人教版2025-2026学年八年级数学下学期期末仿真模拟试卷

这是一份人教版2025-2026学年八年级数学下学期期末仿真模拟试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．1、1、3C．5、12、13D．9、12、20
3．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ）
A．B．C．D．20
5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ）
A．B．2.5C．D．
6．如图，在菱形中，AB=6，，则菱形的面积为（ ）
A．12B．15C．20D．
7．下面的三个问题中都有两个变量：
①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数
其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，其方差分别为和，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点是线段上的动点（与，不重合），作于，于，连接EF，若，，则点从点运动到点的过程中，EF的最小值为（ ）
A．B．4C．4.8D．5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一组数据，5，，，的平均数是，则的值为________．
12．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________．
13．已知一次函数y=kx+b的图象与直线平行，且经过点0,4，则该一次函数的解析式为___________．
14．如图，点为正方形边AB上一点，若，，则该正方形的对角线长为______cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，，E是AD上一点，的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且，连接，则的长为__________．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D在上，点在△ABC外，BD=BE，，F是的中点，连接，CF，则的最小值是__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，EB，，．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)请添加一个条件：______，使四边形BEDF为菱形．
19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
20．已知直线经过点．
(1)求直线l的解析式；
(2)若将直线l向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式．
21．某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元．
(1)求A，B两种品牌车的单价是多少万元；
(2)已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元），
①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值；
②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元．
22．如图，在7×7的网格线中，已知A、B、、是格点，是与网格线的交点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（每个任务的画线不得超过三条）
(1)在图中，先画，再在FD上画点，使；
(2)在图中，作点关于的对称点；
(3)在图中，分别在、上找点、T，连接、，使得最小．
23．已知A、B两地相距60千米，甲于某日下午时骑车从A地出发前往B地，乙也于同日下午开车按相同路线从A地出发前往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象解答下列问题：
(1)甲和乙比较，谁先出发，谁先到达B地，先到多少时间？
(2)求乙的行驶速度；
(3)求甲在行驶过程中，行驶的路程关于时间的函数解析式；
(4)甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到B地的距离．
24．阅读理解：
【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点是直线上一动点．
(1)已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）；
(2)若点P在第三象限，且，点在y轴上，且是线段AP的“等距点”，求点的坐标；
(3)若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点P在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点P横坐标的取值范围______．
25．已知正方形和等腰直角三角形．连接CE、CF．
(1)点P为线段CF的中点，连接
① 如图所示，当点、分别在边AB、上时，请直接写出与CE之间的关系；
② 将△AEF绕点A旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明；
(2)将△绕点A旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．45°
13．
14．40
15．6
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵分别是的中点，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）添加AC⊥BD，
，
，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形，
故答案为：AC⊥BD．
19．【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：

（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
20．【详解】（1）解：把点代入，
，
，，
直线l的解析式为；
（2）将直线l向左平移个单位长度，
直线的解析式为，
直线的解析式为y=2x+6．
21．【详解】（1）解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，
由题意得，
解得，
答：A品牌的新能源小轿车每台需要12万元，B品牌的新能源小轿车每台需要10万元．
（2）解：①由题意得，，
∵，
∴，
∵x为正整数，
∴，8，9，10；
故自变量x可以取7，8，9，10；
②由①知，，
∵，x可以取7，8，9，10，
∴当，y有最大值，
最大值为．
此时（辆）．
故当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大收益是66万元．
22．【详解】（1）解：如图，即为所求．
连接AF，相交于点，连接并延长交于点，
则点即为所求．
（2）解：如图，取点B关于的对称点，连接，取与网格线的交点，
则点即为所求．
（3）解：如图，在点A下方取格点，过点作的平行线，取与网格线的交点K，连接并延长，交于点，交于点T，
此时，为最小值，
则点，T即为所求．
23．【详解】（1）解：由函数图象可知，甲先出发，乙先到达B地，先到小时；
（2）解：千米/时，
答：乙的行驶速度为60千米/时；
（3）解：甲在段的速度为千米)，则；
甲在段的速度为千米/时，则；
∴甲在行驶过程中，行驶的路程关于时间的函数解析式为；
（4）解：线段对应的函数关系式为，
当甲、乙相遇时，由，
解得，
∵小时时分，
∴甲、乙在下午时分相遇，
此时相遇地点到B地的距离为千米．
24．【详解】（1）解：线段端点、，“等距点”满足 ，
因此等距点在的垂直平分线上，
四个点中横坐标为的是、 、 ，
∴这三个是等距点，
“完美等距点”还需要满足 ，
由勾股定理逆定理：B点： ，，，，符合；
同理可得：
： ，不符合；
： ，不符合；
∴完美等距点只有B；
（2）解：∵在上，
∴，
∵P在第三象限，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
，
解得：，
∴ ，即 ，
设 ，是AP的等距点，
∴，即：，
整理，得 ，
解得：，
∴坐标为(0,4)；
（3）解：∵点P是直线上，
∴ （，第一象限），
∵点是线段的“完美等距点”，
∴满足，，
此时四边形为正方形，
∵是轴上一个动点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．
如图：是的垂直平分线，是的垂直平分线，交于点，
∴点在过A且与轴成的两条互相垂直的直线上，
当点与点P重合时，
∵，点A的坐标为，
∴，OA=6，
∴
∴,
∴，
∴当正方形与过A且与轴成的两条互相垂直的直线有交点时，
∴.
25．【详解】（1）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴，
∵点P为线段CF的中点，
∴
∴；
∵
∴
如图，延长交于点，
设，则，
∴，
∴，
∴；
②略
（2）解：如图，连接，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴
又∵等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∴，
∴
即
又∵，
∴
∴
∴，
设，,，则
在中， ，即
在中，，即
∴
∴
尺码
24
销售量/双
1
3
4
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
D
D
A
A
C
C