鲁科版 (2019)必修 第三册电势与等势面学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册电势与等势面学案，共11页。
1．理解电势的含义，知道其定义式、单位。 2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直于等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。能在熟悉情景中运用等势线模型解决问题。
[学生用书P37]
一、电势
1．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量之比与该电荷无关，只与电场本身有关。理论和实验表明，从匀强电场得出的这个结论对非匀强电场也适用。
2．定义：在物理学中，电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。
3．表达式：φA＝ eq \f(Ep,q) ，其中Ep表示电荷q在电场中某点A的电势能，φA表示该点的电势。
4．电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，也等于单位正电荷从该点移动到零电势能点静电力做的功。
5．电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1 J/C，电势是标量。电势和电场强度都是反映电场性质的物理量。
二、等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面称为等势面。
2．为了使等势面能反映电场的强弱，通常使相邻两等势面电势的差值相等，等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱。
3．特点：等势面与电场线处处垂直。
4．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面，根据电场线与等势面的关系，可由等势面确定电场线。
判断下列说法是否正确。
(1)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。( )
(2)某一点的电势为零，其场强一定为零。( )
(3)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功。( )
(4)等势面上各点的场强相等。( )
(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。( )
(6)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
Ｋ
知识点一 电势及电势高低的判断[学生用书P38]
eq \a\vs4\al()
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示] (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cs θ、2Eql cs θ。
(2)比值相同，都为El cs θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
1．对公式φ＝ eq \f(Ep,q) 的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
3．电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4．电势高低的判断
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝ eq \f(Ep,q) 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
角度1 电场强度和电势的比较
下列关于电场强度和电势的叙述正确的是( )
A．在匀强电场中，电场强度处处相同，电势也处处相等
B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越低，电场强度越小
C．电场强度为0的地方，电势一定为0
D．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
[解析] 在匀强电场中，电场强度处处相同，由于沿电场线方向电势降低，则电势不处处相等，A错误；正点电荷形成的电场中，电场线的走向是远离点电荷，根据沿电场线方向电势降低，则离点电荷越远，电势越低，根据E＝k eq \f(Q,r2) 可知，离点电荷越远，电场强度越小，B正确；电势的值与零势能点的选取有关，与电场强度大小无必然联系，C错误；沿电场线方向电势逐渐降低，电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，而沿电场线的方向，电场线分布的疏密程度不确定，即电场强度变化亦不确定，D错误。
[答案] B
角度2 电势和电势能的比较
下列关于电势和电势能的说法，正确的是( )
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大
[解析] 电势能既与电势有关，又与电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在电势一定的位置，电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据静电力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大，若静电力做正功，则电势能减小，故D正确。
[答案] D
角度3 电势的分析和求解
(双选)将电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是( )
A.q在A点的电势能为4.8×10－4 J
B．A点的电势2.4×104 V
C．q未移入电场前，A点的电势为0
D.q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V
[解析] 电荷从无限远处移到电场中的A点克服静电力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量ΔEp＝W＝4.8×10－4 J，无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能EpA＝4.8×10－4 J，故A正确；根据电势能与电势的关系可得A点的电势φA＝ eq \f(EpA,q) ＝ eq \f(4.8×10－4,2×10－8) V＝2.4×104 V，故B正确；A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为2.4×104 V，故C、D均错误。
[答案] AB
角度4 电势高低的判断
静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增加
[解析] 电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。
[答案] B
知识点二 等势面[学生用书P39]
eq \a\vs4\al()
当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？
[提示] 电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直。
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
关于电场线和等势面，下列说法不正确的是( )
A．在同一等势面上两点间移动电荷，静电力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C.等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析] 在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，静电力做功为零，故A不符合题意；沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意。
[答案] C
电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是( )
[解析] 题图A是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φAφB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。
[答案] C
一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
[解析] 由电场线疏密表示电场强度大小可知，EA＞EB；由题图可知，φA＞φB，因负电荷在电势较低处电势能较大，则EpA＜EpB，A正确。
[答案] A
eq \(\s\up7(),\s\d5( [学生用书P40]))
1．(电势和电势能)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )
A.电场强度EA>EB
B．电势φAEpB
解析：选C。电场线的疏密表示电场强度的强弱，所以电场强度EAφB，故B错误；电场的方向就是正电荷受力的方向，所以将＋q电荷从A点移动到B点静电力做正功，故C正确；因为A点电势大于B点电势，而根据电势能的定义式可知，将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA