物理必修 第三册电势差与电场强度的关系导学案

这是一份物理必修 第三册电势差与电场强度的关系导学案，共11页。
1．知道电势差的概念，理解电势差与静电力做功的关系。 2.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。 3.能够应用U＝Ed解决有关问题。
[学生用书P41]
一、电势差与静电力做功
1．定义：电场中两点间电势的差值称为电势差，也称为电压。
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。
5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．关系式：E＝ eq \f(UAB,d) 或UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
3．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d为两点沿电场方向的距离。
4．场强的另一个单位：伏(特)每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。
判断下列说法是否正确。
(1)公式U＝Ed适用于所有电场。( )
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。( )
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。( )
提示：(1)× (2)× (3)√
Ｋ
知识点一 静电力做功与电势差[学生用书P42]
eq \a\vs4\al()
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fs cs θ可以用来计算静电力做的功吗？
[提示] 公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fs cs θ是功的定义式，对任何力做功都适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中静电力做功。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．UAB＝ eq \f(WAB,q) 或WAB＝qUAB
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
3．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
角度1 电势差和电势的比较
(双选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
[解析] UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
[答案] CD
在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φAφB D．φC>φB>φA
[解析] 由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
[答案] C
角度2 静电力做功与电势差的关系
(双选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝ eq \f(WAB,q) ，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
C.电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
[解析] 电势差的定义式UAB＝ eq \f(WAB,q) ，是比值定义法，故两点间的电势差UAB与静电力做功WAB、移动电荷的电荷量q无关，故A错误，C正确；把正电荷从A点移到B点静电力做正功，根据UAB＝ eq \f(WAB,q) ，则有UAB>0，故B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功，故D错误。
[答案] BC
(2025·重庆南岸区期中)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC ，∠ACB＝30°。将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4 cm，求：
(1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
(2)B点的电势φB和该电荷在B点的电势能EpB。
[解析] (1)由题可知WAB＝qUAB，解得
UAB＝ eq \f(WAB,q) ＝20 V
电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J，说明在此过程中，静电力也做负功，同理可得
UBC＝ eq \f(WBC,q) ＝40 V
根据电势差的关系可得UAC＝UAB＋UBC＝60 V。
(2)因为φB－φC＝UBC且φC＝0
所以B点的电势φB＝40 V
B点的电势能
EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J。
[答案] (1)20 V 60 V (2)40 V －4.0×10－8 J
知识点二 匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P43]
eq \a\vs4\al()
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
[提示] (1)WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed (3)UAC＝Ed
1．公式E＝ eq \f(UAB,d) 及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。
2．由E＝ eq \f(U,d) 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身的性质决定，根据公式E＝ eq \f(UAB,d) 不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。
角度1 对E＝ eq \f(UAB,d) 的理解
下列说法正确的是( )
A．由公式E＝ eq \f(UAB,d) 得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝ eq \f(UAB,d) 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D．公式E＝ eq \f(UAB,d) 只适用于匀强电场
[解析] 公式E＝ eq \f(UAB,d) 只适用于匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场线方向距离的乘积，故C错误。
[答案] D
角度2 E＝ eq \f(UAB,d) 的应用
(双选)
如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V，则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
[解析] 根据Uab＝E·ab cs 60°可得，电场强度的大小E＝ eq \f(Uab,ab·cs 60°) ＝200 V/m，A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的静电力与位移反向，可知静电力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
[答案] AD
知识点三 “等分法”求解匀强电场的电场强度[学生用书P44]
1．方法介绍
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2．两个结论
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ eq \f(φA＋φB,2) ，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
(双选)
如图所示，以A、B、C、D为顶点构成的长方形处于一平行金属板(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm。取无穷远处为零电势，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V，则( )
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
[解析] 在匀强
电场中，平行等间距的两点电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；将CD分为8等份，每一等份对应1 cm，F点的电势为9 V，连接AF，过D点作AF的垂线，如图所示。由几何关系可得DG的长度dDG＝ eq \f(AD×DF,AF) ，解得dDG＝3.6 cm，所以电场强度的大小E＝ eq \f(UGD,dDG) ，解得E＝250 V/m，又因为D的电势为0，且D点距离正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed ，解得U＝100 V，故D正确，C错误。
[答案] AD
如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为2.4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做功为1.2×10－5 J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
[解析] (1)根据静电力做功和电势差的关系
W＝qU
可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为
UAB＝ eq \f(WAB,q) ＝ eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6) V＝4 V
UBC＝ eq \f(WBC,q) ＝ eq \f(1.2×10－5,－6×10－6) V＝－2 V。
(2)由题意可知
UAB＝φA－φB＝4 V
UBC＝φB－φC＝－2 V
若规定φB＝0，则解得
φA＝4 V，φC＝2 V。
(3)设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B点的电场线，沿电场方向电势降低，故过B点的电场线如图所示。
[答案] (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V
(3)图见解析 理由见解析
eq \(\s\up7(),\s\d5( [学生用书P45]))
1．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
解析：选B。根据电势差定义公式UAB＝ eq \f(WAB,q) 分析得知，两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功与电荷量的比值，故A错误；根据电势差定义公式UAB＝ eq \f(WAB,q) 分析得知，将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是 1 V，B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
2．(静电力做功与电势差)一电荷量q＝＋1.0×10－5 C的正试探电荷从电场中的P点移动到Q点，克服静电力做功0.01 J，则P、Q两点之间的电势差为( )
A．－100 V B．100 V
C．－1 000 V D．1 000 V
解析：选C。克服静电力做功0.01 J，则静电力做功W＝－0.01 J，根据W＝qUPQ，得UPQ＝ eq \f(W,q) ＝－1 000 V。
3．(匀强电场中电势差与电场强度的关系)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为2 m，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功为10 eV；从A点移到C点过程中，静电力对电子做功为10 eV。由此可以判断( )
A．电场强度的方向由C指向B
B．电场强度的方向垂直于AD连线斜向上
C．电场强度的大小为5 V/m
D．电场强度的大小为 eq \f(10\r(3),3) V/m
解析：选D。一电子从A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功为10 eV，则UAB＝φA－φB＝ eq \f(－10 eV,－e) ＝10 V，从A点移到C点过程中，静电力对电子做功为10 eV，则UAC＝φA－φC＝ eq \f(10 eV,－e) ＝－10 V，且φD＝ eq \f(φB＋φC,2) ＝φA，所以A、D两点连线为等势线，所以场强方向垂直于AD指向B，根据几何关系可得B到AD连线距离d＝ eq \r(3) m，所以E＝ eq \f(UAB,d) ＝ eq \f(10\r(3),3) V/m。
4.(“等分法”求解匀强电场的电场强度)(2025·四川攀枝花市期中)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、E三点电势分别为2 V、3 V、4 V，则下列说法正确的是( )
A．D点的电势为4 V
B．电子在B点的电势能比在C点低1 eV
C．电子从B点到E点静电力做功为－2 eV
D．匀强电场的电场强度大小为1 V/m
解析：选A。B点的电势为2 V，E点的电势为4 V，故BE连线的中点G的电势为3 V，故直线CGF为等势线，DE为等势线，BA也是等势线，故D点电势为4 V，故A正确；B点电势比C点电势低1 V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1 eV，故B错误；电子从B点到E点静电力做功WBE＝－eUBE＝－(2－4) eV＝2 eV，故C错误；连接AE，即为一条电场线，根据UEA＝Ed，解得电场强度E＝ eq \f(UEA,2l sin 60°) ＝ eq \f(2\r(3),3) V/m，故D错误。