高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第3节 电势差与电场强度的关系导学案

第3节   电势差与电场强度的关系

1.理解电势差的含义。

2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。

3.会应用静电力做功的公式进行相关计算。

知识点一　电势差与静电力做功

1.在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。

2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。

3.电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。

4.电势差与静电力做功的关系：UAB＝或WAB＝qUAB。

5.在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1电子伏特就是一个电子在一伏特的加速电压下所获得的动能， 1eV＝1.6×10－19J。

[判断正误]

(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。(   )

(2) 由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(  )

(3) UAB＝2 V，表示A点电势比B点高2V。(   )

(4) 若电场中两点间的电势差UAB＝5V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为5J。(  )

知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系

1.匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝。

2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

3.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。

4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

[判断正误]

(1)场强公式E＝和E＝适用范围不同。(   )

(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比。(  )

(3)电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。(    )

(4)匀强电场中UAB＝Ed，其中d指的是AB间距(   )

核心探究1   电势差与静电力做功

[探究思考]

电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。

(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？

(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？

答案：（1）UAC=15V,  UAB=10V.  UAC大于UAB  

（2）φA=18V,  φB= 8V,  Φc =3V,   UAC=15V,  UAB=10V

[探究归纳]

1.关于电势差的三点说明

(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。

(2)求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。

(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。

若UAB>0则φA>φB，若UAB<0则φA<φB。

2.对电势差公式UAB＝的理解

(1)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。

(2)公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。

(3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。

(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。

(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。

核心探究2  匀强电场中电场强度与电势差的关系

[探究思考]

如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？

答案：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。

[探究归纳]

匀强电场中电场强度和电势差的关系

(1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

(2)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。

(3)定量关系：E＝或U＝E·d

E＝是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。

[例题1]电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为2×10－8 C的负离子仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10－8 J，则(   )

A.b点电势是2 V   B.a、b两点中，b点电势较高

C.该电荷的电势能增加   D.该电荷速度可能减小

[例题2]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，求O、P两点的电势差

1.(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是(　　)

2.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm

B．坐标原点处的电势为1 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

3．如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判断正确的是(　　)

A．电场强度的方向由A指向D

B．电场强度的大小为1 V/m

C．该圆周上的点电势最高为4 V

D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功

4.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　　)

A．φC＝10 V　　　　　　 B．φC>10 V

C．φC<10 V   D．上述选项都不正确

5.如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°。若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg＝Eq，求

小球电势能能达到的最大值

参考答案

知识点一 [判断正误]   (1) (×)   (2) (×)   (3) (√)    (4) (√)

知识点二 [判断正误]  (1) (√)  (2)(×)   (3) (√)   （4） (×)

[例题1] [解析]　负离子仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增大，因而速度增大，C、D错误；由Uab＝＝ V＝－2 V，又Uab＝φa－φb，故φb＝φa－Uab＝4 V，b点电势较高，A错误，B正确。答案　B

[例题2] [解析]　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，

1.[解析]　匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电势差为3 V，则每等份电势差为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电势差为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。[答案] BC

2.[解析]　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。[答案] ABD

3.解析：选C　在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。[答案] C

4.解析：选C　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，选项C正确。[答案] C

5.解析：因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜向上，因为小球所受的重力和电场力相等，根据平行四边形定则知，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为g，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移s＝＝，则小球在整个过程中电场力做功W＝qEscos 120°＝－mv02，电势能增加，所以小球电势能的最大值为.

[答案] 小球电势能的最大值为.