2026年天津市北辰区中考二模考试数学题（含解析）

这是一份2026年天津市北辰区中考二模考试数学题（含解析），共11页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式转化为加法计算即可得到结果．
【详解】解：．
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：由题干图可知，它的主视图是．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】先确定的取值范围，再推出的范围即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
即，
∴的值在4和5之间．
4. 在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案．
【详解】解：A符合轴对称图形的定义，是轴对称图形；
B、C、D都不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．
5. 据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明假期3天累计销售额达1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．
【详解】解：．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：原式.
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数解析式求出三个点的横坐标，再比较大小即可得到结果．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴将各点纵坐标代入解析式，分别求解横坐标：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∵，
∴．
8. 《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找出两个等量关系，即总人数为100，总馒头数为100，据此列出二元一次方程组，即可得到正确结果．
【详解】解：∵总共有100个和尚，大和尚人，小和尚人，
∴，
∵大和尚每人分3个馒头，个大和尚共分得个馒头；小和尚3人分1个馒头，个小和尚共分得个馒头，总馒头数为100个，
∴，
联立得方程组．
9. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：．
10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E；③作射线，与边相交于点F．若，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由作法得：，再由等腰三角形的性质可得，，从而得到，以及三角形外角的性质可得，从而得到，再由勾股定理解答即可．
【详解】解：如图，连接，
由作法得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
11. 如图，在中，，点是边的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到（在的右侧），点的对应点分别为，连接，且，下列结论错误的是（ ）．
A.
B.
C. 是等腰三角形
D. 点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆
【答案】C
【解析】
【分析】根据为等腰直角三角形，得到，，，由旋转的性质得到，，点是在以为圆心、为半径的圆弧上运动，得证选项、正确；过点作于点，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质得到的长度，从而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，
∴，由勾股定理得，
∵绕点旋转得到，
∴，选项正确；
∵，
∴点是在以为圆心、为半径的圆弧上运动，选项正确，
∵，
∴，
如图，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，选项正确，
∵，，，
∴不是等腰三角形，选项错误．
12. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
有下列结论：
①；
②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米；
③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米；
④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式为，可判断①；②分别求出当时，两函数对应函数值，可判断②；联立得两函数解析式，求出x的值，可判断③；求出小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差与x的函数关系，再利用二次函数的性质，可判断④．
【详解】解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线过点，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，故①正确；
②对于，当时，，
对于，当时，，
∴当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为米，故②错误；
联立得：，
解得：，
∴小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米，故③正确；
小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差，
∵，
∴当时，h的值最大，最大值为，
即小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米，故④错误；
综上所述，正确的有①③．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
【详解】解：∵总球数为个，绿球有5个，
∴随机取出1个球是绿球的概率为．
14. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
15. 计算的结果等于_______．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：9．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16. 将直线向下平移1个单位长度后经过点，则m的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出平移后的解析式，再将代入平移后的解析式计算即可．
【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得到，
∵将直线向下平移1个单位长度后经过点，
∴，
解得：．
17. 如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，四边形是正方形．
（1）的度数为________；
（2）若，，点Q为的中点，连接，则线段的长为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据正方形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而得到，根据三角形内角和定理及等边对等角计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，可知，进而根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）∵矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点Q为的中点，
∴，
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（1）线段的长为________；
（2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________
【答案】 ①. ②. 取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）如图，取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求．
【详解】解：（1）；
（2）如图，点P即为所求．
连接，根据作图可知垂直平分，点和点关于对称，则，故，
∵，
∴．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为____________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可；
（2）根据解不等式的步骤求解即可；
（3）利用数轴表示解集即可；
（4）根据公共部分确定不等式组的解集；
【小问1详解】
解：依题意，，
，
则，
【小问2详解】
解：依题意，，
，
则，
∴
∴；
【小问3详解】
解：依题意，数轴如下所示：
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为．
20. 为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？
【答案】（1）50，24，，
（2）14.8t （3）1400个
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键：
（1）利用用水量9吨的家庭除以所占的比例，求出调查总人数，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可；
（2）用平均数的计算方法进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：a的值为；
m的值为；
众数为：；
中位数为第25和第26位且都在的位置，故中位数为：；
故答案为：50，24，，；
【小问2详解】
解：观察条形统计图，
（t），
∴这组数据的平均数是．
【小问3详解】
解：（个），
∴该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为1400个．
21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，若，过点D作的切线，过点B作，垂足为G，交于点H，若的半径为2，求和的长．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）如图①，连接，根据垂径定理得出，根据圆周角定理得出，根据是的直径，得出，在中，即可求解．
（2）如图②，连接，，同（1）得，结合，得出是等边三角形，则，根据切线的性质得出，根据，得出，证出，则，根据，得出，根据，得出，证出是等边三角形．则，，在中，解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
解：如图①，连接，
，是的直径，
，
在中，，
，
∵是的直径，
，
在中，．
【小问2详解】
解：如图②，连接，．
同（1），得，
，
是等边三角形，
，
∵为的切线，为的半径，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
是等边三角形．
，
，
在中，，
．
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②，点E，D，C依次在同一条水平直线上，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部A的仰角（）为，测得桥塔底部B的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部A的仰角（）为．
（1）求桥上部分的高度；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
【答案】（1）桥上部分的高度约为；
（2）桥塔的高度约为．
【解析】
【分析】（1）在中，求得，在中，求得，利用，列式计算即可求解；
（2）在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设．
，垂足为C，
．
在中，．
，
在中，，
，
，
，
得．
答：桥上部分的高度约为；
【小问2详解】
解：由（1），得．
在中，，
，
．
答：桥塔的高度约为．
23. 已知乐乐的家、文具店、文化广场、学校依次在同一条直线上，文具店离家，学校离家．放学后，乐乐从学校出发，匀速骑行了到家，到家后发现忘了买作业本，于是立刻离开家，匀速步行了到文具店，在文具店停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中乐乐离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表∶
②填空：乐乐从文具店返回家的速度为_________ ；
③当时，请直接写出乐乐离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）乐乐从学校出发的时候，乐乐的奶奶从离家的文化广场步行回家，步行的速度为，那么在这个过程中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】（1）①1000，240，600；②120；③当时，；当时，；当时，
（2）或
【解析】
【分析】（1）①观察函数图象，先求出乐乐从学校到家的速度，然后结合表格进行分析，列式计算，即可作答．
②观察函数图象，运用路程除以时间得出速度，即可作答．
③运用待定系数法求出，再结合前面结论进行分析，即可作答．
（2）设奶奶与家的距离为，同理求出与的函数关系式为，再求出，再进行分类讨论，联立方程组，即可作答．
【小问1详解】
解：①依题意，乐乐从学校到家的速度为：，
∴乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为，
依题意，设在时，与的函数关系式为，
把代入，
得，
∴，
∴，
把代入，得，
即乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为，
观察函数图象，得出乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为，
②观察函数图象，得出，
③依题意，当时，设与的函数关系式为，
把，分别代入，
得，
∴，
∴，
由①得，
观察函数图象，得出
综上：当时，；当时，；当时，；
【小问2详解】
解：设奶奶与家的距离为，
∵乐乐从学校出发的时候，乐乐的奶奶从离家的文化广场步行回家，步行的速度为，
∴，
∴，
则设，其中，
依题意，把代入，
得，
则，
∴与的函数关系式为，
设在时，与的函数关系式为，
依题意，把分别代入，
得，
解得，
∴．
依题意当时，，
∴，
解得，
把代入，得；
依题意当时，，
∴，
解得，
∵
∴此种情况不符合题意，故舍去；
依题意当时，，
∴，
解得，
把代入，得．
24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在y轴的正半轴上．
（1）填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；
（2）若P为边上一动点，过点P作直线轴，交于点Q，沿直线l折叠该纸片，折叠后点C的对应点为点．设．
①如图②，当折叠后与矩形重叠部分为四边形时，与相交于点F，与相交于点E．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）作轴于点，作轴于点，由可求出点B的坐标、由可求出点C的坐标；
（2）①由折叠可知：，，，在中，，从而求出，然后在中，根据，即可求出结果，再根据当点刚好落在上时，即可求出t的取值范围；
②当时，重叠部分面积随着的增大而增大，分别计算出当和时的重叠面积，当时，此时重叠部分为四边形，由可表示出，当时，的最大值为，比较三个面积的大小关系，即可求出S的取值范围．
【小问1详解】
解：在矩形中，，，点在轴正半轴，如图所示，作轴于点，作轴于点，
∵，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
又∵点B在y轴的正半轴上，
∴，
∴在矩形中，，，
同理可得：
∴，即，
∴，，
又∵点在第二象限，
∴；
【小问2详解】
解：①∵点，
由（1）得：，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又∵直线轴，即，
∴，
由折叠可知：，，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
当点刚好落在上，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，
∴t的取值范围为，
综上：，；
②当时，此时重叠部分为，如图所示：
∵，
∴由图可知：当时，随着的增大而增大，
∴当，即，
∵，，
∴，
∴，
同理：当，即时，，
当时，此时重叠部分为四边形，如图所示：
由①得，，，，，
∴，，
∴
，
∴当时，取最大值为，
∵，
综上：当时，．
25. 已知抛物线（，，为常数，），，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点．
（1）若，点的坐标为，点的坐标为．
①求该抛物线的解析式和顶点坐标；
②过点作交抛物线于点，点为轴下方对称轴上一动点，当为等腰三角形时，求点的坐标：
（2）若，，连接，点和点为直线上的两个动点（点在点的右侧），，点为直线下方抛物线上的一个点，点的横坐标为，连接，，当的最小值等于时，求的值．
【答案】（1）①，顶点坐标为；②，，
（2）
【解析】
【分析】（1）①用待定系数法求出抛物线的解析式；
②延长交轴于点，用待定系数法求出直线的解析式，求出抛物线与直线的交点的坐标，设，其中，当为等腰三角形时，分情况求出点的坐标；
（2）设点的坐标为，点的坐标为，把和代入，把点的坐标用含的代数式表示出来，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得：，可知当，，三点共线时,的 值最小，由勾股定理可得：，解方程即可求出此时的值．
【小问1详解】
①解：当时，抛物线的解析式为，
抛物线经过点和，
，，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
抛物线的顶点坐标为；
②如图，延长交轴于点，
，，
，，
，
，，
，
设直线的解析式为：（，为常数，），
把和代入，
可得解得，
直线的解析式为：，
解方程组：，
解得：，，
，
为轴下方对称轴上一动点，
设，其中，
由抛物线的解析式，令，
可得：，
解得：，（与点重合，舍去），
点的坐标为，
，，，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述：，，；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，，
点的坐标为，
，
把和代入，
可得：，
点的横坐标为，
，
即，
如下图所示，过点作，且，连接，，
，，
四边形是平行四边形，
．
，此时，，三点共线，
过点作轴，交轴于点，
为等腰直角三角形，
．
，
，
，
解得：．
x
0
1
2
m
4
5
6
…
y
0
6
8
n
…
乐乐离开学校的时间
1
6
10
20
乐乐离家的距离
0
乐乐离开学校的时间
1
6
10
20
乐乐离家的距离
1000
0
240
600