高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册电势差与电场强度的关系学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册电势差与电场强度的关系学案，共13页。
3.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
知识点一 电势差与静电力做功
1.电势差
(1)定义：电场中两点间________的差值，用符号U表示。
(2)与电势的关系式：UAB＝________。
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是________，符号为________。
(4)标矢性：电势差是________，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势________。
2.静电力做功
(1)电势差与静电力做功的关系：WAB＝____________＝________。
(2)电子伏特：表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时________所做的功，1 eV＝____________ J。在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量单位。
3.电势和电势差的比较
4.对公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)的理解
(1)UAB＝eq \f(WAB,q)可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。
(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服静电力做了功。
(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)计算时W与U的角标要对应。
【思考】 UAB＝1 V，UBA＝－1 V，电势差有正负之分，电势差是矢量吗？正、负号表示什么意义？



例1 在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？







求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。
(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
训练1 (2024·福建省福州高二期末)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，静电力做功6.0×10－4J ，从B点移到C点时，克服静电力做功 9.0×10－4J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？




知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？





1.匀强电场中电场强度与电势差的关系________________。
2.适用条件
(1)匀强电场。
(2)d是沿________方向两点间的距离。
3.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与这两点沿电场强度方向的距离之比。
4.电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号________，1 V/m＝1 N/C。
5.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点________________的乘积。
6.电势差与电场强度的区别与联系
角度1 UAB＝Ed的理解和应用
例2 (2024·福建泉州市高二期末)如图，在竖直向下的匀强电场中，有一电荷量q＝1.6×10－19C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功W＝9.6×10－19J，A、B间距离L＝5 cm，AB连线与竖直方向夹角α＝53°，取sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。
(1)求电场强度E的大小；
(2)若选取A点的电势φA＝0，求点电荷在B点的电势能Ep。











匀强电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
(2)应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解。
(3)应用关系式UAB＝Ed来求解。
角度2 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例3 (2023·福建卷，10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc 是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d 两点场强大小分别为 Ea、Ed，O、a、c、d 四点电势分别为φO、φa、φc、φd, 则Ea________Ed；φa________φc，(φO－φa)________ 2(φO－φd)(选填“大于”“等于”或“小于”)。
利用E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
(1)U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大。
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，电场强度E＝eq \f(UAB,d)就越大。
角度3 用“等分法”求电势，画电场线
例4 (多选)如图所示，边长为20 cm的正方形ABCD放在一匀强电场中，匀强电场方向与正方形ABCD所在平面平行(图中未画出)。已知A、B、C三点的电势分别为6 V、2 V、4 V，则下列说法正确的是( )
A.电子在A点时具有的电势能为6 eV
B.将一个电子由A点移动到B点，静电力做的功为－4 eV
C.该匀强电场的电场强度方向由A点指向C点
D.该匀强电场的电场强度大小E＝10eq \r(5) V/m
听课笔记




1.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
2.匀强电场中的几个推论
(1)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。
(2)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
(3)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即eq \f(UAB,UBC)＝eq \f(AB,BC)，如图丙所示。
训练2 (2024·福建莆田高二期末)如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知a、b、c三点的电势分别为0.1 V、0.4 V、0.7 V。ab的长为6 cm，bc的长为8 cm。下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的电场强度大小为8.33 V/m
B.把一带电荷量为0.1 C的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，静电力做的功为0.03 J
C.矩形abcd上电势最高的点的电势为1 V
D.矩形abcd上电势最低的点的电势为0.1 V
随堂对点自测
1.(电势差的理解)下列关于电势差的说法中正确的是( )
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
2.(电势差与静电力做功的关系)把电荷量q＝5×10－5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做功为3×10－2 J，则a、b两点间的电势差和减少的电势能为( )
A.6×102 V，3×10－2 J
B.6×102 V，－3×10－2 J
C.－6×102 V，3×10－2 J
D.－6×102 V，－3×10－2 J
3.(非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析)如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，则下列选项正确的是( )
A.Ubc＝50 V B.Ubc>50 V
C.Uef＝50 V D.Uef>50 V
4.(匀强电场中电场强度与电势差的关系)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试求：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？











第3节 电势差与电场强度的关系
知识点一
1.(1)电势 (2)φA－φB (3)伏特 V (4)标量 高
2.(1)EpA－EpB qUAB (2)静电力 1.60×10－19
[思考]
提示 电势差是标量，正、负号表示两点电势高低。
例1 静电力做正功，做的功为6.0×10－5J
解析 解法一 (用WAB＝－ΔEp计算)
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100)J＝2.0×10－5J，EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝
－4.0×10－5J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝6.0×10－5J。
因为WAB>0，所以是静电力做正功。
解法二 (用WAB＝qUAB计算)
电荷从A到B的过程中，静电力做的功
WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝
6.0×10－5J。由于计算得出的WAB为正值，所以是静电力做正功。
训练1 (1)－200 V 300 V －100 V
(2)6×10－4J 9×10－4J
解析 (1)根据电势差与静电力做功的关系可得
UAB＝eq \f(WAB,q)＝－200 V，UBC＝eq \f(WBC,q)＝300 V
所以UCA＝－UAC＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(UAB＋UBC))＝－100 V。
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为
φA＝UAB＋φB＝－200 V，φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
知识点二
导学
提示 沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
知识梳理
1.E＝eq \f(UAB,d) 2.(2)电场线 3.电势差 4.V/m 5.电场强度
沿电场方向距离
例2 (1)200 V/m (2)－9.6×10－19J
解析 (1)A、B两点间的电势差UAB＝eq \f(W,q)＝6 V
A、B两点沿电场线的距离dAB＝Lcs 53°＝3 cm
匀强电场的电场强度大小E＝eq \f(UAB,dAB)＝200 V/m。
(2)由UAB＝φA－φB
得φB＝－UAB＝－6 V
q在B点的电势能Ep＝qφB＝－9.6×10－19 J。
例3 小于 等于 小于
解析 由电场线的分布情况可知，电场线越稀疏的区域电场强度越小，故Ea