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第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（讲义）-2024年新高一物理暑假学习提升计划
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这是一份第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（讲义）-2024年新高一物理暑假学习提升计划，文件包含第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系原卷版docx、第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共34页， 欢迎下载使用。
■知识点一：匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条 ，且 的运动，叫作匀变速直线运动。
(2)分类
①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0 ，速度随时间 。
②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0 ，速度随时间 。
(3)匀变速直线运动的vt图像：一条 的直线。
如图所示，图线a表示 运动，图线b表示 运动。
【素养拓展】
■知识点二：速度与时间的关系
(1)关系式：v＝ 。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为 ，应用公式解题时，首先要规定 。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向 时取正值，与v0的方向 时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时， (匀速直线运动)。
②当v0＝0时， (由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的vt图像斜率为 ，在v轴上的截距为 ，与t轴交点的横坐标表示速度为零的时刻。
【参考答案】1.匀变速直线运动：（1）直线、加速度不变；
（2）①同向、均匀增加；②反向、均匀减小；
（3）倾斜、匀加速直线运动、交减速直线运动；
2.速度与时间的关系
（1）v0＋at；
（2）矢量、正方向、相同、相反
（3）①v0；②v=at；
（4）加速度、初速度
3.数据记录：（1）过于密集、增减；
4.数剧分析：（2）均匀增加、不变
考向一： 匀变速直线运动
【例1】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
【答案】C
【详解】A．匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A错误；
B．若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；
D．在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。
故选C。
考向二：匀变速直线运动速度与时间的关系
【例2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．物体的初速度一定比前1s的末速度大2m/s
D．物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s
【答案】B
【详解】AB．在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍，故A错误，B正确；
CD．在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a＝2m/s2时，则物体的末速度一定比前1s的初速度大4m/s，故CD错误。
故选B。
考向三：匀变速直线运动的vt图像
【例3】如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动规律，由此可知（ ）
A．三个物体都做匀速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．A物体速度变化最快
D．C物体运动加速度最小
【答案】C
【详解】AB．三个物体的图线是直线，斜率一定，即加速度一定，所以三个物体都做匀变速运动，其中A、B做匀加速直线运动，C做匀减速直线运动，故AB错误；
CD．由图可知三个物体的加速度分别为
即A的加速度最大，速度变化最快；B的加速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
考向四：速度与时间的关系式的简单应用
【例4】如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求：
（1）在斜面上的加速度大小；
（2）物体自A点到C点运动的时间；
（3）时的瞬时速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小
（2）从表格中后两列数据可求出物体在水平面上的加速度大小
设B点的速度为v'，加速时间为t1
=1.2时的速度设为，则
联立解得
则物体减速时间为
物体自A点到C点运动的时间
（3）时的瞬时速度
一、单选题
1．关于匀变速直线运动，正确的是（ ）
A．运动方向不可能发生改变的直线运动
B．速度的变化率恒定的直线运动
C．速度的变化量恒定的直线运动
D．加速度的变化率恒定的直线运动
【答案】B
【详解】A．匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，如竖直上抛运动，故A错误；
BC．匀变速直线运动是速度的变化率恒定的直线运动，故B正确，C错误；
D．匀变速直线运动的加速度不变，故D错误。
故选B。
2．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
【答案】C
【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误；
C．根据速度的变化量
负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确；
D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。
故选C。
3．小明骑自行车由静止开始沿直线单向运动，他在第内、第内、第内、第内通过的位移分别为。对于小明在此4秒内的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动B．一定做匀加速直线运动
C．可能做匀加速直线运动D．一定做加速度变化的变速直线运动
【答案】C
【详解】A．相同时间内位移不相等，则一定不是匀速直线运动，故A错误；
BCD．由静止开始匀加速直线运动相等时间内的位移比满足1：3：5：7……，所以可能是匀加速直线运动，故BD错误，C正确。
故选C。
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度增加，则在相同时间内速度变化量一定增大
B．加速度方向为正，说明物体做加速运动
C．在任意相同时间内速率变化相同的直线运动是匀变速直线运动
D．只有在加速度和速度都为正方向时，速度大小才能增大
【答案】A
【详解】A．物体的加速度增加，根据，可知在相同时间内速度变化量一定增大，故A正确；
B．加速度方向为正，若与物体的速度方向相反，则物体做减速运动，故B错误；
C．在任意相同时间内速率变化相同的直线运动不一定是匀变速直线运动，物体的速度方向可能也在变化，故C错误；
D．加速度和速度的方向相同时，速度大小才能增大，故D错误；
故选A。
5．已知某物体做匀加速直线运动，以下说法中错误的是（ ）
A．它的速度变化率不变
B．它的加速度一定不为零
C．它的加速度方向可能为负
D．它的加速度和速度方向可能相反
【答案】D
【详解】AB．当物体的速度方向与加速度方向同向，且加速度恒定不变时，做匀加速直线运动，即它的加速度一定不为零。加速度是描述速度变化快慢的物理量，也叫速度的变化率，所以速度变化率不变，故AB正确；
CD．物体做匀加速直线运动，说明加速度方向与速度方向同向，但不一定都指向正方向，也可能都指向负方向，故D错误，C正确。
本题选错误的，故选D。
6．在下列情景中，速度与加速度方向相反的是（ ）
A．雨滴在空中匀速下落B．战斗机在航空母舰甲板上的起飞过程
C．看到红灯而制动的汽车D．加速上升的升降机
【答案】C
【详解】A.雨滴在空中匀速下落，加速度为0，故A错误；
B.战斗机在航空母舰甲板上的起飞过程，为加速运动过程，速度与加速度方向相同，故B错误；
C.看到红灯而制动的汽车，做减速运动，速度与加速度方向相反，故C正确；
D.加速上升的升降机，速度与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．在相等的时间里物体变化的位移相等的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是加速度不变的运动
D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
【答案】C
【详解】A．物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里位移相等，则物体的运动就是匀速直线运动，故A错误；
BD．加速度大小和方向均不变的直线运动就是匀变速直线运动，故BD错误；
C．匀变速直线运动的加速度恒定，属于加速度不变的运动，故C正确。
故选C。
8．某物体在做匀变速直线运动，其加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意内的速度变化量大小一定为
D．该物体第末的速度一定比第初的速度大
【答案】C
【详解】A．物体可能做加速度大小为的匀减速直线运动，也可能做加速度大小为的匀加速直线运动，故A错误；
B．若物体做匀减速直线运动，当物体的速度减小为0之后该物体将做反方向的匀加速直线运动，故B错误；
C．根据可知，物体任意内的速度变化量大小为
故C正确；
D．根据知，若物体做匀加速直线运动，则物体第末的速度比第初的速度大；若物体做匀减速直线运动，则物体第末的速度比第初的速度小，故D错误。
故选C。
9．如图，某型号车尾部标有“40TFSI”字样，其中“40”就是从静止加速到100公里每小时的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为G值。G值越大，加速越快。由此推算，则该车百公里的加速时间约为（ ）
A．3sB．5sC．7sD．9s
【答案】C
【详解】根据题意可知，该车的最大加速度为
该车的末速度为
则该车百公里的加速时间约为
故选C。
10．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（ ）
A．初速度为4m/s
B．初速度为0
C．3s末的瞬时速度为6m/s
D．加速度为4m/s2
【答案】A
【详解】ABD．把
v＝（2t＋4）m/s
与公式
v＝v0＋at
进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A正确，BD错误；
C．3s末的瞬时速度为
v＝(2×3＋4) m/s＝10m/s
故C错误。
故选A。
11．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（ ）
A．18m/sB．2m/sC．6m/sD．0m/s
【答案】B
【详解】汽车从刹车开始到停下所用时间为
则刹车后4s末汽车的速度为
故选B。
12．滑板运动员在山坡坡顶以的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5秒末以的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据加速度的定义式有
加速度方向与速度方向相同，均为正值。
故选B。
13．匀变速直线运动的速度与时间的关系式v1＝v0+at中含有4个物理量，其中v0表示初速度，v1表示末速度，a表示加速度，t表示时间，此关系式中物理量是矢量的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】矢量既有大小，又有方向，标量只有大小，没有方向。则此关系式中的矢量有初速度、末速度、加速度3个，标量只有时间1个。
故选C。
14．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．初速度为2m/s
B．加速度为4m/s2
C．第1s末的瞬时速度为4m/s
D．前2s内的平均速度为2m/s
【答案】C
【详解】AB．由公式可知，质点初速度为v0=8m/s，加速度为a=-4m/s2。故AB错误；
C．第1s末的瞬时速度为
故C正确；
D．第2s末的瞬时速度为
前2s内的平均速度为
故D错误。
故选C。
15．一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在AB 段时物体处于静止状态
B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反
C．BC段的加速度方向与速度方向相反
D．第2s内的加速度为6m/s2
【答案】C
【详解】A．在AB 段时物体处于匀速运动状态，故A 错误；
B．图像在t轴上方，前2s内与第5s内的运动方向相同，故B错误；
CD．由
得OA段和BC段的加速度分别为
a1=3m/s2，a2=-6m/s2
则BC段的加速度方向与速度方向相反，故C正确，D错误。
故选C。
16．如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的图像。下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两物体均做匀速直线运动
B．在时刻乙的速度大于甲的速度
C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大
D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大
【答案】D
【详解】ACD．由图像知斜率代表加速度，甲、乙的倾斜程度不变，所以加速度均不变，而乙的倾斜程度大，则乙的加速度大，故AC错误，D正确；
B．图像交点处表示速度相等，故B错误。
故选D。
17．某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反
B．AB段小车静止
C．小车运动方向在C点发生变化
D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍
【答案】D
【详解】AC．图像的纵坐标一直为正，所以小车一直向正方向运动，故AC错误；
B．AB段小车的速度一直保持不变为0.04m/s，做匀速直线运动，故B错误；
D．根据图像的斜率表示加速度，可得CD段
OA段
故D正确。
故选D。
二、多选题
18．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP =+4m/s，加速度aP =+1m/s2；质点Q的初始速度vQ =-20m/s，加速度aQ =+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（ ）
A．4s末质点P距离O点最远
B．4s末质点Q距离O点最远
C．8s末质点Q的速度大小为20m/s
D．6s末质点P、Q速度相同
【答案】BCD
【详解】A．质点P一直沿x轴正向做匀加速运动，则4s末质点P距离O点不是最远，选项A错误；
B．质点Q沿x轴负向做匀减速运动，速度减到零的时间为
即4s末质点Q距离O点最远，选项B正确；
C．8s末质点Q的速度大小为
选项C正确；
D．6s末质点P的速度
质点Q的速度
质点P、Q速度相同，选项D正确。
故选BCD。
19．认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（ ）
A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同
B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加
C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小
D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变
【答案】AD
【详解】A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与速度方向相同，即加速度的方向与运动方向相同，故A正确；
B．根据，潜水器加速下潜过程，因为匀加速下潜，加速度不变，速度均匀增加，故B错误；
C．潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，速度均匀减小，故C错误；
D．根据，潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变，故D正确。
故选AD。
20．一物体做匀变速直线运动，当t=0时物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时物体的速度大小为8m/s方向仍向东，则当t为多少时物体的速度大小变为2m/s（ ）
A．5sB．4sC．7sD．8s
【答案】AC
【详解】根据加速度的定义式
根据速度公式
v=v0+at
当v=2m/s时，可得经历的时间为
t=5s
当v=-2m/s时，可得经历的时间为
t=7s
故选AC。
21．给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即
或
代入公式
得
或
故选AD。
22．如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（ ）
A．运动员在第4s末恰好经过B点
B．运动过程中的最大速度为
C．运动员在第10s末恰好停在C点
D．运动员在第8s末恰好停在C点
【答案】BC
【详解】A．运动员从点由静止开始匀加速下滑，第2s末的速度大小为，则有
解得运动员在AB段的加速度大小为
若运动员在第4s末恰好经过点，则此时的速度最大为
与题干不符，故运动员是在第2s到第4s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为
设在第2s后经过时间到达B点，则有
联立解得
，
故A错误，B正确；
CD．设在第6s后经过时间，运动员停止在C点，则有
解得
则运动员在第10s末恰好停在C点，故C正确，D错误。
故选BC。
23．某物体沿一直线运动，其速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．第2s内和第3s内速度方向相反
B．第2s内和第3s内加速度方向相反
C．第3s内速度方向与加速度方向相反
D．第5s内速度方向与加速度方向相反
【答案】BCD
【详解】A．由图知，第2s内和第3s内速度均为正值，说明速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度，由数学知识可知第2s内和第3s内的加速度方向相反，故B正确；
C．第3s内速度方向为正方向，加速度方向为负方向，两者方向相反，故C正确；
D．第5s内速度方向为负，加速度为正值，可知速度与加速度方向相反，故D正确。
故选BCD。
24．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A，B的速度—时间图象如图实线所示，在时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．B物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的速度的改变量相同
【答案】AC
【详解】AB．根据速度—时间图象切线的斜率表示加速度，可知A物体的加速度不断减小，速度不断增大；B物体的加速度不断减小，速度不断减小，故A正确，B错误；
C．根据速度图象与横轴所围的面积表示位移，知A、B物体的位移都不断增大，故C正确；
D．A物体的速度的改变量为
物体的速度的改变量为
可知两个物体的速度改变量的大小相等，方向相反，即速度的改变量不同，故D错误。
故选AC。
三、解答题
25．独轮摩托车是一种新型交通工具，它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。某人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以大小为1m/s2的加速度沿直线匀加速运动了6s，又以大小为的加速度沿直线匀减速运动了4s，然后做匀速直线运动。则独轮摩托车做匀速直线运动的速度是多大？
【答案】
【详解】根据匀变速直线运动的速度-时间关系可知加速过程的末速度为
减速阶段过程的末速度为
之后将以匀减速阶段的末速度进行匀速直线运动，即匀速直线运动的速度为。
26．特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求：
（1）医药箱运动过程中的最大速度v；
（2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小；
（3）无人机整个运动过程所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）时医药箱运动过程中的速度最大，为
（2）经匀减速后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停，则匀减速阶段医药箱的加速度大小
（3）飞机匀速所用的时间
故无人机整个运动过程所经历的时间
27．卡车原来用20m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到4m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12s。求：
（1）减速和加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。
【答案】（1），方向与初速度相反，方向与初速度相同；（2），
【详解】（1）设减速时间t1，加速时间t2
t1+ t2＝12s
则
t1＝8s
t2＝4s
减速过程中的加速度
则 方向与初速度相反
加速过程中的加速度
则 ，方向与初速相同
（2）卡车刹车过程中
刹车后2 s的速度为
v3＝16m/s
汽车刹车时间为8 s，接着加速2s，所以10 s末的速度为
则
＝12m/s
28．文明交通始于心，平安交通始于行。礼让斑马线、守法文明出行，对于每位机动车驾驶员来说是美德，更是责任。近日，张家口市万全区的一道人行横道火遍了朋友圈，据悉，在正常的情况下，斑马线和平时看到的一模一样，一旦有行人踏上斑马线，斑马线两边会迅速亮起一排白色的地灯，而且会不停地闪烁，形成两条醒目的光带，护送路人过马路，等行人全部通过后，光带又会缓缓熄灭，车辆恢复通行。某天晚上，司机小张准备以速度行驶通过此路口，远远看到光带亮起，于是立即减速。已知行人若想通过此路口需行走15米，行人通过路口的平均速度为，沿直线行走。
（1）求行人通过此路口所需的时间。
（2）汽车需要在灯带熄灭前速度减为0，则汽车的加速度大小至少为多少？
（3）行人通过路口后，小张立即以的加速度启动汽车，当汽车恢复原速时，行人离开斑马线有多远？
【答案】（1）15s；（2）；（3）2m
【详解】（1）行人匀速运动由位移公式得
x=vt
解得
t=15s
（2）初速度
v0=36km/h=10m/s
汽车做减速运动，由速度—时间公式得
0=v0+at
解得
汽车的加速度大小至少为。
（3）汽车的启动过程为加速运动，由速度—时间公式得
解得
2s
行人走过的位移为
2m
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练（7大考点）
模块五 小试牛刀过关测
1.根据v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点；
2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义；
3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生活和生产中有关的实际问题。
教材习题01
火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2．机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h．求机车通过这段下坡路所用的时间。
解题方法
①速度单位换算：1m/s=3.6km/h
②利用v=v0+at（注意加速度的正负）
【答案】25s
教材习题02
以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是0.1m/s2，列车减速行驶2min后的速度是多少？
解题方法
①速度单位的换算：1m/s=3.6km/h
②公式v=v0+at（注意列车做匀减速直线运动，若取初速度方向为正，则加速度取负值）
【答案】8m/s
教材习题03
一个物体沿着直线运动，其图像如图所示。
(1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
(2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？
(3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？
(4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？
解题方法
①v-t图像中v的正、负表示速度方向；
②v-t图像中图线倾斜程度表示加速度大小（即斜率大小），越陡加速度越大；
③v-t图像中图线斜率的正、负表示加速度方向
【答案】（1）4s末速度最大，7s秒末速度最小；（2）相同；（3）7s末加速度最大，4s秒末加速度最小；（4）相反。
t（s）
0.0
0.2
0.4
……
1.2
1.4
……
v（m/s）
0.0
1.0
2.0
……
1.1
0.7
……
■知识点一：匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条 ，且 的运动，叫作匀变速直线运动。
(2)分类
①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0 ，速度随时间 。
②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0 ，速度随时间 。
(3)匀变速直线运动的vt图像：一条 的直线。
如图所示，图线a表示 运动，图线b表示 运动。
【素养拓展】
■知识点二：速度与时间的关系
(1)关系式：v＝ 。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为 ，应用公式解题时，首先要规定 。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向 时取正值，与v0的方向 时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时， (匀速直线运动)。
②当v0＝0时， (由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的vt图像斜率为 ，在v轴上的截距为 ，与t轴交点的横坐标表示速度为零的时刻。
【参考答案】1.匀变速直线运动：（1）直线、加速度不变；
（2）①同向、均匀增加；②反向、均匀减小；
（3）倾斜、匀加速直线运动、交减速直线运动；
2.速度与时间的关系
（1）v0＋at；
（2）矢量、正方向、相同、相反
（3）①v0；②v=at；
（4）加速度、初速度
3.数据记录：（1）过于密集、增减；
4.数剧分析：（2）均匀增加、不变
考向一： 匀变速直线运动
【例1】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
【答案】C
【详解】A．匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A错误；
B．若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；
D．在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。
故选C。
考向二：匀变速直线运动速度与时间的关系
【例2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．物体的初速度一定比前1s的末速度大2m/s
D．物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s
【答案】B
【详解】AB．在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍，故A错误，B正确；
CD．在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a＝2m/s2时，则物体的末速度一定比前1s的初速度大4m/s，故CD错误。
故选B。
考向三：匀变速直线运动的vt图像
【例3】如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动规律，由此可知（ ）
A．三个物体都做匀速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．A物体速度变化最快
D．C物体运动加速度最小
【答案】C
【详解】AB．三个物体的图线是直线，斜率一定，即加速度一定，所以三个物体都做匀变速运动，其中A、B做匀加速直线运动，C做匀减速直线运动，故AB错误；
CD．由图可知三个物体的加速度分别为
即A的加速度最大，速度变化最快；B的加速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
考向四：速度与时间的关系式的简单应用
【例4】如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求：
（1）在斜面上的加速度大小；
（2）物体自A点到C点运动的时间；
（3）时的瞬时速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小
（2）从表格中后两列数据可求出物体在水平面上的加速度大小
设B点的速度为v'，加速时间为t1
=1.2时的速度设为，则
联立解得
则物体减速时间为
物体自A点到C点运动的时间
（3）时的瞬时速度
一、单选题
1．关于匀变速直线运动，正确的是（ ）
A．运动方向不可能发生改变的直线运动
B．速度的变化率恒定的直线运动
C．速度的变化量恒定的直线运动
D．加速度的变化率恒定的直线运动
【答案】B
【详解】A．匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，如竖直上抛运动，故A错误；
BC．匀变速直线运动是速度的变化率恒定的直线运动，故B正确，C错误；
D．匀变速直线运动的加速度不变，故D错误。
故选B。
2．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
【答案】C
【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误；
C．根据速度的变化量
负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确；
D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。
故选C。
3．小明骑自行车由静止开始沿直线单向运动，他在第内、第内、第内、第内通过的位移分别为。对于小明在此4秒内的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动B．一定做匀加速直线运动
C．可能做匀加速直线运动D．一定做加速度变化的变速直线运动
【答案】C
【详解】A．相同时间内位移不相等，则一定不是匀速直线运动，故A错误；
BCD．由静止开始匀加速直线运动相等时间内的位移比满足1：3：5：7……，所以可能是匀加速直线运动，故BD错误，C正确。
故选C。
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度增加，则在相同时间内速度变化量一定增大
B．加速度方向为正，说明物体做加速运动
C．在任意相同时间内速率变化相同的直线运动是匀变速直线运动
D．只有在加速度和速度都为正方向时，速度大小才能增大
【答案】A
【详解】A．物体的加速度增加，根据，可知在相同时间内速度变化量一定增大，故A正确；
B．加速度方向为正，若与物体的速度方向相反，则物体做减速运动，故B错误；
C．在任意相同时间内速率变化相同的直线运动不一定是匀变速直线运动，物体的速度方向可能也在变化，故C错误；
D．加速度和速度的方向相同时，速度大小才能增大，故D错误；
故选A。
5．已知某物体做匀加速直线运动，以下说法中错误的是（ ）
A．它的速度变化率不变
B．它的加速度一定不为零
C．它的加速度方向可能为负
D．它的加速度和速度方向可能相反
【答案】D
【详解】AB．当物体的速度方向与加速度方向同向，且加速度恒定不变时，做匀加速直线运动，即它的加速度一定不为零。加速度是描述速度变化快慢的物理量，也叫速度的变化率，所以速度变化率不变，故AB正确；
CD．物体做匀加速直线运动，说明加速度方向与速度方向同向，但不一定都指向正方向，也可能都指向负方向，故D错误，C正确。
本题选错误的，故选D。
6．在下列情景中，速度与加速度方向相反的是（ ）
A．雨滴在空中匀速下落B．战斗机在航空母舰甲板上的起飞过程
C．看到红灯而制动的汽车D．加速上升的升降机
【答案】C
【详解】A.雨滴在空中匀速下落，加速度为0，故A错误；
B.战斗机在航空母舰甲板上的起飞过程，为加速运动过程，速度与加速度方向相同，故B错误；
C.看到红灯而制动的汽车，做减速运动，速度与加速度方向相反，故C正确；
D.加速上升的升降机，速度与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．在相等的时间里物体变化的位移相等的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是加速度不变的运动
D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
【答案】C
【详解】A．物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里位移相等，则物体的运动就是匀速直线运动，故A错误；
BD．加速度大小和方向均不变的直线运动就是匀变速直线运动，故BD错误；
C．匀变速直线运动的加速度恒定，属于加速度不变的运动，故C正确。
故选C。
8．某物体在做匀变速直线运动，其加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意内的速度变化量大小一定为
D．该物体第末的速度一定比第初的速度大
【答案】C
【详解】A．物体可能做加速度大小为的匀减速直线运动，也可能做加速度大小为的匀加速直线运动，故A错误；
B．若物体做匀减速直线运动，当物体的速度减小为0之后该物体将做反方向的匀加速直线运动，故B错误；
C．根据可知，物体任意内的速度变化量大小为
故C正确；
D．根据知，若物体做匀加速直线运动，则物体第末的速度比第初的速度大；若物体做匀减速直线运动，则物体第末的速度比第初的速度小，故D错误。
故选C。
9．如图，某型号车尾部标有“40TFSI”字样，其中“40”就是从静止加速到100公里每小时的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为G值。G值越大，加速越快。由此推算，则该车百公里的加速时间约为（ ）
A．3sB．5sC．7sD．9s
【答案】C
【详解】根据题意可知，该车的最大加速度为
该车的末速度为
则该车百公里的加速时间约为
故选C。
10．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（ ）
A．初速度为4m/s
B．初速度为0
C．3s末的瞬时速度为6m/s
D．加速度为4m/s2
【答案】A
【详解】ABD．把
v＝（2t＋4）m/s
与公式
v＝v0＋at
进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A正确，BD错误；
C．3s末的瞬时速度为
v＝(2×3＋4) m/s＝10m/s
故C错误。
故选A。
11．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（ ）
A．18m/sB．2m/sC．6m/sD．0m/s
【答案】B
【详解】汽车从刹车开始到停下所用时间为
则刹车后4s末汽车的速度为
故选B。
12．滑板运动员在山坡坡顶以的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5秒末以的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据加速度的定义式有
加速度方向与速度方向相同，均为正值。
故选B。
13．匀变速直线运动的速度与时间的关系式v1＝v0+at中含有4个物理量，其中v0表示初速度，v1表示末速度，a表示加速度，t表示时间，此关系式中物理量是矢量的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】矢量既有大小，又有方向，标量只有大小，没有方向。则此关系式中的矢量有初速度、末速度、加速度3个，标量只有时间1个。
故选C。
14．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．初速度为2m/s
B．加速度为4m/s2
C．第1s末的瞬时速度为4m/s
D．前2s内的平均速度为2m/s
【答案】C
【详解】AB．由公式可知，质点初速度为v0=8m/s，加速度为a=-4m/s2。故AB错误；
C．第1s末的瞬时速度为
故C正确；
D．第2s末的瞬时速度为
前2s内的平均速度为
故D错误。
故选C。
15．一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在AB 段时物体处于静止状态
B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反
C．BC段的加速度方向与速度方向相反
D．第2s内的加速度为6m/s2
【答案】C
【详解】A．在AB 段时物体处于匀速运动状态，故A 错误；
B．图像在t轴上方，前2s内与第5s内的运动方向相同，故B错误；
CD．由
得OA段和BC段的加速度分别为
a1=3m/s2，a2=-6m/s2
则BC段的加速度方向与速度方向相反，故C正确，D错误。
故选C。
16．如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的图像。下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两物体均做匀速直线运动
B．在时刻乙的速度大于甲的速度
C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大
D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大
【答案】D
【详解】ACD．由图像知斜率代表加速度，甲、乙的倾斜程度不变，所以加速度均不变，而乙的倾斜程度大，则乙的加速度大，故AC错误，D正确；
B．图像交点处表示速度相等，故B错误。
故选D。
17．某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反
B．AB段小车静止
C．小车运动方向在C点发生变化
D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍
【答案】D
【详解】AC．图像的纵坐标一直为正，所以小车一直向正方向运动，故AC错误；
B．AB段小车的速度一直保持不变为0.04m/s，做匀速直线运动，故B错误；
D．根据图像的斜率表示加速度，可得CD段
OA段
故D正确。
故选D。
二、多选题
18．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP =+4m/s，加速度aP =+1m/s2；质点Q的初始速度vQ =-20m/s，加速度aQ =+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（ ）
A．4s末质点P距离O点最远
B．4s末质点Q距离O点最远
C．8s末质点Q的速度大小为20m/s
D．6s末质点P、Q速度相同
【答案】BCD
【详解】A．质点P一直沿x轴正向做匀加速运动，则4s末质点P距离O点不是最远，选项A错误；
B．质点Q沿x轴负向做匀减速运动，速度减到零的时间为
即4s末质点Q距离O点最远，选项B正确；
C．8s末质点Q的速度大小为
选项C正确；
D．6s末质点P的速度
质点Q的速度
质点P、Q速度相同，选项D正确。
故选BCD。
19．认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（ ）
A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同
B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加
C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小
D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变
【答案】AD
【详解】A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与速度方向相同，即加速度的方向与运动方向相同，故A正确；
B．根据，潜水器加速下潜过程，因为匀加速下潜，加速度不变，速度均匀增加，故B错误；
C．潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，速度均匀减小，故C错误；
D．根据，潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变，故D正确。
故选AD。
20．一物体做匀变速直线运动，当t=0时物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时物体的速度大小为8m/s方向仍向东，则当t为多少时物体的速度大小变为2m/s（ ）
A．5sB．4sC．7sD．8s
【答案】AC
【详解】根据加速度的定义式
根据速度公式
v=v0+at
当v=2m/s时，可得经历的时间为
t=5s
当v=-2m/s时，可得经历的时间为
t=7s
故选AC。
21．给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即
或
代入公式
得
或
故选AD。
22．如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（ ）
A．运动员在第4s末恰好经过B点
B．运动过程中的最大速度为
C．运动员在第10s末恰好停在C点
D．运动员在第8s末恰好停在C点
【答案】BC
【详解】A．运动员从点由静止开始匀加速下滑，第2s末的速度大小为，则有
解得运动员在AB段的加速度大小为
若运动员在第4s末恰好经过点，则此时的速度最大为
与题干不符，故运动员是在第2s到第4s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为
设在第2s后经过时间到达B点，则有
联立解得
，
故A错误，B正确；
CD．设在第6s后经过时间，运动员停止在C点，则有
解得
则运动员在第10s末恰好停在C点，故C正确，D错误。
故选BC。
23．某物体沿一直线运动，其速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．第2s内和第3s内速度方向相反
B．第2s内和第3s内加速度方向相反
C．第3s内速度方向与加速度方向相反
D．第5s内速度方向与加速度方向相反
【答案】BCD
【详解】A．由图知，第2s内和第3s内速度均为正值，说明速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度，由数学知识可知第2s内和第3s内的加速度方向相反，故B正确；
C．第3s内速度方向为正方向，加速度方向为负方向，两者方向相反，故C正确；
D．第5s内速度方向为负，加速度为正值，可知速度与加速度方向相反，故D正确。
故选BCD。
24．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A，B的速度—时间图象如图实线所示，在时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．B物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的速度的改变量相同
【答案】AC
【详解】AB．根据速度—时间图象切线的斜率表示加速度，可知A物体的加速度不断减小，速度不断增大；B物体的加速度不断减小，速度不断减小，故A正确，B错误；
C．根据速度图象与横轴所围的面积表示位移，知A、B物体的位移都不断增大，故C正确；
D．A物体的速度的改变量为
物体的速度的改变量为
可知两个物体的速度改变量的大小相等，方向相反，即速度的改变量不同，故D错误。
故选AC。
三、解答题
25．独轮摩托车是一种新型交通工具，它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。某人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以大小为1m/s2的加速度沿直线匀加速运动了6s，又以大小为的加速度沿直线匀减速运动了4s，然后做匀速直线运动。则独轮摩托车做匀速直线运动的速度是多大？
【答案】
【详解】根据匀变速直线运动的速度-时间关系可知加速过程的末速度为
减速阶段过程的末速度为
之后将以匀减速阶段的末速度进行匀速直线运动，即匀速直线运动的速度为。
26．特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求：
（1）医药箱运动过程中的最大速度v；
（2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小；
（3）无人机整个运动过程所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）时医药箱运动过程中的速度最大，为
（2）经匀减速后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停，则匀减速阶段医药箱的加速度大小
（3）飞机匀速所用的时间
故无人机整个运动过程所经历的时间
27．卡车原来用20m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到4m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12s。求：
（1）减速和加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。
【答案】（1），方向与初速度相反，方向与初速度相同；（2），
【详解】（1）设减速时间t1，加速时间t2
t1+ t2＝12s
则
t1＝8s
t2＝4s
减速过程中的加速度
则 方向与初速度相反
加速过程中的加速度
则 ，方向与初速相同
（2）卡车刹车过程中
刹车后2 s的速度为
v3＝16m/s
汽车刹车时间为8 s，接着加速2s，所以10 s末的速度为
则
＝12m/s
28．文明交通始于心，平安交通始于行。礼让斑马线、守法文明出行，对于每位机动车驾驶员来说是美德，更是责任。近日，张家口市万全区的一道人行横道火遍了朋友圈，据悉，在正常的情况下，斑马线和平时看到的一模一样，一旦有行人踏上斑马线，斑马线两边会迅速亮起一排白色的地灯，而且会不停地闪烁，形成两条醒目的光带，护送路人过马路，等行人全部通过后，光带又会缓缓熄灭，车辆恢复通行。某天晚上，司机小张准备以速度行驶通过此路口，远远看到光带亮起，于是立即减速。已知行人若想通过此路口需行走15米，行人通过路口的平均速度为，沿直线行走。
（1）求行人通过此路口所需的时间。
（2）汽车需要在灯带熄灭前速度减为0，则汽车的加速度大小至少为多少？
（3）行人通过路口后，小张立即以的加速度启动汽车，当汽车恢复原速时，行人离开斑马线有多远？
【答案】（1）15s；（2）；（3）2m
【详解】（1）行人匀速运动由位移公式得
x=vt
解得
t=15s
（2）初速度
v0=36km/h=10m/s
汽车做减速运动，由速度—时间公式得
0=v0+at
解得
汽车的加速度大小至少为。
（3）汽车的启动过程为加速运动，由速度—时间公式得
解得
2s
行人走过的位移为
2m
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练（7大考点）
模块五 小试牛刀过关测
1.根据v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点；
2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义；
3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生活和生产中有关的实际问题。
教材习题01
火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2．机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h．求机车通过这段下坡路所用的时间。
解题方法
①速度单位换算：1m/s=3.6km/h
②利用v=v0+at（注意加速度的正负）
【答案】25s
教材习题02
以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是0.1m/s2，列车减速行驶2min后的速度是多少？
解题方法
①速度单位的换算：1m/s=3.6km/h
②公式v=v0+at（注意列车做匀减速直线运动，若取初速度方向为正，则加速度取负值）
【答案】8m/s
教材习题03
一个物体沿着直线运动，其图像如图所示。
(1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
(2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？
(3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？
(4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？
解题方法
①v-t图像中v的正、负表示速度方向；
②v-t图像中图线倾斜程度表示加速度大小（即斜率大小），越陡加速度越大；
③v-t图像中图线斜率的正、负表示加速度方向
【答案】（1）4s末速度最大，7s秒末速度最小；（2）相同；（3）7s末加速度最大，4s秒末加速度最小；（4）相反。
t（s）
0.0
0.2
0.4
……
1.2
1.4
……
v（m/s）
0.0
1.0
2.0
……
1.1
0.7
……
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