数学八年级上册（2024）4. 边边边教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）4. 边边边教学课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，试一试，△DCB，SAS，∠DCB，根据定义，ABAC，∠BDA∠CDA，∠B∠C，做一做等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点） 2. 由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS ”需添加条件 ；(2)根据“ASA”需添加条件 ；(3)根据“AAS ”需添加条件 .
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“SSS”判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS ).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）．
∵AB = AC （已知），BD = CD （已证），AD = AD （公共边），
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)，∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D.
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
在△ACB 和△ADB 中
∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SSS ).
(全等三角形的对应角相等).
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
例4 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B' =∠AOB.
证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中，∵ O'C' = OC(所作)，O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）.即∠A'O'B' = ∠AOB.
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？
由作法，可知 OM = ON，MP = NP.再借助线段 OP，就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线.
证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中，∵ OM = ON(所作)，MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)，
∴△OMP ≌△ONP (SSS).∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）.即射线 OP 是∠AOB 的平分线.
1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?
2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?
最少一组边，最多三组边.
最少一组角，最多两组角.
解：△ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC 和△DCB，∵AB = DC， AC = DB， = ，
∴△ABC ≌ （ ）.
1.如图，AB = DC，AC = DB，△ABC 和△DCB 是否全等？请完成下列解题步骤.
2. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE， 要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条 件即可).
AC = FE (已知)， BC = DE (已知)， AB = FD (已证)，∴△ABC≌△FDE ( SSS ).
3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE.求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E.
证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD (等式的性质). 在△ABC 和△FDE 中，
(2)∵△ABC≌△FDE (已证)，
∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等).