湖北省武汉市江汉区2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷

这是一份湖北省武汉市江汉区2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D. x+y
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. a2-2ab+b2=（a-b）2B. a2+b2=（a+b）2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. 2（a+b）=2a+2b
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
6.已知等腰三角形的底边长为5，则这个等腰三角形的腰长不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 扩大9倍
8.下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. =B. =C. =D. =
10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B=∠DAC，CE⊥AD于点E，若AE=DE=2，AC=5，则BC的长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共10小题，共34分。
11.计算：=______．
12.将0.0000025用科学记数法表示为______．
13.分式和的最简公分母是 .
14.若分式的值为0，则x的值是______．
15.如图，在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线与边BC相交于点D，连接AD，若∠DAC=，则∠C的度数是 .
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，AC边于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，在AC上取点E，连接DE，DE=BD，若AE=2，AC=6，则AB的长度是 .
17.若，则的值是 .
18.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，点E在BC的延长线上，BD=DE，若点D是AC的中点，则的值是 ；若，则的值是 （用含n的式子表示）.
19.①的最小值是2；
②若，则；
③若，则.
其中正确的是 （填序号）.
20.如图，△ABC中，∠B=30°，点D在△ABC的内部，作点D关于BC的对称点E，再作点E关于AB的对称点F，若∠DBC=α，则∠EDF的度数是 （用含α的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
（1）分解因式：ax2-ay2；
（2）计算.
22.(本小题10分)
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x=-3.2.
23.(本小题10分)
已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为S1，S2.
（1）求S1+S2的值；
（2）用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.
（1）若BC=2，直接写出AB的长度；
（2）求证：AD=3BD.
25.(本小题12分)
如图是由小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A，B，C都是格点.已知A（-4，1），B（1，-1），BC=5，△ABC与△DEF关于y轴对称，点A对应点D，点B对应点E.仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题.
（1）画出△DEF，并直接写出点F的坐标；
（2）在x轴上画出点M，使AM+CM最小；
（3）在DE上画出点P，使点P到CF和CB的距离相等；
（4）网格中存在点Q，使得△QBC是等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标.
26.(本小题10分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田都收获了小麦.若“丰收1号”试验田收获小麦400kg,“丰收2号”试验田收获小麦500kg.
（1）“丰收1号”试验田的单位面积产量是______，“丰收2号”试验田的单位面积产量是______.（用含a的式子表示）
（2）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由.
（3）若“丰收2号”试验田的单位面积产量是“丰收1号”试验田的单位面积产量的1.5倍，直接写出a的值.
27.(本小题12分)
如图，△ABC，△ADE都是等边三角形.
（1）如图（1），连接BD，CE，求证：BD=CE；
（2）如图（2），分别延长AB，ED相交于点F，连接EC并延长，与AD相交于点G，若点B是AF的中点，求证：AG=DF；
（3）如图（3），点D在边BC上，点P是AC的中点，连接PD，PE，若AP=3，直接写出PD+PE的最小值.
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A，B是y轴正半轴上的两点，其中A在B点上方，C是y轴负半轴上的点，点D在x轴的正半轴上，∠ADB=α°，∠OCD=β°，且关于x的二次三项式x2-（α+β）x+2025是完全平方式.
（1）直接写出α+β的值；
（2）如图（2），作AH⊥BD交DB的延长线于点H，若OB=OC，AD=AC，求证：CD=2AH；
（3）如图（3），作△ABD关于BD对称的图形△EBD，若BE∥CD，试猜想BE与CO的数量关系，并证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】2.5×10-6
13.【答案】6a2b2
14.【答案】2
15.【答案】75°
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】
n

19.【答案】②
20.【答案】150°-α/-α+150°
21.【答案】a（x+y）（x-y） 6
22.【答案】 x+3，-0.2
23.【答案】8m2 能围成这两个正方形
24.【答案】4 ∵ CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°（垂直的定义），
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，AB=2BC，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=2BC=2×2BD=4BD，
∴AD=AB-BD=4BD-BD=3BD
25.【答案】略；F（2，3） 略 略 Q（2，6）
26.【答案】; “丰收2号”单位面积产量高，由题意可知，a-1＞0，
∴a2-1-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2（a-1）＞0，
∴a2-1＞（a-1）2＞0，
∵400＜500，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量高 a=11
27.【答案】证明：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE 证明：连接BD，如图所示：

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，
∴180°-∠ABD=180°-∠ACE，即∠DBF=∠ACG，
∵∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BDF=180°-∠ADE-∠ADB=120°-∠ADB∠AGC=180°-∠DAE-∠AEC=120°-∠AEC，
∴∠BDF=∠AGC，
∵点B为AF的中点，
∴AB=BF，
∵AB=AC，
∴AC=BF，
∴△BDF≌△CGA（AAS），
∴AG=DF PD+PE的最小值为6
28.【答案】α+β=90° 证明：作AE⊥CD于E，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴∠CAE+∠ACD=90°，
∵AC=AD，
∴∠CAE=∠DAE，CD=2DE，
∵∠COD=90°，
∴∠CDO+∠ACE=90°，
∴∠CDO=∠CAE=∠DAE，
∵∠ADB+∠ACD=90°，
∴∠CDO=∠ADB，
∴∠ADB=∠DAE，
∵AH⊥BD，
∴∠H=90°，
∴∠H=∠AED，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△DAH（AAS），
∴AH=DE，
∴CD=2AH BE=2CO