2026年天津市武清区部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年天津市武清区部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析），文件包含《判断》微课学习pptx、《判断》微课学习任务单设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”I对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 计算的结果等于（ ）
A. 7B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：该几何体的主视图为：
．
3. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数估算，熟记夹逼法估计无理数的范围方法步骤是解决问题的关键．
先估算，进而得到的范围即可得到答案．
【详解】解：，
，
则，
故选：C．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义．
【详解】解：判断轴对称图形的方法：可以把图形沿中间对折，折线就是对称轴，对称轴两边能互相重合就是轴对称图形．
经过观察发现，选项A，B，C图形对折后均不能互相重合，选项D对折后可以重合．
5. 据2026年1月22日《天津日报》报道，2025年我市公共法律服务体系建设成效显著，全年累计服务群众超1470000人次．将数据1470000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值．
【详解】解：将数据1470000用科学记数法表示应为．
6. 的值等于（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：
．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为两个分式是同分母分式，所以可根据同分母分式加法法则，将分子相加，分母保持不变．对相加后的分子进行化简，再观察化简后的式子与分母的关系，判断是否能约分．
【详解】解：．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知反比例函数解析式判断或值大小常用方法：图解法：直接利用函数的增减性画草图求解；代值法：无论是点的横坐标还是纵坐标已知，将已知的值代入解析式，求出未知的值，再进行大小比较．
【详解】在反比例函数中，，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，
在每一象限内，值随值的增大而减小，且第一象限内的值大于第三象限内的值，
∵点，在第三象限，
∴；
∵点和点在第一象限，
∴，
∴最小．
∵在第一象限内，y随x的增大而减小，且，
∴．
．
9. 《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可以列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意找准两个等量关系，即可列出正确方程组，找准等量关系是解题的关键．
【详解】∵9枚黄金的总重量与11枚白银的总重量相等，
∴，
∵两袋互相交换1枚后，甲袋剩余8枚黄金和1枚白银，总重量为，乙袋剩余10枚
白银和1枚黄金，总重量为，且交换后甲袋比乙袋轻13两，即乙袋重量比甲袋重13两
∴
因此可得方程组．
10. 如图，在中，为上一点，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等．在的内部相交于点；③画射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于选项A，因为题目给出了作图步骤，所以先根据作图步骤判断出是的角平分线，得到．因为，所以可得，结合角平分线的结论，可得到．然后利用三角形外角的性质，分别表示出和，再分析两者的数量关系，以此判断选项A；
对于选项B，若，需结合已知条件推导是否一定成立；
对于选项C，通过三角形内角和或外角性质，分析和的关系是否一定相等；
对于选项D，通过构造全等或利用线段关系，分析和是否一定相等．
【详解】A．，
,
由作图可知，
平分，
,
，
，
，
故A选项正确；
B．∵是的平分线，不一定与垂直，
故B选项错误；
C．与不一定相等，
无法说明，
故C选项错误；
D．无法说明，
故D选项错误．
11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，连接，连接并延长交于点，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作的平行线交的延长线于点，由旋转可得，和均为等腰直角三角形，证明，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点作的平行线交的延长线于点，
由旋转的性质，得，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
12. 某科研团队设计了一款仿青蛙机器人，其跳跃路线可近似看作抛物线．已知某仿青蛙机器人从水平地面起跳并落回地面，起跳点与落地点的距离为．建立平面直角坐标系如图所示，起跳后距地面竖直高度与它距起跳点的水平距离之间满足．有以下结论：
①起跳后距地面最大竖直高度为；
②当起跳后高度为时，距离起跳点的最远水平距离为；
③研究表明，该款仿青蛙机器人与障碍物上表面竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．若在距离起跳点前方处有高为的障碍物，仿青蛙机器人能够安全通过．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出抛物线表达式为，然后得到当时，，即可判断①；令，求出，，即可判断②；将代入求出，进而判断③．
【详解】解：抛物线过点
抛物线的对称轴为直线
，
解得
，
当时，
起跳后距地面最大竖直高度为，故①正确；
令，得，即，
解得，
当仿青蛙机器人起跳后高度为时，距离起跳点的最远水平距离为，故②不正确；
将代入，得，
，，
∴仿青蛙机器人能够安全通过，故③正确．
∴正确结论有2个．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上作图可用2B铅笔．．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率．
【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个，
所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为．
14. 计算：的结果等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】解：
=（）2-（）2
=6-2
=4，
故答案为：4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
15. 计算的结果为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂运算的运算法则即可求解．
【详解】解：．
16. 直线（是常数，）的随的增大而增大，图象经过点，则直线的解析式可以是_____写出一个即可．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，由y随x的增大而增大可得，将点代入得到k与b的关系，取一个大于0的k值，即可求出对应b，得到符合要求的解析式．
【详解】解：∵直线（）的y随x的增大而增大，
∴．
把点代入，
得．
令，
得，
解得．
∴直线的解析式为．
17. 如图，在边长为6的正方形中，点是上一点，且．
（1）线段的长为_____；
（2）若是的中点，与交于点，连接，则的面积为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）结合正方形的性质，利用勾股定理解即可；
（2）延长交于点，过点的垂线交于点，交于点，则四边形是矩形，先证，得出，进而求得，再依次证明，，得出，最后根据三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，
，
，
在中，．
（2）正方形的边长为6，是的中点，
．
延长交于点，过点的垂线交于点，交于点，则四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
又，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
又，，
，
，
，
．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O，A为格点．
（1）线段的长为_____；
（2）点在水平格线上，点在格点上，与圆相切于点，点在直线上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使的值最小，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明．_____、
【答案】 ①. ②. 见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出线段的长；
（2）连接交水平格线于点，取直线与竖直格线的交点，连接交竖直格线于点，连接交竖直格线于点，连接交的延长线于点，连接并延长交直线于点，点即为所求．
【详解】解：（1）．
（2）如解图①，连接交水平格线于点，取直线与竖直格线的交点，连接交竖直格线于点，连接交竖直格线于点，连接交的延长线于点，连接并延长交直线于点，点即为所求．
如解图②，连接．根据格线等分原理，为中点，为中点，
为的中位线，
为的中位线，
，为中点，
又为圆的切线，
垂直平分
根据格线等分原理，为中点，
又为中点，
为的中位线，
，
，
∴此时点即为所求．
三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19. 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_____；
（2）解不等式②，得_____；
（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_____．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【小问1详解】
解：解不等式①，得；
【小问2详解】
解：解不等式②，得；
【小问3详解】
解：在数轴上表示为；
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为．
20. 教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要试行》指出，学生要承担一定的家庭劳动．某学校为了解全校学生每月参与家庭劳动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为_____，图①中的值为_____，被调查学生每月参与家庭劳动的次数的统计中，众数和中位数分别为_____和_____；
（2）求被调查学生参加家庭劳动次数的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参与家庭劳动的次数是7次的人数为多少？
【答案】（1）50，16，7，6.5；
（2）平均数是6.48；
（3）360人．
【解析】
【分析】（1） 观察条形统计图①，将各组人数相加得被调查学生总数 ；读扇形统计图②，"7次"对应扇形的百分比即为 的值；众数是出现次数最多的数据，对应条形图中人数最多的劳动次数；中位数是将50个数据从小到大排列后，第25、26个数据的平均数；
（2） 用加权平均数公式：以每组数据的组中值为代表，乘以对应人数，求和后除以总人数；
（3） 用样本估计总体的思想：先求样本中劳动7次的人数占比，再用该比例乘以全校学生总数1000．
【小问1详解】
解：由题意可知，，
，即，
每月参与家庭劳动次数中人数最多的是7次，
众数是7，
将这组数据按从小到大的顺序排列，第25、26个数据分别为6，7，
中位数是．
【小问2详解】
解：，
被调查学生参加家庭劳动次数的平均数是6.48；
【小问3详解】
（人），
答：估计该校学生每月家庭劳动次数是7次的人数为360人．
21. 如图，在中，是的弦，点在上，，垂足为，连接，为上一点．
（1）如图①，若点在的延长线上，连接交于点，求的大小；
（2）如图②，切于点，切于点，交的延长线于点，，若，求和的长．
【答案】（1）90°；
（2）；．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，进而可得，再求即可；
（2）连接，由切线的性质可得，再证四边形是矩形，再在、中解直角三角形计算边长即可．
【小问1详解】
解：，
，等腰三角形三线合一，
，，
．
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
切于点，
，
同理，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
．
在中，，
，
．
．
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量五大道地标钟最下面汉字底部距离钟表顶部的高度如图①，
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，依次在同一条水平直线上，．在处测得最下面汉字底部的仰角为，在处测得最下面汉字底部的仰角为，钟表顶部的仰角为．根据该学习小组测得的数据，计算五大道地标钟最下面汉字底部距离钟表顶部的高度结果取整数．
参考数据：．
【答案】
【解析】
【分析】延长交射线于点，在Rt中，，进而得到，再由，解得，得到，又，可得，然后由求解．
【详解】解：如解图，延长交射线于点，
则，
在Rt中，，
，
，
在Rt中，，
，
解得，
，在Rt中，
，
，
解得．．
答：五大道地标钟最下面汉字底部距离钟表顶部的高度约为．
23. 已知小红家、公园、体育场、早餐店依次在同一条直线上，公园离家，早餐店离家．小红从家出发，先匀速骑行了到早餐店，在早餐店停留了，之后匀速骑行了到公园，在公园停留一段时间后，再匀速骑行了返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小红在公园停留的时间为_____，从公园返回家的速度为_____；
③当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小红离开家后，她的弟弟从距家的体育场以的速度匀速骑行返回家中，在从体育场返回家的过程中，对于同一个的值，小红离家的距离为，小红的弟弟离家的距离为，当时，求的取值范围，直接写出即可．
【答案】（1）①1.2，6，2；②20，0.2；③
（2）
【解析】
【分析】（1）①求出小红从家到早餐店的速度，结合图象即可求解；②结合图象，利用时间、路程、速度之间关系求解；③利用待定系数法，分段求解；
（2）由待定系数法求出弟弟运动的函数表达式，结合，数形结合求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：①小红从家到早餐店的速度为，
当时，，
由图可得，当时，；当时，．
综上可得：
②由图象可知，小红在公园停留的时间为，
从公园返回家的速度为．
③当时，设，
将代入得，
解得
，
当时，，
当时，设，
将代入得，
解得，
此时．
综上可得，；
【小问2详解】
解：．
小红弟弟的速度为，
，
将代入得，
解得，
，
当时，，
当60时，，
解得，
当时，，
解得，
结合图象可得，当时，的取值范围为．
24. 将一个菱形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点，点在第一象限．
（1）填空：如图①，点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）若点为直线上一动点，过点作直线，交轴于点，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为，设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后的与菱形重叠的部分是五边形时，与边交于点，与边交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②若折叠后重叠部分的面积为，求的值直接写出结果即可．
【答案】（1），；
（2）①，．②或．
【解析】
【分析】（1）过点作轴的垂线，垂足为，利用勾股定理得到，进而写出的坐标即可；
（2）①由题可知，则，进而得到，再由即可求解；②根据题意，分、、三种情况讨论求解．
【小问1详解】
解：如图①，过点作轴的垂线，垂足为，
四边形是菱形，
，
，
，
在中，，即，
解得，
．
【小问2详解】
，
，
，
，
，
即，
，
，
自变量的取值范围是．
②设重叠部分面积为．
情形1：当时，如图②，
，
令，解得（负值舍去）
情形2：如题图②，当时，四边形是菱形，，
，
，
，
由折叠的性质可得，
，
，
和均为等边三角形，，
由①知
，
，
，
当时，有最大值为，
当时，，
当时，
，此情形不存在满足条件的值；
情形3：当时，如图与边交于点，
在中，，
，
，
，
，
，
令，
解得（舍去），．
∴当折叠后重叠部分的面积为时，的值为或．
25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点为坐标原点．
（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）若．
①是抛物线上第一象限内一点，设，，且，求的值；
②若抛物线与轴的一个交点坐标为，点在抛物线的对称轴上，当的最小值为时，求的值．
【答案】（1）该抛物线顶点的坐标为；
（2）①1；②1．
【解析】
【分析】（1）将代入，把抛物线化为顶点式即可；
（2）①过点作轴于点，过点作轴于点，先证，进而得到，再代入抛物线求解；
②过点作直线与直线成角，过点作交轴于，解直角三角形得到点坐标为，再根据进行求解．
【小问1详解】
解：，
，
该抛物线顶点的坐标为；
【小问2详解】
解：①如解图①，过点作轴于点，过点作轴于点．
，
，
，抛物线的对称轴为直线，
，
，，
，
，
，
，
，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
将代入，
得解得
的值为1；
②由①知，抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线的解析式为，
点坐标为，顶点坐标为，
，
，
如解图②，过点作直线与直线成角，
与抛物线的交点为，交轴于点，过点作，垂足为．
在Rt中，，
当三点共线，且时，取得最小值，
过点作交轴于，
，
又，
，即，
在Rt中，，
，即，
在Rt中，，即，
，即点坐标为，
则直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
，
又，
点在点下方，
，
，
的值为1．小红离开家的时间
5
26
40
72
小红离家的距离
6
小红离开家的时间
5
26
40
72
小红离家的距离
1.2
6
6
2