03.匀变速直线运动的基本公式-2026年新高一物理暑假衔接讲义（内含学生版和教师版）

这是一份03.匀变速直线运动的基本公式-2026年新高一物理暑假衔接讲义（内含学生版和教师版），共19页。学案主要包含了教法备注等内容，欢迎下载使用。
【教法备注】
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1 .(多选)关于速度 v、速度变化量Δv、加速度 a的关系，下列说法正确的是（ ）
A.物体运动的速度变化越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零
C.加速度方向不一定与速度方向相同，但一定与速度变化量的方向相同
D.加速度很大时，运动物体的速度很快变大，不可能很快变小
【教法备注】
易
【答案】 BC
【解析】 【详解】A．由于公式a=ΔvΔt为加速度定义式，可知加速度的大小与与速度变化量无关，则物体运动的速度变化越大，它的加速度不一定越大，故A错误；B．速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零，如以较大速度匀速运行的动车，故B正确；C．加速度可以与速度方向相同，也可以相反，由公式a=ΔvΔt可知，加速度方向一定与速度变化的方向相同，故C正确；D．当加速度方向与速度方向相同时，若加速度很大，速度很快变大，当加速度方向与速度方向相反时，若加速度很大，速度很快减小，故D错误。故选BC。
2 .关于速度的描述，下列说法中正确的是
A.京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达 484km/h，指的是瞬时速度
B.电动自行车限速 20 km/h，指的是平均速度
C.子弹射出枪口时的速度为 500m/s，指的是平均速度
D.某运动员百米跑的成绩是 10s，则他冲刺时的速度一定为 10m/s
【教法备注】
易
【答案】 A
【解析】 【分析】 明确平均速度和瞬时速度的概念，知道它们的区别解答本题关键．平均速度与一段位移或一段时间对应，而瞬间速度和某一位置或某一时刻对应，这是它们的根本区别．【详解】A、列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故A正确；B、电动自行车限速20 km/h，限制的瞬时速度，不是平均速度，故B错误；C、子弹射出枪口时的速度与枪口这一位置点对应，因此为瞬时速度，故C错误；D、根据运动员的百米跑成绩是10s可知，可求得其平均速度为10m/s，而其冲刺速度不一定为10m/s；故D错误．故选A.【点睛】 本题应把握平均速度与瞬时速度的区别，即可判断生活中所说的速度是平均速度还是瞬时速度，同时要加强对基本概念的理解．
3 .汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，a表示加速度，图中矢量长短表示大小，箭头方向表示矢量方向，汽车始终向前运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲图Δv方向应与v1相反
B.乙图Δv方向标注错误
C.丙图a方向应与Δv相反
D.丁图未画出的代表v2的有向线段应该比v1长
【教法备注】
中
【答案】 B
【解析】 无解析
抛转引玉
如果C919飞机沿直线做 匀速运动， 它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。如果飞机在发动机 牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示飞机在做什么样的运动？
考情分析
目标解读
课堂目标
1 . 知道什么是匀变速直线运动。 2 . 理解 匀变速直线运动的 v-t、x-t 图像特点 、 物理意义及其应用。 3 . 理解匀变速直线运动速度与时间、位移与时间、速度与位移关系式，会用 其 解简单的匀变速直线运动问题。
课程重难点
重点： 1 . 对匀变速直线运动的速度与时间的关系式 的理解及应用。 2. 匀变速直线运动的位移与速度的关系式 及其应用 。 3. 匀变速直线运动的位移与速度的关系式的 及其 应用 。 难点： 1.理解匀变速直线运动的 v-t 图像 的物理意义 并会应用 。 2. 利用微元法借助 v-t 图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系。
一、匀变速直线运动
1.定义 沿着一条 直线 做 加速度不变 的运动，叫作匀变速直线运动。 2.特点 (1）轨迹是直线。 (2）任意相等时间Δt 内，速度变化量么Δv 相同，即 速度随时间均匀变化 。 3.分类 (1）匀加速直线运动 物体的速度随时间均匀增大的直线运动(加速度与速度同向）。(2）匀减速直线运动 物体的速度随时间均匀减小的直线运动（加速度与速度反向）。
4 ．图像 （1 ）匀变速直线运动的v−t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．（2 ）v−t 图像中的物理量： ① 斜率(k)—— 加速度(a) ② 截距 —— 初速度(v0)5 ．注意v−t 图像 描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．
经典例题
4 .关于匀变速直线运动，正确的是（ ）
A.运动方向不可能发生改变的直线运动
B.速度的变化率恒定的直线运动
C.速度的变化量恒定的直线运动
D.加速度的变化率恒定的直线运动
【教法备注】
易 匀变速直线运动定义
【答案】 B
【解析】 【详解】A．匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，如竖直上抛运动，故A错误；BC．匀变速直线运动是速度的变化率恒定的直线运动，故B正确，C错误；D．匀变速直线运动的加速度不变，故D错误。故选B。
知识点总结
1.匀变速直线运动是加速度大小和方向都不变的运动。 2.匀变速直线匀速速度方向可以改变。
巩固练习
5 .关于做匀变速直线运动的物体，下列说法 不 正 确 的是（ ）
A.匀变速直线运动是加速度不变的运动
B.加速度方向可能与速度方向相同
C.加速度方向与速度变化的方向相同
D.两个相等的时间间隔内速度的变化量相同的运动一定是匀变速直线运动
【答案】 D
【解析】 A选项：加速度不变的直线运动叫匀变速直线运动，故A正确；
B选项；C选项：物体做匀变速直线运动，根据a=ΔvΔt知，加速度与速度变化量方向相同，与速度方向不一定相同，故BC正确；
D选项：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同的运动就是匀变速直线运动，题目中没有“任意”两个字，所以不能确定是匀变速直线运动，故D错误．
故选D．
6 .物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（ ）
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
【教法备注】
易
【答案】 C
【解析】 A．加速度为负值的直线运动，若速度也为负值，则物体加速直线运动，选项A为错误选项；B．加速度的大小不变若方向变化，则也不是匀变速直线运动，选项B为错误选项；C．加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动，选项C为正确选项；D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，若加速度大小方向不变，则也是匀变速直线运动，例如竖直上抛运动，选项D为错误选项。故答案为C。
7 .在下图中，表示物体做匀变速直线运动的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
【教法备注】
中
【答案】 B
【解析】 ①中 v-t图象是倾斜的直线，速度均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，故①为正确选项；②表示物体做匀速直线运动，故②为错误选项；③ v-t图象是倾斜的直线，速度均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，故③为正确选项；④图线切线的斜率减小，加速度减小，表示物体做变加速直线运动，故④错误。所以选B。
学生总结

二、速度-时间关系
（一）速度-时间关系式
1.速度与时间关系式的推导
【教法备注】
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0 ，在t1 时刻速度为vt ，其v−t 图像如图所示．由加速度定义可知a=ΔvΔt=vt−v0t1−0=vt−v0t1 ，解得vt=v0+at1 ，进一步可推得物体做匀变速直线运动时，任意时间间隔内，有v=v0+at ．
2.对速度与时间关系式的理解 （1 ）公式v=v0+at 中各量的含义v0 、v 分别表示 物体的初、末速度 ，a 为 物体的加速度 ，且 a为恒量 ，at 就是物体在运动过程中 速度的变化量 ． （2 ）公式的矢量性 公式v=v0+at 是矢量式，习惯上规定 初速度的方向 为正方向． ①若加速度方向与正方向相同，则加速度取 正值 ，若加速度方向与正方向相反，则加速度取 负值 ． ②若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向 相同 ，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向 相反 ． （3 ）公式的适用范围 公式v=v0+at 仅适用匀变速直线运动 ，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用． （4 ）公式v=v0+at 的特殊形式 ①当a=0 时， v=v0 （匀速直线运动） ； ②当v0=0 时， v=at （由静止开始的匀加速直线运动） ．
经典例题
8 .(多选)甲、乙两个质点做直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别是v甲=4+6t，v乙=5+5t，则下列说法正确的是（ ）
A.甲运动的初速度比乙运动的初速度大
B.甲运动的加速度比乙运动的加速度大
C.两质点任何时刻的速度都不会相等
D.t=6s时甲、乙的速度大小相差 5m/s
【教法备注】
易 速度时间关系式
【答案】 BD
【解析】 A选项，B选项：由v=v0+at可知，甲的初速度大小为4m/s，加速度大小为6m/s2，乙的初速度大小为5m/s，加速度大小为5m/s2，故A错误，故B正确；
C选项：当甲、乙两者速度相等时，有4+6t=5+5t，解得t=1s，即t=1s时两者速度相等，故C错误；
D选项：当t=6s时，甲的速度大小为40m/s，乙的速度大小为35m/s，两者相差5m/s，故D正确；
故选BD．
9 .滑板运动员在山坡坡顶以5m/s的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5秒末以15m/s的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为（ ）
A. 4m/s2
B. 2m/s2
C. −4m/s2
D. −2m/s2
【教法备注】
易 速度时间关系式
【答案】 B
【解析】 【详解】根据加速度的定义式有
a=v−v0t=15−55m/s2=2m/s2
加速度方向与速度方向相同，均为正值。故选B。
知识点总结
公式v=v0+at 中各量的含义：v0 、v 分别表示 物体的初、末速度 ，a 为 物体的加速度 ，且 a为恒量 ，at 就是物体在运动过程中 速度的变化量 ．
巩固练习
10 .“某物体做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2 m/s 2，求物体4 s末的速度？”对于该问题解答最为规范的是（ ）
A.由 v= v0＋ at 得 v=0＋2 m/s2×4 =8 m/s
B.根据 v= at 得 v=2×4=8
C.根据物理规律 v= v0＋ at 得 v=2×4=8 m/s
D.根据 v= v0＋ at 得 v=0＋2×4 m/s=8 m/s
【教法备注】
易
【答案】 D
【解析】 A．代入数据运算的过程，时间“4”缺少单位“s”，故A为错误选项；B．代入数据运算的过程和计算结果都缺少单位，故B为错误选项；C．代入数据运算的过程缺少速度单位，故C为错误选项；D．代入数据运算的过程和计算结果都有速度单位，解答规范，故D为正确选项。故答案为D。
11 .做匀加速直线运动的物体，在2s内速度由2m/s增加到4m/s，则物体的加速度大小为（ ）
A. 1m/s2
B. 2m/s2
C. 4m/s2
D. 8m/s2
【教法备注】
易
【答案】 A
【解析】 【详解】在2s内速度由2m/s增加到4m/s，则物体的加速度大小为
a=ΔvΔt=4−22m/s2=1m/s2
故选A。
12 . 如图在足够长的光滑固定斜面上，物块以大小为6m/s的初速度从 A点沿斜面向上做加速度不变的直线运动，2s后到达 B点（图中未画出），物块到达 B点时的速度大小为4m/s。小物块在斜面上运动的加速度大小可能为（ ）
【教法备注】
中
【答案】 AC
【解析】 【详解】根据
v=v0−at
末速度为4m/s或-4m/s，则加速度大小为
a1=1m/s2， a2=5m/s2
故选AC。
学生总结

（二）速度与时间关系图像
1．概念 以时间t 为横轴，以速度v 为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v−t 图像． 2．意义v−t 图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹． 3．作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点． （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ． （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点． （4） 用平滑曲线来“拟合”描绘的点 ． 如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀分布在曲线两侧，这样的曲线更符合实际的规律． 5.总结提升 图像法是处理实验数据的常用方法之一．运用图像法处理数据有许多优点，例如能比较 直观地表达物理规律 ， 能够减小偶然误差 对实验结果的影响，能够较方便地获得某些未测量或无法直接测量的物理量等．
6．从v−t 图像中可获得的信息 （1）可以从图像上直接读出某一时刻 速度的大小 ． （2）可以从图像上直接判断 速 度的方向 ．若图像位于t 轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t 轴的下方，表示物体向负方向运动． （3）可以从图像上直观地看出 速度随时间的变化情况 ．如图所示，a 为匀速直线运动的v−t 图像，b 为加速直线运动的v−t 图像，c 为减速直线运动的v−t 图像．其中匀速直线运动的v−t 图像是一条平行于t 轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化．如图乙所示，直线d 、e 分别表示v1=5m/s 和v2=12m/s 的匀速直线运动的v−t 图像．（4）从匀速直线运动的速度—时间图像不仅可以看出速度的大小，而且可以 求出位移 ，根据位移公式x=vt ，可知在速度—时间图像中位移就对应着边长分别为v 和t 的矩形的面积（图中阴影部分）．其实无论v−t 图像是怎样的图线，图线与坐标轴所围的面积均表示这段时间内的位移．
经典例题
13 .质点做直线运动的速度（ v）-时间（ t）图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.该质点在第2s末速度方向发生了改变
B.该质点在第2s末加速度方向发生了改变
C.该质点在前2s内发生的位移为零
D.该质点第2s末和第4s末的位置相同
【教法备注】
中 速度时间关系图像
【答案】 A
【解析】 【详解】A．根据速度时间图像的正负表示速度方向，0~2s速度为正，2~4s内速度为负，知在第2s末速度方向方向了改变，A正确；B．根据速度时间图像的斜率表示加速度，知在第2s末加速度方向没有改变，B错误；C．根据速度时间图像与坐标轴包围的面积表示位移，知在前2s内发生的位移为
x=12×2×2m=2m
C错误；D．在0~2s内质点一直沿正向运动，2~4s内质点一直沿负向运动，第2秒末和第4秒末的位置不同，D错误。故选A。
题型总结
分析v−t 图像的技巧 1．理解v−t 图像中的“点”“斜率”“截距”“面积”的物理意义 （1）点：两图线交点，说明两物体 速度相等 ． （2）斜率：表示物体 速度变化的快慢 ． （3）截距：纵截距表示物体t=0 时刻的初速度． （4）面积：物体走过的位移. 2．两种特殊的v−t 图像 （1）若v−t 图线是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于匀速直线运动． （2）若v−t 图线是一条倾斜的直线，说明物体在做匀加速直线运动．
巩固练习
14 .某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（ ）
A.0﹣2s内的加速度为2m/s 2
B.0﹣5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第5s末物体回又到出发点
【教法备注】
易
【答案】 C
【解析】 【详解】A．由 v﹣ t图像知，0﹣2s内物体运动的速度为
a=ΔvΔt=22m/s2=1m/s2
故A错误；B．图像与时间轴围成的面积表示位移，则0﹣5s内的位移为
x=12×2+5×2m=7m
故B错误；C．第1s末图像在时间轴上方，速度为正，第3s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确；D．0﹣5s内的位移为7m，没有回到出发点，故D错误。故选C。
15 .如图所示为某新型电动汽车试车时的v−t图像，下列选项正确的是（ ）
A.在4~14s内，电动汽车做减速运动
B.在5s末，电动汽车的加速度为 −1m/s2
C.在4s末，电动汽车的运动方向改变
D.在4~6s内的加速度比10~14s内的加速度大
【教法备注】
易
【答案】 B
【解析】 【详解】A．由v−t图像可知，在4~14s内，电动汽车先做减速运动，再做匀速运动，最后继续做减速运动，故A错误；B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知在5s末，电动汽车的加速度为
a=4−66−4m/s2=−1m/s2
故B正确；C．由v−t图像可知，在4s末，电动汽车的运动方向仍为正方向，没有改变方向，故C错误；D．根据v−t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知在4~6s内的加速度与10~14s内的加速度相等，故D错误。故选B。
16 .如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的速度 v随时间 t的变化关系图像，则在0∼2s时间内（ ）
A.甲、乙的位移相同
B.甲、乙的路程相等
C.甲的速度方向发生改变
D.乙的加速度方向发生改变
【教法备注】
中
【答案】 B
【解析】 根据甲图可知，甲物体一直向方向运动，甲物体的位移大小等于路程，根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可知
x甲=s甲=12×1×2m=1m
根据乙图可知，乙物体先向负方向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，但加速度方向不变；根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可知
x乙=0
s乙=12×1×1m+12×1×1m=1m
故选B．
学生总结

三、位移-时间关系
（一）匀速直线运动的位移
1 ．公式表示 （1 ）大小：x=vt ． （2 ）方向：由起点指向终点．2 ．v−t 图像表示 （1 ）如图所示，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．（2 ）方向： 图线与时间轴所围区域在 时间轴上方 ，表示物体的 位移沿正方向 ； 图线与时间轴所围区域 在 时间轴下方 ，表示物体的 位移沿负方向 ．
（二）匀变速直线运动的位移关系式
1 ．位移公式的推导 （1 ）把物体的运动 分成几个小段 ，如图甲所示，每段位移近似等于每段起始时刻速度乘以每段的时间，即对应矩形的面积．因此，整个过程的位移 近似等于 各个小矩形面积之和． （2 ）把运动过程 分为更多的小段 ，如图乙所示，各个小矩形的面积之和，可以 更精确地表示 物体在整个过程的位移． （3 ）把整个过程 分得非常非常细 ，小矩形就会非常多，它们合在一起的面积就等于直线AP 下方的梯形面积， 梯形面积 就代表物体在相应时间间隔内的位移，如图丙所示． （4 ）结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v−t 图像中的 图线与对应的时间轴所围的面积
2 ．位移—时间关系式面积法 ： x=12OA+QP×OQ ，即 x=12v0+vtt ， 又 vt=v0+at ， 联立可得 x=v0t+12at2 ．
经典例题
17 .汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t−t2（ x的单位是m， t的单位是s）。则下列说法正确的是（ ）
A.该汽车刹车的加速度为 −1m/s2
B.该汽车刹车的初速度为 10m/s
C.刹车后12s内的位移为96m
D.刹车过程的位移为100m
【教法备注】
中 位移时间关系式（刹车问题）
【答案】 D
【解析】 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系
x=v0t+12at2
对照汽车刹车过程中位移随时间变化的规律的函数关系可得
v0=20m/s， a=−2m/s2
故AB错误；CD．设汽车刹车后速度减为零所用的时间为t0，则根据速度时间关系可得
0=v0+at0
t0=10s
即汽车在10s末已经停止，可知其刹车的位移为
x=v0t0+12at02=20×10−12×2×100m=100m
故C错误，D正确。故选D。
18 .一个物体做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为0.5m/s 2，求：
( 1 )物体在8s末的速度．
( 2 )物体在6s内的位移．
( 3 )物体在第4秒内的位移．
【教法备注】
中 匀变速直线运动位移与时间的关系
【答案】 (1)9m/s；
(2)39m；
(3) 6.75m
【解析】 (1)由运动学公式
v8=v0+at8
可得，物体在8s末的速度为
v8=9m/s
(2)物体在6s内的位移为
x6=v0t6+12at62
代入数据解得
x6=39m
(3)物体在第4秒内的位移为
x=x4−x3=v0t4+12at42−v0t3+12at32
代入数据解得
x=6.75m
知识点总结
对x=v0t+12at2 的理解 （1 ）公式反映了位移随时间的变化规律， 仅适用于匀变速直线运动 ． （2 ）公式中x 、v0 、a 都是矢量，应用时 必须选取统一的正方向 ，一般选取初速度v0 的方向为正方向．①若a 与v0 同向，a 取正值，物体做匀加速直线运动． ②若a 与v0 反向，a 取负值，物体做匀减速直线运动． ③若位移的计算结果为正值，说明这段时间内发生的位移的方向与规定的正方向相同． ④若位移的计算结果为负值，说明这段时间内发生的位移的方向与规定的正方向相反． （3 ）若v0=0 ，则x=12at2 ，即位移与时间的平方成正比．
巩固练习
19 .(多选)一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：x=10t−4t2，则（ ）
A.物体的初速度是10m/s
B.物体的加速度是 −4m/s2
C.物体的加速度是 −6m/s2
D.物体在第1s内的位移为6m
【教法备注】
中
【答案】 AD
【解析】 【详解】ABC．依题意，物体运动的位移—时间关系式为
x=v0t+12at2
由此对应到题目中可以知道
v0=10m/s
a＝−8m/s2
故A正确，BC错误；D． 物体在第 1s 内的位移为
x=v0t+12at2=10×1m−12×8×12m=6m
故D正确。故选AD。
20 .物体从静止开始做匀加速直线直线运动，加速度为3m/s 2，下列计算正确的是（ ）
A.2s末的速度3m/s
B.2s末的速度4m/s
C.2s内位移4m
D.2s内位移6m
【教法备注】
易
【答案】 D
【解析】 【详解】AB. 2s 末的速度
v=at=3×2m/s=6m/s
故AB错误；CD. 2s 内位移
x=12at2=6m
故C错误，D正确。故选D。
21 .在测试汽车刹车性能时，通过传感器测得其速度 v与时间 t满足关系式：v=30−6t，式中速度的单位为m/s，时间的单位为s，则该汽车刹车时初速度的大小 v0= m/s，加速度的大小a= m/s2，刹车后5s内汽车的位移x= m。
【教法备注】
易
【答案】 30675
【解析】 【详解】[1]根据速度关系式，带入时间t=0可得初速度
v0=30−6t=30m/s
[2]由题中速度关系式对比匀变速运动速度公式v=v0+at，可得加速度的大小为
a=6m/s2
[3]由平均速度求位移公式得刹车后5s内汽车的位移为
x=v02t=75m
22 .图为酒店送货机器人．一次送货过程中，机器人以v0=0.2m/s的初速度做匀加速直线运动，t=3s末速度达到v=1.4m/s，求：
( 1 )机器人的加速度大小；
( 2 )3s内机器人的位移大小．
【教法备注】
中
【答案】 (1)a=0.4m/s2；
(2)s=2.4m．
【解析】 (1)根据加速度的定义式
a=v−v0t
解得
a=0.4m/s2
(2)根据平均速度求位移
x=vt=v0+v2t
解得
x=2.4m
23 .马鞍山长江大桥西起姥桥枢纽，上跨长江水道，东至马鞍山东枢纽，桥面为双向六车道高速公路。如图为一辆轿车通过马鞍山长江大桥时的照片，此时车的速度为4m/s，从此刻开始计时，该车之后的一段运动过程可以看作加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，求：（1）该车第2s末的速度大小；（2）该车5s内的位移大小；（3）该车第3s内的平均速度大小。
【教法备注】
中
【答案】 （1）8m/s；（2）45m；（3） 9m/s
【解析】 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间公式可得该车第2s末的速度大小为
v2=v0+at2=4m/s+2×2m/s=8m/s
（2）根据匀变速直线运动位移时间公式可得该车5s内的位移大小为
x5=v0t5+12at52=4×5m+12×2×52m=45m
（3）该车第3s末的速度大小为
v3=v0+at3=4m/s+2×3m/s=10m/s
则该车第3s内的平均速度大小为
v=v2+v32=8+102m/s=9m/s
学生总结

四、速度-位移关系
（一）速度-位移函数关系
经典例题
24 .一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x=10−0.1v2(m)，下列分析正确的是（ ）
A.刹车过程持续的时间为 2.5s
B.刹车全过程的位移大小为 16m
C.t=0时刻汽车速度大小为 8m/s
D.刹车过程汽车的加速度为 −8m/s2
【教法备注】
中 速度位移关系
【答案】 A
【解析】 CD．刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为
0.8x=10−0.1v2，
整理可得
8x=100−v2，
结合速度位移关系可得
2ax=v02−v2，
所以 2a=8
v02=100，
解得刹车过程汽车的加速度大小a=4m/s2，t=0时刻汽车的速度大小v0=10m/s，
故CD错误；
A．刹车时间为t=v0a=2.5s，
故A正确；
B．刹车位移为x=v022a=12.5m，
故B错误．
故选A．
知识点总结
对公式v2−v02=2ax 的理解 ①适用范围：仅适用于匀变速直线运动． ②各量的意义：③矢量性：公式中v0 、v 、a 、x 均为矢量，要规定统一的正方向（通常取v0 的方向为正方向，以下分析均以v0 的方向为正方向）． ④物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值．
巩固练习
25 .某质点的速度随位移而变化的关系式为v2=4−5x， x与 v的单位分别是m与m/s，设初速度方向为正方向，则该质点的初速度与加速度分别是（ ）
A.2m/s与 2.5m/s2
B.2m/s与 −2.5m/s2
C.4m/s与 −2.5m/s2
D.2m/s与 −5m/s2
【教法备注】
易
【答案】 B
【解析】 由速度与位移的关系式
v2−v02=2ax
将题干中等式变形后有
v2−22=2×（−2.5）x
两式对比后可得初速度v0=2m/s，加速度a=−2.5m/s2。故答案为B。
26 .某赛车手将玩具车以5m/s的速度水平推出后，迅速遥控玩具车以4m/s2的加速度匀加速直线前进，玩具车的速度增加到15m/s后开始做匀速直线运动，则玩具车在加速过程中通过的位移大小为（ ）
A. 12.5m
B. 15m
C. 25m
D. 30m
【教法备注】
易
【答案】 C
【解析】 【详解】根据匀变速直线运动的位移与速度关系有
v2−v02=2ax
其中v=15m/s，v0=5m/s，a=4m/s2，代入数据解得
x=25m
故选C。
27 .2022年9月29 日，中国民航局正式向中国商用飞机有限责任公司颁发C919飞机型号合格证。我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919有望年内投入商用。若在某次试飞任务中，飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，要在滑行距离 x=1.6km时达到起飞速度 v=80m/s，则飞机滑跑过程中的加速度大小为（ ）
A.1m/s 2
B.2m/s 2
C.3ms 2
D.4m/s 2
【教法备注】
易
【答案】 B
【解析】 【详解】根据匀变速直线运动位移速度公式可得
2ax=v2
解得飞机滑跑过程中的加速度大小为
a=v22x=8022×1600m/s2=2m/s2
故选B。
学生总结

五、课堂总结
六、暑秋联系
七、出门测
28 .左图为某汽车直线运动的v−t图线，从图中可以看出汽车的初速度为 m/s，汽车在前10s内的加速度为 m/s2，汽车在10s到40s内的加速度为 m/s2。
【教法备注】
易
【答案】 50.50
【解析】 [1]由v−t图像可知汽车的初速度为5m/s；[2]根据v−t图像斜率表示加速度，可知前10s内汽车的加速度为
a1=ΔvΔt=10−510m/s2=0.5m/s2
[3]汽车在10s到40s内做匀速直线运动，则加速度为0。
29 .(多选)一辆车沿平直公路以20m/s的速度做匀速直线运动，突然发现在其前方100m处有一补给站，该司机在反映了0.5s后立即以2m/s2的加速度开始刹车，准备进行补给，则（ ）
A.该车若想要恰好停在补给站，则加速度大小应为 2.5m/s2
B.该车最终将停在距离补给站10m处
C.该车在经过补给站时速度为 2m/s
D.该车在经过补给站时速度为 210m/s
【教法备注】
中
【答案】 BD
【解析】 A．司机在反应时间内的位移为
x=v0t=10m
此时到补给站的距离为
L=100m−10m=90m
设该车恰好停在补给站的加速度大小为a′，则有
v02=2a′L
解得
a′=2.2m/s2
故A为错误选项；B．车匀减速阶段的位移为

最终停止时到补给站的距离为

故B为正确选项；CD．根据
v02−v2=2aL
解得
v=210m/s
故C为错误选项；D为正确选项。故答案为BD。
30 .一辆卡车初速度为 v0=10m/s，以 a=2m/s2的加速度匀减速行驶，求：（1）卡车在3s末的速度大小；（2）卡车在前6s内的位移大小；（3）卡车在第4s内的平均速度大小。
【教法备注】
易
【答案】 （1）4m/s；（2）25m；（3）3m/s
【解析】 （1）由运动学公式可得
v=v0−at
卡车在3s末的速度大小
v3=v0−at3=10m/s−2×3m/s=4m/s
（2）卡车的刹车时间
t刹=v0a=102s=5s
所以卡车在前6s内的位移大小
x6=x5=v022a=1022×2m=25m
（3）卡车在第4s内的位移大小
x=x4−x3=v0t4−12at42−v0t3+12at32
代入数据解得
x=3m
卡车在第4s内的平均速度大小
v=xt=31m/s=3m/s
31 .甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，之后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速。三车经过下一路标时的速度又相同，则（ ）
A.甲车先通过下一路标
B.乙车先通过下一路标
C.丙车先通过下一路标
D.三辆车同时到达下一路标
【教法备注】
中
【答案】 B
【解析】 经过两个路标的速度相同。乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；由于丙车先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大。由此可知，乙车最先到达下一个路标，丙车最后到达下一个路标。故答案为B。知识点
试卷
题号
分值
难易
速度-时间关系
2022年浙江卷
19
9
中
位移-时间关系
2023年全国甲卷
16
6
中
2023年重庆卷
8
4
中
2022年上海卷
8
3
中
速度-位移关系
2022年浙江卷
19
9
中

A．1m/s 2
B．3m/s 2
C．5m/s 2
D．7m/s 2




暑
秋
主题
内容
主题
内容
1.速度-时间关系 2.位移-时间关系 3.速度-位移关系
1.对公式的基础理解应用 2.对图像的基础认识
1.速度-时间关系 2.位移-时间关系 3.速度-位移关系
1.对多过程问题的综合分析及公式选取 2.对图像问题进行创新