，则点到直线的最短距离为__________.
四、解答题
15．如图，已知四棱柱的底面是正方形，，.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求的长.
16．已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数.
17．某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时磕碰损坏，需要给每个零件定制专用的球形保护包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上（即正四棱锥内接于该球），已知球形包装盒的半径为3，正四棱锥的侧棱长满足.
(1)用侧棱长表示该零件的体积；
(2)在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长，使得零件的体积最大？求出此时零件的体积及对应的侧棱长.
18．如图，在三棱锥中，底面，，，，为棱上的点，.
(1)求证：平面；
(2)设与底面所成角的正切值为.
（i）求面与面所成的二面角的正弦值；
（ii）棱上是否存在点，使得点到面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)设，证明：.
1．A
2．B
3．B
4．D
5．C
6．A
7．C
8．B
9．ACD
10．BC
11．ABD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)单调递增区间为，单调递减区间为
(3)1个
17．(1)
(2)当侧棱长为时，零件的体积最大，此时体积为
18．(1)证明见解析
(2)（i）；（ii）存在，为的中点
19．(1)时，在上单调递增，无单调递减区间；
时，在上单调递减，在上单调递增.
(2)
(3)证明见解析