高中第2节 电势与等势面课时练习

第2节　电势与等势面

课后篇素养形成

合格考达标练

1.

如图所示,匀强电场中A、B两点的电场强度分别用EA、EB表示,电势分别用φA、φB表示。关于EA和EB、φA和φB的大小关系,下列说法正确的是(　　)

A.EA=EB B.EA<EB C.φA=φB D.φA<φB

解析由电场线的分布情况可知,A、B两处电场线密集程度相同,则A点的电场强度等于B点的电场强度,即EA=EB。沿着电场线电势降低,则φA>φB。故选项A正确,B、C、D错误,故选A。

答案A

2.在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的a、b两点,其中a、b两点电势和电场强度都相同的是(　　)

解析电场强度是矢量,既有大小又有方向,只有当大小、方向均相同时,电场强度才相同。电势是标量,真空中点电荷电场的等势线是以点电荷为球心的球面。A项中a、b两点电势相同,电场强度方向不同,电场强度不同,故A错误;B项中a、b点电场强度是由匀强电场与点电荷电场电场强度的合成,a点电场强度斜向右上方,b点电场强度斜向右下方,则两点电场强度不同,电势相同,B错误;根据对称性,a、b两点电场强度相同,a、b在同一等势面上,电势相同,C正确;a点电场强度方向向上,b点电场强度方向向下,电场强度不同,故D错误。

答案C

3.如图虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面,一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的轨迹如图中实线所示。粒子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EA、EB,下列判断正确的是(　　)

A.aA>aB,EA>EB B.aA>aB,EA<EB

C.aA<aB,EA>EB D.aA<aB,EA<EB

解析根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力,等差等势面越密的位置电场强度越大,B处等差等势面较密集,则电场强度大,带电粒子所受的电场力大,加速度也大,即aA<aB;根据沿着电场线方向,电势是降低的,结合运动轨迹,可知,粒子带负电,当从A到B,电场力对带负电粒子做负功,电势能增加,则知B点电势能大,即EA<EB。故D正确,A、B、C错误。

答案D

4.

如图所示,P、Q是带等量正电荷的点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OA<OB,用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势,则(　　)

A.EA一定大于EB,φA一定大于φB

B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB

C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB

D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB

解析P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零,在无限远处的电场强度矢量和也为零,从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不一定大于EB。电势是标量,由等量同号电荷的电场线分布图可知,从O点向远处,电势是一直降低的,故φA一定大于φB。故B正确。

答案B

5.如图,真空中O点有一负点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,方向与ab连线成60°角,b点的电场强度大小为Eb,方向与ab连线成30°角。关于a、b两点电场强度Ea、Eb及电势φa、φb的关系,正确的是(　　)

A.Ea=3Eb,φa>φb B.Ea=3Eb,φa<φb

C.Ea=,φa<φb D.Ea=Eb,φa<φb

解析a点到O点的距离Ra=Labcos 60°=Lab,b点到O点距离Rb=Lbcos 30°=Lab,根据点电荷的电场强度公式E=,可得,Ea=3Eb,O点的电荷为负电荷,因沿着电场线方向电势逐渐降低,离负电荷越远电势越高,故有φa<φb,故B正确。

答案B

6.

如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R点在等势面b上,据此可知(　　)

A.带电质点在P点的加速度比在Q点的小

B.带电质点在P点的电势能比在Q点的大

C.带电质点一定从P向Q运动

D.三个等势面中,c的电势最高

解析等差等势面P处密,P处电场强度大,电场力大,加速度大,故A错误;根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知电荷所受的电场力应向下,则从P到Q的过程中电场力做正功,质点的电势能减小,动能增大,所以P点电势能大,故B正确;带电质点可能从P向Q运动,也可能从Q向P运动,故C错误;不知道该质点带正电还是带负电,所以不能判断电势高低的关系,故D错误。

答案B

7.(2021辽宁锦州检测)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功

解析若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符,A错误;电场线一定与等势面垂直,B正确;同一等势面上的电势相同,但电场强度不一定相同,C错误;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,故D错误。

答案B

8.将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功。

(1)如果规定A点的电势为0,则C点的电势是多少?

(2)如果规定B点的电势为0,则C点的电势是多少?

解析(1)负电荷从A到C,电场力做功

WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J

电场力做负功表示电势能增加了1.8×10-5 J。

如果规定A点电势为0,则负电荷在C点的电势能为

EpC=1.8×10-5 J

C点电势φC==-3 V。

(2)如果规定B点电势为0,则负电荷在B点电势能为0,由题意知,负电荷由B到C,

电场力做功WBC=EpB'-EpC'=1.2×10-5 J

负电荷在C点的电势能为EpC'=-1.2×10-5 J

C点的电势φC'==2 V。

答案(1)-3 V　(2)2 V

等级考提升练

9.(多选)(2021湖南益阳检测)如图所示,a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面,一个电子由M点射入电场后,仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示,由此可知(　　)

A.电子在N点的动能小于在M点的动能

B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能

C.电场强度方向向左

D.电场中,等势面a的电势低于等势面b的电势

解析电子带负电,根据电场线方向与等势线垂直可知,电场线方向必定位于竖直方向,则电子所受的电场力必定在竖直方向。电子所受的电场力方向指向轨迹的凹侧,所以电子所受的电场力方向应竖直向下,与速度方向的夹角为钝角,对电子做负功,根据动能定理可知,电子的动能减小,电势能增加,所以电子在N点的动能小于在M点的动能,在N点的电势能大于在M点的电势能,选项A正确,B错误;电子带负电,电场力方向与电场强度方向相反,可知电场强度方向竖直向上,选项C错误;顺着电场线方向电势降低,等势面a的电势低于等势面b的电势,选项D正确。

答案AD

10.(多选)如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是电场线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图像如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为,不计重力,则有(　　)

A.φa>φb B.Ea>Eb

C.Ea<Eb D.Epa>Epb

解析由题意可知,粒子只受电场力,则其动能和电势能之和保持不变,而由v-t图像可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大,动能增大,所以其电势能逐渐减小,又由于粒子带负电,所以电势是逐渐升高的,A错误,D正确;由于v-t图线的斜率是逐渐减小的,加速度逐渐减小,因此电场力逐渐减小,电场强度逐渐减小,B正确,C错误。

答案BD

11.(多选)(2021福建三明检测)如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电荷量为10-6 C的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少了10-5 J,则以下判断正确的是(　　)

A.微粒的运动轨迹是图中的虚线1

B.微粒的运动轨迹是图中的虚线2

C.B点电势高于A点电势

D.B点电势低于A点电势

解析带正电的微粒仅受电场力的作用,从A点运动到B点时动能减少了10-5 J,说明电场力做负功,则知电场力方向水平向左,根据曲线运动的合力指向轨迹的凹侧,可知微粒的运动轨迹是题图中的虚线1,故A正确,B错误;由于微粒带正电,电场力水平向左,故电场强度方向水平向左,顺着电场线方向,电势降低,则B点电势高于A点电势,故C正确,D错误。

答案AC

12.

某电场的电场线分布如图所示,电场中有A、B、C三点,且AB=BC,则下列关系中正确的是 (　　)

A.电场强度大小关系为EA=EC>EB

B.电势φA=φC>φB

C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中,电场力先做负功再做正功

D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中,电势能先增大再减小

解析由电场线分布可知EA=EC<EB,A错误;根据等势面与电场线垂直,以及电场的对称性作出等势面,可知A、C在同一等势面上,B点电势高于A、C点电势,B错误;由于φA<φB,φB>φC,将一带负电粒子由A经B移至C点过程中,电场力先做正功再做负功,C错误;将一带正电粒子由A经B移至C点过程中,电场力先做负功再做正功,电势能先增大再减小,D正确。

答案D

13.(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点,则(　　)

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大

D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功

解析电场线越密集的地方电场强度就越大,从题图中可以看出a处的电场线比b处的电场线密集,所以a点的电场强度大于b点的电场强度,故A项正确;a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,即a点的电势比b点的高,故B正确;电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点的小,故C错误;由上知,-q在a点的电势能较b点的小,则把-q电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点,电势能增大,电场力做负功,所以D选项是正确的。

答案ABD

14.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。

(1)求小球滑至C点时的速度大小;

(2)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。

解析(1)因为B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零,

由几何关系可得BC的竖直高度hBC=,

根据动能定理有mg·,

解得vC=。

(2)小球从A到C,重力做正功,由动能定理有

mg·3R+W电=,

得W电=mgR,电场力做正功,电势能减小。

又因为C点为零电势点,所以电荷-q在A点的电势能

EpA=W电=mgR,

则φA==-。

答案(1)　(2)-