2026年河南省叶县部分学校中考一模九年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河南省叶县部分学校中考一模九年级数学试卷（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么比标准质量轻0.03g记作( )
A. +0.05gB. −0.01gC. −0.03gD. −0.02g
2.如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( )
A. B.
C. D.
3.若 3aa≠0的值是有理数，则a的最小偶数值是( )
A. 2B. 3C. 6D. 12
4.如图，直线m//n，△ABC是等边三角形，点A，C分别在直线m，n上，BC交直线m于点D.若∠1=35 ∘，则∠BAD的度数为( )
A. 35 ∘B. 30 ∘C. 25 ∘D. 15 ∘
5.已知m，n是正整数，且满足5m⋅5m⋅5m⋅5m=5n，则m与n的关系是( )
A. m+4=nB. 4m=nC. m4=nD. mn=4
6.随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是( )
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数和方差均不变
7.不等式组3x>2x−12x≤4的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90 ∘，∠C=30 ∘，AB=4，以AB为直径的半圆O交AC于点D，则BD⌢的长为( )
A. π3B. 4π3C. πD. π2
9.二次函数y=ax2+bxa≠0的图象如图所示，则方程ax2+bx=0的根的情况为( ).
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 可能只有一个实数根
10.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点G.将△OBG绕点O逆时针旋转，每次旋转60 ∘，则第2026次旋转结束时，点B的对应点的坐标为( )
A. 2,2 3B. −2,2 3C. −2 3,0D. 2,−2 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将一次函数y=3x−2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 .
12.化简：3x−3+x3−x+3= .
13.统计数据显示，截至2026年4月20日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元，如果该电影的平均票价是每张50元，那么售出的电影票大约 张．(用科学记数法表示)
14.某市端午赛龙舟，甲、乙两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，甲队皆占优；但乙队的快速舟可胜甲队的中速舟，乙队的中速舟可胜甲队的慢速舟，若甲队按快、中、慢的顺序出场，乙队随机安排顺序出场，则乙队获胜的概率为 .
15.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A−B−C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接PQ.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，并绘制成如图2所示的图象．则点D的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)计算： 12−2cs30 ∘+−1−2026；
(2)因式分解：2x−12−2x2x−1.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，为深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取部分学生开展国家安全知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图：
甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表
(1)求出参赛学生成绩统计表中a，b的值；
(2)小轩说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请你判断小轩是哪个学校的学生，并说明理由；
(3)结合以上信息，请你说明哪个学校的竞赛成绩好一些．
18.(本小题8分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．
(1)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
①作AD平分∠BAC，交⊙O于点D；
②过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E；
(2)在(1)的条件下，求证：DE是⊙O的切线．
19.(本小题8分)
如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.测得景点C位于景点B的北偏东60 ∘方向上，位于景点A的北偏东30 ∘方向上，景点B位于景点D的南偏西45 ∘方向上．已知AB=4km.
(1)∠ACB= ；
(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果保留根号)
20.(本小题9分)
某校开展校园读书月活动，为了提高学生的阅读热情，准备购进A，B两种型号的钢笔作为奖品．已知用480元购进A型钢笔的数量比用175元购进B型钢笔的数量多25支，且A型钢笔的单价是B型钢笔单价的1.6倍．
(1)求两种型号钢笔的单价各是多少元．
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：4801.6x=175x+25；乙：480y=1.6×175y−25.
①甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的y表示______.
②从甲、乙两名同学的方法中，选择一个进行解答；
(2)该校准备用不超过1280元的价格购进这两种型号的钢笔共200支，则最多可购进A型钢笔多少支？
21.(本小题10分)
如图，正比例函数y=13x的图象与反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象交于点Aa,3，点P为直线OA上位于点A右侧的一点，且OA=3AP，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交反比例函数的图象于点M.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点M的坐标．
22.(本小题11分)
某游乐场的圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，第一象限内抛物线对应的函数表达式为y=−15(x−5)2+7.
(1)求雕塑OA的高；
(2)求落水点C，D之间的距离；
(3)若需要在OD上的一点E处竖立雕塑EF，OE=9m，EF=3.6m，EF⊥OD.雕塑EF的顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
23.(本小题13分)
综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作判断】如图1，折叠矩形纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF，将纸片展开，连接AE,CF，则四边形AECF的形状是 .
(2)【深入探究】如图2，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是BC,AD边上的点，且BE=DF，将△ABE沿AE翻折得到△AME，将△CDF沿CF翻折得到△CNF，连接AN,CM，得到四边形AMCN，请你猜想四边形AMCN的形状，并说明理由；
(3)【拓展应用】在(2)的条件下，连接MN.若AB=5，BC=6，当直线MN与矩形ABCD的一边平行时，请直接写出BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数，
则比标准质量轻0.03g记作−0.03g.
2.【答案】B
【解析】解：将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是.
3.【答案】D
【解析】A.当a=2时， 3a= 3×2= 6，不是有理数，不符合题意；
B.当a=3时，3不是偶数，不符合题意；
C.当a=6时， 3a= 3×6=3 2，不是有理数，不符合题意；
D.当a=12时， 3a= 3×12= 36=6，是有理数，且12是偶数，符合题意．
4.【答案】C
【解析】证明∠BAC=60 ∘，∠DAC=∠1=35 ∘，再结合角的和差运算即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60 ∘，
∵m//n，∠1=35 ∘，
∴∠DAC=∠1=35 ∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=60 ∘−35 ∘=25 ∘.
5.【答案】B
【解析】解：5m⋅5m⋅5m⋅5m=5m+m+m+m=54m=5n，
则4m=n.
6.【答案】A
【解析】根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小．
【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小，
∴平均数变小，方差变小．
7.【答案】C
【解析】解：解3x>2x−1得x>−1
解2x≤4得x≤2
∴−10，
∴开口向上，
对称轴为直线x=−b2a=0，
0≤x≤10在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y最大，最大为35×102=60；
当点Q在线段BC上运动时，此时点P运动的路程是AP=x，点Q的运动路程是AB+BQ=2x，
∵AB+BC=32，
∴QC=(AB+BC)−(AB+BQ)=32−2x，
S△APQ=12AP×QC=12x(32−2x)=−x2+16x (10≤x≤16)，即y=−x2+16x (10≤x≤16)，
∵−10的图象交于点Aa,3.
∴将点Aa,3代入y=13x，得3=13a.解得a=9.
∴点A的坐标为9,3.
将点A9,3代入y=kx，得3=k9，
解得k=27.
∴反比例函数的表达式为y=27x；
【小题2】
解：如图，过点A作AN⊥x轴，垂足为N.
∵PQ⊥x轴，
∴AN//PQ.
∴△AON∽△POQ，
∴ANPQ=OAOP.
∵OA=3AP，
∴ANPQ=OAOP=34.
∵AN=3，
∴PQ=4.
将y=4代入y=13x，得x=12.
将x=12代入y=27x，得y=94.
∴点M的坐标为12,94.

【解析】1.
将点Aa,3代入y=13x可知点A的坐标为9,3，再代入y=kx求解即可；
2. 过点A作AN⊥x轴，垂足为N.可知AN//PQ，证明△AON∽△POQ，得到ANPQ=OAOP，进而得到PQ=4，将y=4代入y=13x，得x=12，将x=12代入y=27x求解即可．
22.【答案】【小题1】
解：由题可得，点A在y=−15x−52+7的图象上，
把x=0代入y=−15x−52+7，得y=−15×0−52+7=2.
∴点A的坐标为0,2，
∴雕塑OA的高为2m
【小题2】
解：由题可得，点D在y=−15x−52+7的图象上，且位于x轴正半轴．
令y=0，则−15x−52+7=0.
解得x1=5+ 35，x2=5− 35(不符合题意，舍去).
∴OD=5+ 35m.
∵从A点喷出的水柱形状相同，
∴CD=2OD=10+2 35m.
【小题3】
解：∵OE=9，
∴当x=9时，y=−159−52+7=3.8.
∵3.8>3.6，
∴雕塑EF的顶部F不会碰到水柱．

【解析】1.
把x=0代入y=−15x−52+7，求出y的值即可求解；
2. 令y=0，求出x的值即可求解；
3. 把x=9代入y=−15x−52+7，求出y的值即可求解．
23.【答案】【小题1】
菱形
【小题2】
解：四边形AMCN为平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=90 ∘,AB=CD,AD=BC，
在△ABE和△CDF中，
∵AB=CD,∠B=∠D,BE=DF，
∴△ABE≌△CDFSAS，
∴∠AEB=∠CFD，
由折叠的性质得：∠AEB=∠AEM,∠CFD=∠CFN,AB=AM,CD=CN,BE=ME,DF=NF，
∴AM=CN,ME=NF，
∵AD=BC,BE=DF，
∴AF=CE，
∵∠CEM=180 ∘−∠AEB−∠AEM=180 ∘−2∠AEB ，∠AFN=180 ∘−∠CFD−∠CFN=180 ∘−2∠CFD，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠CEM=∠AFN，
在△CEM和△AFN中，
∵CE=AF,∠CEM=∠AFN,ME=NF，
∴△CEM≌△AFN(SAS)，
∴AN=CM，
∴四边形AMCN为平行四边形；
【小题3】
解：当MN//AB时，设直线MN交BC于点G，交AD于点H，连接AC交MN于点O，此时MN//CD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥BC,AB⊥AD，
∴∠BAD=∠B=90 ∘，
∴MN⊥BC,MN⊥AD，
∴∠AHG=∠BGH=∠CGH=90 ∘，
∴四边形ABGH为矩形，
∴AH=BG，
∵四边形AMCN为平行四边形，
∴OA=OC，
在△AOH和△COG中，
∵∠AOH=∠COG,∠AHG=∠CGH,OA=OC，
∴△AOH≌△COGAAS，
∴AH=CG，
∴AH=BG=CG=12BC=3，
由折叠的性质得：AM=AB=5,∠AME=∠B=90 ∘,ME=BE，
∴∠AMH+∠EMG=90 ∘，
在Rt△AHM中，MH= AM2−AH2= 52−32=4,∠AMH+∠MAH=90 ∘，
∴∠MAH=∠EMG，
∴△EMG∽△MAH，
∴MEAM=EGMH，即ME5=EG4，
∴EG=45ME=45BE，
∵BG=BE+EG=3，
∴BE+45BE=3，
解得：BE=53；
当MN//BC时，设直线MN交AB于点I，交CD于点J，连接AC交MN于点O，连接BM交AE于点K，此时MN//AD，
同理：点I为AB的中点，MN⊥AB，
∴AI=BI=12AB=2.5,∠AIM=∠BIM=90 ∘，
在△AIM和△BIM中，
∵AI=BI,∠AIM=∠BIM,MI=MI，
∴△AIM≌△BIM(SAS)，
∴AM=BM=AB=5，
∵点B与点M关于AE对称，
∴AE垂直平分BM，
∴∠AKB=90 ∘,BK=12BM=2.5，
在Rt△ABK中，sin∠BAE=BKAB=12，
∴∠BAE=30 ∘，
在Rt△ABE中，BE=AB⋅tan∠BAE=5×tan30 ∘=5 33；
综上所述，BE的长为53或5 33.

【解析】1.
根据折叠的性质以及等腰三角形的判定可得AE=AF=CE=CF，即可解答；
解：由折叠的性质得：AE=CE,AF=CF,∠AEF=∠CEF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴AE=AF=CE=CF，
∴四边形AECF为菱形；
2. 证明△ABE≌△CDFSAS，可得∠AEB=∠CFD，再证明△CEM≌△AFN(SAS)，可得AN=CM，即可解答；
3. 分两种情况讨论，分别利用相似三角形的和解直角三角形解答即可．学校
平均数/分
中位数/分
合格率
优秀率
甲学校
a
7
90%
40%
乙学校
6.6
b
80%
20%