2026年河南平顶山市郏县部分学校中考一模九年级数学试题（含解析）

这是一份2026年河南平顶山市郏县部分学校中考一模九年级数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义即可．
【详解】根据相反数的定义，可知的相反数是
故选：A．
2. 如图，已知，点在上，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
3. 我国陆地面积约为万平方千米，把万平方千米换算成平方米，用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将万平方千米转换为平方千米，再根据平方千米与平方米的进率换算为平方米，最后写成科学记数法的形式即可．
【详解】解：∵万，千米米，
∴万平方千米平方千米平方千米，
又∵平方千米，
∴平方千米，
∴万平方千米．
4. 人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意；
选项，两个图形形状不相同，不符合相似定义，符合题意；
选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意；
选项，两个图形形状不同，符合相似定义，不符合题意．
5. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解．
【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克，
∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克，
∵，
∴，
故选：A
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出的值即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
7. 下列性质中菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 四条边都相等D. 对边平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形与菱形的性质，根据两种图形的基本性质逐一判断选项即可求解.
【详解】解：∵矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，对边平行，
∴选项A、D是矩形和菱形都具有的性质，
∵对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，不符合题目要求，排除B，
∵菱形的四条边都相等，矩形仅对边相等，邻边不一定相等，
∴四条边都相等是菱形具有而矩形不具有的性质，C符合题意．
8. 年郑州跨年音乐会于年月日在郑州大剧院开演，音乐会票价原价有四档，其中某一档门票的价格是原价的六折，用元购买打折后该档门票的数量比用元购买原价票的数量多张，求该档门票原价为多少元．设该档门票原价为元，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：设该档门票原价为元，
根据题意得，
故选：A．
9. 已知，，可借助下图直观分析，也可以通过计算求得的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，大正方形的边长为，其面积可以表示为，也可以表示为中间正方形面积、四个角小正方形总面积与四个矩形的总面积之和，然后直接利用完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：由，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
10. 甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示，则下列叙述正确的是（）
A. 甲的溶解度大于乙的溶解度
B. 将时等质量的甲、乙饱和溶液降温到，析出晶体的质量甲大于乙
C. 将时甲、乙的饱和溶液升温至，甲溶液中溶质的质量分数比乙大
D. 时，甲和乙溶液中溶质的质量分数一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象，结合固体物质的溶解度进行分析即可．
【详解】解：、根据图象可知，比较溶解度大小必须指明温度，不指明温度无法比较，故该选项错误，不符合题意；
、根据图象可知，℃时甲的溶解度大于乙，℃时甲、乙溶解度相等，
∵甲的溶解度受温度影响变化幅度比乙大，
∴将℃时等质量的甲、乙饱和溶液降温到℃，析出晶体的质量甲大于乙，故该选项正确，符合题意；
、℃时甲、乙溶解度相等，饱和溶液溶质质量分数相等，升温至℃，两物质溶解度均增大，溶液变为不饱和溶液，溶质、溶剂质量不变，溶质质量分数仍相等，故该选项错误，不符合题意；
、℃时，若甲、乙均为饱和溶液，则溶质质量分数相等，题目未指明溶液状态，若为不饱和溶液则无法确定，故该选项错误，不符合题意．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据立方根，零指数幂，负整数指数幂化简各式，然后再进行加减计算即可解答．
【详解】解：
，
∴的结果是．
12. 掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______．
【答案】三个“你”，两个“我”，一个“他”
【解析】
【分析】根据概率公式，结合总面数为6，分别计算出“你”“我”“他”三个字的数量，即可得到结果．
【详解】解：质地均匀的正方体木块共有6个面，
根据概率公式可得，“你”字的个数为，
“我”字的个数为，
“他”字的个数为．
13. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
14. 如图，在以为直径的内，，点在上，以点为圆心的扇形恰在内，则阴影部分的周长为______．（结果保留和根号）
【答案】
【解析】
【分析】先证明，求解，进一步求解即可．
【详解】解：∵为直径，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为．
15. 已知是有一个角为的等腰三角形，，分别作、的垂直平分线交直线于点、，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：如图，当底角时，当顶角，再分别画图进一步求解即可．
【详解】解：如图，当底角时，
∴，
∵分别是的垂直平分线，
∴，，
∴∠DAE=∠BAC−∠DAB−∠EAC=20° ，
如图，当顶角，
∴，
∵分别是的垂直平分线，
∴，∠EAC=∠ECA=70° ，
∴∠AEC=180°−2×70°=40°=∠ADB ，
∴∠DAE=180°−2×40°=100° ；
综上：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算、化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（）按照先乘后加的运算顺序，结合“负负得正”的乘法法则计算；
（）先用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组．
（2）小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？
（3）若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数．
（4）请你写出两条改善视力的有效方法．
【答案】（1），B
（2）有的同学近视的原因占了2个或2个以上
（3）人
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据扇形图的各项占比结合中位数的含义可得答案．
（2）由重复计数产生的．
（3）利用样本估计总体计算即可．
（4）从近似的形成方面出发提建议，合理即可．
【小问1详解】
解：本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为；
∵A的人数为，B的人数为，
C的人数为，D的人数为人，E的人数为，
而28+38=66 ，
∴近视情况的中位数落在第B组．
【小问2详解】
解：小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，是因为有的同学近视的原因占了2个或2个以上．
【小问3详解】
解：该校总共有800人，估计全校近视达到200度以上的人数有：
（人）．
【小问4详解】
解：两条改善视力的有效方法可以是：
①不长时间使用眼睛；②坚持做眼保健操．
18. 如图，中，，的直径在上，与相切于点．
（1）用尺规作图作交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）尺规作图，作出，交于点，连接，即可解答；
（2）连接，交于点，先推导出，得到，则，，进而推导出，且，可得到，证明四边形是平行四边形，再根据，得到四边形是菱形，即可解答．
【小问1详解】
解：如图所示，，点E即为所求；
理由如下：
∵，
∴；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，交于点，
与相切于点，
，
，
，
，
∴，，
为的直径，
，且，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
19. 为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元．
（1）如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
（2）将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元．
【答案】（1）
（2）元或元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，设平均每年成本的增长率为，根据前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元，列式，再解出的值，即可作答．
（2）根据将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套，列式，再解出的值，即可作答．
【小问1详解】
解：设平均每年成本的增长率为，
依题意，得，
解得（负值已舍去），
∴平均每年成本的增长率为，
【小问2详解】
解：设该套尺每涨价元，
依题意，得，
解得或；
∴（元）或（元），
∴今年售价定为元或元才能使销售额刚好为14万4千元．
20. 夏季来临，小红想为自家房子安装遮阳棚（如图），侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面的高度，遮阳棚与墙面的夹角．某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图），求此时遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长．
（精确到．参考数据：，）
【答案】
【解析】
【分析】先作辅助线，在中用三角函数求边长，进一步得到的长；再在中求，最后用减去得约，完成遮阳棚遮挡宽度的计算．
【详解】解： 过作于，延长交水平地面于，可得四边形是矩形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，即，
，即，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
∴．
21. 消防事关千万家，我国水罐消防车是指车上除了装备消防水泵、器材，还设有较大容量的贮水罐及水枪、水炮等，可将水和消防人员输送到火场独立进行扑救火灾．一次消防车演练时，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是：，水从距离地面的管道口点喷出，点正下方为车与地面接触点，水流形状如图所示．
（1）已知该消防车在距车水平方向处水流达到最高，最高点离地面，求该二次函数的解析式及的长．
（2）若消防车停在与建筑有宽的绿化带旁时，此时水流恰能扑灭多高楼层的火势？
【答案】（1），
（2）此时水流恰能扑灭高度为楼层的火势
【解析】
【分析】（1）已知二次函数的顶点坐标为，写出该函数的顶点式为
，再将代入解析式进行计算，得到，则，即可解答；
（2）将代入二次函数解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解∶已知二次函数的顶点坐标为，写出该函数的顶点式为
将代入解析式，得
，
∴，
∴．
答：二次函数的解析式为，的长为；
【小问2详解】
消防车与建筑间隔宽的绿化带，因此水流到达建筑位置对应的水平距离，将代入二次函数解析式：
∴此时水流恰能扑灭高度为楼层的火势．
22. 在中，的长为，边上的高为，的面积为2．
（1）关于与的函数关系式是______，的取值范围是______．
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（3）直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可；
（2）利用列表描点法画出函数图象即可；
（3）先求出、的坐标，进而得到，设，再根据的面积等于面积的5倍列方程求解即可．
【小问1详解】
解：在中，的长为，边上的高为，的面积为2，
则，
关于的函数关系式是，的取值范围是，
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
列表如下：
描点连线，函数图象如下：
【小问3详解】
解：令，则，
则，
联立，
解得：，（舍去），
，即点E到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
，
点是x轴上的点，
设，则，如图
的面积等于面积的5倍，
∴12OP×4=5×32，
即，
∴p=±154，
点的坐标为或．
23. 【综合与实践】
小明用六根长均为的木棍首尾顺次相接拼成凸六边形（如图）．直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，得．
（1）当六边形的每个内角都相等时，的形状为______．
（2）如图，六边形的对边分别平行时，称为“菱六边形”．
若为，为，求的长度．
当为等腰直角三角形时，是否存在“菱六边形”？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此“菱六边形”的面积．
【答案】（1）等边三角形；
（2）的长度为；存在，“菱六边形”的面积为．
【解析】
【分析】（）根据六边形的每个内角都相等，则每个内角都为，故有每个外角都为，从而求得，故是等边三角形；
（）由六边形是“菱六边形”，则，，所以，，则有，，然后代入即可求解；
分当时，当时，当时三种情况，利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图，
由六边形的内角和为，
∵六边形的每个内角都相等，
∴每个内角都为，
∴每个外角都为，即，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：如图，
∵六边形是“菱六边形”，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为；
存在，“菱六边形”的面积为．
当时，如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵六边形是“菱六边形”，
∴，，，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴“菱六边形”的面积为S△GQH−S△GBC−S△AQF−S△DEH
=81+36264−38−964−38
=81+36264−932−964−932
；
如图，当时，同理可得：“菱六边形”的面积为；
，
如图，当时，同理可得：“菱六边形”的面积为．
综上可知，“菱六边形”的面积为．调查问卷
整理与描述
1．你近视吗？视力为多少度？（ ）
A．不近视 B．100到200度 C．200到300度
D．300到400度 E．400度以上
2．你近视的主要原因是什么？（ ）
A．先天遗传 B．过度使用电子产品
C．长期在过明或过暗的环境下用眼 D．看书距离书本太近
E．作息不规律或睡眠不足 F．户外活动时间太短 G．其他