天津市武清区2026年初中毕业年级二模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份天津市武清区2026年初中毕业年级二模考试数学试题（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，即可计算出结果．
【详解】解：．
2. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：立体图形的主视图是．
3. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】先估算的取值范围，再推导的范围即可得到结果
【详解】解：，，，且，
∴，即，
则，
的值在4和5之间
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：ACD选项美术字都不是轴对称图形；
B选项美术字是轴对称图形．
5. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖的面积约为．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数，确定和的值即可得到结果．
【详解】解：对于，将小数点向左移动位得到，满足要求，则，
．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由特殊角的三角函数值，再由二次根式运算法则计算即可．
【详解】解：
．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将三个点的纵坐标直接代入函数解析式求出横坐标，比较大小即可得到结果．
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
， ， ，
∵，
∴．
8. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可．
【详解】解：设总人数为人，车数为辆，
第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程；
第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程；
综上所述，列出的方程组为．
9. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：原式
10. 如图，在中，为的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，点与点在直线同侧；④连接，并延长交于点，连接，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题中作图，结合三角形全等的判定与性质得到，逐项验证各个选项即可得到答案．
【详解】解：由题中的作图可知，，
，
，则，
A、题中无法确定，不一定成立；
B、由于，而题中无法确定，则不一定成立；
C、由等腰三角形三线合一性质得到，而题中无法确定，则不一定成立；
D、由于、，则一定成立．
11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转性质得出相关角度及线段长度，在中求出，进而由对顶角相等得出，在中，由含直角三角形性质求出，进而得出，在中，解直角三角形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
将绕点顺时针旋转得到，
，且，，
在中，，，则，
，
在中，，，则，
，
在中，，，则，
．
12. 在中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为，有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③t有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意确定点的运动时间及位置分段点；
对于①，当时，判断点在上，利用三角形三边关系比较与的大小，进而与比较；
对于②，当时，点在上，点在上，利用平行线间距离处处相等求出的高，列出面积关于的函数关系式，利用一次函数性质求最大值；
对于③，分和两种情况，分别列出面积方程求解，判断解的个数．
【详解】解：由题意得，点到达点的时间为，到达点的时间为；
点到达点的时间为，
运动时间为．
对于①，当时，点在上，
此时，．
在中，，
，故①错误．
对于②，当时，点在上，点在上，
四边形是平行四边形，
，
点到的距离等于点到的距离．
如图，过点作于点，
在中，，，
，
的高为，
，
，
，随的增大而减小．
当时，最大，最大值为，故②正确．
对于③，当时，点在上，点在上，，
如图，过点作于点，
在中，，
，
，
令，整理得， 解得，
，
（舍去），
此时有一个解．
当时，点在上，点在上，
由（2）知，令，解得，
，
此时有一个解．
综上，有两个不同的值满足的面积为，故③正确．
综上所述，正确的结论有②③，共2个．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意确定所有等可能的结果数与所求事件包含的结果数，代入简单概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，袋子中共有11个除颜色外无差别的球，其中黑球有5个，
从袋中随机取出一个球是黑球的概率为．
14. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果．
【详解】解：．
15. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】观察原式结构，符合平方差公式的形式，利用平方差公式简化计算，再由二次根式性质计算即可得到结果．
【详解】解：．
16. 若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【解析】
【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可．
【详解】解：直线向下平移个单位长度，
平移后的直线解析式为，
平移后的直线经过第三、第四、第一象限，，
，解得，
的值可以取（答案不唯一，满足即可）．
17. 如图，E为正方形的边上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点G．，．
（Ⅰ）的长为________；
（Ⅱ）若H是的中点，连接，则的长为________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（Ⅰ）过点作交延长线于点，证明和全等，得到，再根据等腰直角三角形性质解答；
（Ⅱ）作，结合第一问结论判定等腰直角三角形，得到、长度；再证四边形为正方形，利用中点求，最后由勾股定理算出．
【详解】解：过点作交延长线于点，
，
四边形是正方形，
，，
绕点逆时针旋转，得到，
，，
，，
，
在和中，
∠D=∠M∠DAE=∠MEFAE=EF，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
．
过点F作于点，
，
四边形是正方形，
，
又∵，
四边形是矩形，
∵,
∴四边形是正方形，
，
∵，H是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：
．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B，C在网格线上，的外接圆交网格线于点D，且D为网格线中点，的外接圆圆心为O．
（Ⅰ）的长为________；
（Ⅱ）上有一点P，连接，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________________．
【答案】 ①. ②. 取格点，，连接，交于点，，连接交于点，连接并延长交于点，延长交网格线于点，连接交于点，点即为所求．
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算的长即可；
（Ⅱ）根据垂径定理及圆的对称性，作点A关于圆心O的对称点H，则为直径，再作点D关于的对称点P，则，利用网格特性找到点H和点P即可．
【详解】解：∵每个小正方形边长为1，D为网格线中点，
∴由勾股定理：
（Ⅱ）如图，取格点E，F，连接交于点M，N，连接交于点O，连接并延长交于点H，延长交网格线于点Q，连接交于点P，点P即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【小问1详解】
解不等式①，得；
【小问2详解】
解不等式②，得；
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
原不等式组的解集为：
20. 为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？
【答案】（1）50；24；；；
（2）8.34 （3）600人
【解析】
【分析】（1）根据统计图结合中位数与众数的概念即可求解；
（2）根据加权平均数的概念计算即可；
（3）先求出参与调查中不少于9小时的人数，再结合该校共有1200名学生．
【小问1详解】
解：由统计图可知，实践时间为的人数为5人，占比为，
∴，解得，
由统计图可知，实践时间为的人数为12人，
占比为，则，
统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为，
中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据，
则中位数为；
【小问2详解】
解：平均数为；
【小问3详解】
解：参与调查中不少于9小时的人数为人，
∴人，
答：该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约600人．
21. 已知是的直径，，是的弦，为的中点，与交于点．
（1）如图①，若，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，半径为2，求，的长．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）由垂径定理推论可得，求出，即可求出，再利用圆周角定理可得，进而可得；
（2）先证明四边形是平行四边形，再结合证得四边形是菱形，得到，连接，推出是等边三角形，得到，
根据切线的性质可得，进而得到，，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵为的中点，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∵为的中点，即，
∴；
【小问2详解】
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
连接，如图②，
则，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的切线，
∴,
∴，，
∴，，
∴，．
22. 综合与实践活动中，某数学学习小组要测量某信号发射塔顶端到地面的高度，如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物的宽度，高度，计算该信号发射塔的顶端到地面的高度（结果保留整数）．
（参考数据：，）
【答案】150米
【解析】
【分析】延长交于点G，如图，设，则，分别用含x的式子结合三角函数表示出，再利用构建方程求解即可．
【详解】解：延长交于点G，如图，则四边形、是矩形，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴，
答：该信号发射塔的顶端到地面的高度是150米．
23. 已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________；
③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式．
（2）同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)．
【答案】（1）①；；；②；③
（2）
【解析】
【分析】（1）①先计算到分钟的骑行速度，再根据不同时间段的运动状态，分别求出对应时间点离宿舍的距离，完成表格填写；②用体育场到宿舍的路程除以返回所用的时间，即可求出李明从体育场返回宿舍的速度；③先确定时函数分为三段，分别设出每段的函数解析式，代入对应已知点的坐标求解系数，最后写出完整的分段函数解析式即可；
（2）先写出张华离宿舍的距离关于时间的函数解析式，再分李明运动的三个时间段，分别列出的不等式并求解，结合每个时间段的取值范围舍去不符合实际的解，最后合并所有符合条件的的取值，即可得到最终的的取值范围．
【小问1详解】
解：①：骑行速度为，故当时，；
：在书店停留，距离不变，故当时，；
：在体育场锻炼，距离不变，故当时，；
填表：
②体育场到宿舍距离为，返回用时，故速度为；
③由图像可知，当时，函数分为三段：
：函数图像为直线，经过原点和点，
设函数解析式为，代入点得
，解得，
∴函数解析式为；
：停留阶段，；
：函数图像为直线，经过点和点，
设函数解析式为，代入点和点得
，解得，
∴函数解析式为；
综上，当时，李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式为；
【小问2详解】
解：的取值范围为；
张华离宿舍的距离，
李明离宿舍的距离，
当时，分三段讨论：
：，解得，不符合题意；
：，解得；
：，解得；
综上，的取值范围为．
24. 将一个三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在第一象限，，．
（1）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）点为上一动点，过点作直线直线，垂足为，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设折叠后重叠部分的面积为，．
①如图②，当折叠后重叠部分为四边形时，与交于点，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①S=−34t2+32t−32，
②−9316+34≤S≤34
【解析】
【分析】（1）过点作轴垂线，构造直角三角形，利用等腰边角性质得底角，结合三角函数求出线段长度，换算得出、坐标；
（2）①利用折叠、轴对称性质推导角度，判定直角三角形，用整体减局部列出重叠面积二次函数，结合图形临界确定范围；
②依据二次函数对称轴与区间，求解面积取值范围．
【小问1详解】
解：如图：过点作，垂足为，
∵，，
∴∠BOA=∠BAO=12180∘−∠OBA=30° ，，
在中，
∵sin∠BOA=DBOB，cs∠BOA=ODOB，，，
∴，，
解得：，，
∴，
∵点在轴正半轴上，点在第一象限，
∴点的坐标为，点的坐标为；
【小问2详解】
①解：由题可知，
∵，，
∴OQ=OPcs30°=32t ，QP=OPsin30°=12t ，
∴SΔOPQ=12OQ⋅QP=38t2，
∵∠QPO=180°−∠POQ−∠OQP=180°−30°−90°=60° ，
∴由折叠的性质知∠QPO'=∠QPO=60° ，
∴∠CPA=180°−∠QPO−∠QPO'=180°−60°−60°=60° ，
∵∠CAP=∠BAO=30° ，
∴∠PCA=180°−∠CPA−∠CAP=180°−60°−30°=90° ，
∵，，
∴，
在中，
∵CP=AP⋅sin∠CAP ，CA=AP⋅cs∠CAP ，AP=23−t ，，
∴CP=23−t2，AC=6−3t2，
∴SΔPCA=12CP⋅AC=3t2−12t+1238，
∵SΔOBA=12OA⋅BD=12×23×1=3，
∴S=SΔOBA−SΔOPQ−SΔPCA=−34t2+32t−32，；
②解：∵S=−34t2+32t−32=−34t−32+34，
当时，开口向下，
∴当时，有最大值，，
∵3−12>533−3，
∴当时，有最小值，S=−9316+34，
∴−9316+34≤S≤34．
【点睛】折叠抓轴对称等量关系，不规则面积多用整体减局部，二次函数区间最值不可只看对称轴，需比对区间端点数值，临界位置决定自变量范围．
25. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴的交点为D．
（1）若，，，
①求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
②M为抛物线对称轴上一点，且在第四象限，E为抛物线上的点，且在第三象限，当，时，求点M的坐标；
（2）若，(m为常数，)，，N为直线上的动点，且在x轴上方，过N作，与对称轴交于点F，当的最小值为时，求m的值．
【答案】（1）①抛物线解析式为，顶点坐标为；②点的坐标为
（2）
【解析】
【分析】（1）①利用待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线一般式换成顶点式即可求出顶点坐标．
②过点E作直线，垂足为G，设，证明，由全等三角形的性质得出，，进一步求出点E的坐标，把点E的坐标代入二次函数解析式，即可求出n的值．
（2）过点N作，垂足为H，求出，通过解直角三角形得出，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，则可求出点K的坐标，，当K，F，A三点共线时，最小，即为，结合已知条件得出，连接，则，利用勾股定理求出，进而得出关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
把代入，
则，
解得，
∴，
把，
∴．
②过点E作直线，垂足为G，
由①可知抛物线对称轴为直线，
设，
∵对称轴与x轴的交点为D，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点E在抛物线上，
∴，
解得或，
∵点M在第四象限，
∴．
【小问2详解】
解：如图，过点N作，垂足为H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴NH=AD=2m ，
∴NF=NHsin60°=433m ，HF=NHtan60°=233m ，
将线段向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，
∴，，
∵，
∴，
当K，F，A三点共线时，最小，即为，
∵的最小值为，
∴，
连接，则，
在中，
，
∴AK=833m ，
∴833m+433m=43，
解得．离开宿舍的时间
2
10
16
35
离宿舍的距离
1.2
离开宿舍的时间
2
10
16
35
离宿舍的距离
0.6
1.2
1.2
2