2025年河南省平顶山市叶县中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省平顶山市叶县中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（ ）
2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
3. 在物理学中，电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，电阻的单位是欧姆（）．比欧姆大的单位还有千欧，兆欧，吉欧．它们之间的换算关系是：，，．教室内的白炽灯正常工作时的电阻约为．数据“”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ）
5. 下列调查方式最适合的是（ ）
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（ ）

7. 已知，，是的三边，且满足，则为（ ）
8. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（ ）
9. 某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．正确结论是（ ）
二、填空题
11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“当时，函数值y随自变量x的增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式：___________．
13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是_________．
14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
15. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？
18. 如图，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)点C在（2）中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
19. 登封境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社团的同学测量嵩岳寺塔的高度，如图，是嵩岳寺塔附近的某建筑物，高为14.7米，同学们利用测角仪在建筑物的底端D处测得塔顶端B的仰角为，在建筑物的顶端C处测得塔底端A的俯角为， ，，点A，D在同一水平线上．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，）
20. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．
(1)求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；
(2)若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？
21. 中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B．
(1)求证：；
(2)若，求的直径．
22. 被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为，铅球落地时，离出手点的水平距离是，铅球运行的水平距离为时达到最大高度．
(1)求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．
(2)小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为．
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；
②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为，求的最大值及此时铅球运行的水平距离．
23. 综合与实践
正方形纸片的边长为6，对正方形纸片进行以下操作．
【操作一】如图1，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕．
【操作二】如图2，E为边上的一个动点，将正方形展开后沿直线折叠，使点D的对应点落在上，连接，则的形状为_______，______，
【操作三】如图3，将正方形展开，当动点E与点M重合时，沿折叠，得到点D的对应点，延长交于点P，判断与的数量关系，并说明理由．
【操作四】如图4，将沿继续折叠，点A的对应点为Q，当点E的位置不同时点Q的位置也随之改变，连接．若点Q恰好落在的边上，直接写出的长．
2025年河南省平顶山市叶县中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式
C．了解济南市初中学生的睡眠情况，采用普查方式
D．了解莱芜区初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式
A．6
B．12
C．18
D．24
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A．8
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．③④
D．④⑤
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.65
根据矩形的性质求线段长；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质
7
0.85
因式分解的应用；等腰三角形的性质和判定
8
0.85
圆心角概念辨析及简单运算；圆周角定理
9
0.85
求角的正切值
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
求自变量的取值范围
12
0.85
y=ax²+k的图象和性质
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
15
0.4
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
18
0.65
求反比例函数解析式；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；根据等边对等角证明
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；勾股定理与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,16
2
图形的变化
2,9,14,15,19,23
3
图形的性质
4,6,7,8,14,15,18,21,23
4
统计与概率
5,13,17
5
函数
10,11,12,18,20,22
6
方程与不等式
20