河南省2市十六校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含部分解析）

这是一份河南省2市十六校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含部分解析），共13页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．2025年我国安排3000亿元超长期特别国债支持消费品以旧换新，资金总量比去年增加一倍．数据“3000亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．若k为正整数，则（k2）3表示的是（ ）
A．3个（k2）相加B．2个（k3）相加
C．3个（k2）相乘D．5个k相乘
5．某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（ ）
A．360千瓦时B．480千瓦时C．720千瓦时D．960千瓦时
6．现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（ ）

A．B．C．D．
7．按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（ ）
A．0B．1C．6D．1或6
8．密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出与h的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．密度越大，深度h越大B．若，则
C．密度均匀增加时，深度h的变化量相同D．密度计的刻度线越往上，对应的密度越小
二、未知
9．如图，AB与相切于点A，连接BO并延长，交于点C，连接AC．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
11．若，则整数m的值为 ．
12．如图，在的小正方形网格中（每个小正方形的边长为1），点A，B，C，P均在格点上，点C在上，则阴影部分的周长为 ．
13．车厘子含铁量极高，深受消费者喜爱．一般情况下，车厘子果径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果径记为x（单位：mm），车厘子一般分为5个等级：JJJJ；JJJ；JJ；J；XL．某商家为了选购一批车厘子，在A，B两个产业园各随机抽取了20颗进行检测，并统计这部分车厘子的果径，相关数据整理如下：
【收集数据】
A产业园20颗车厘子果径数据如下：
25，25.5，26，26，27，27.5，27.5，28，29，29，29，29，29，30，31，31，31．5，31.5，32，33.5．
B产业园20颗车厘子果径数据如下：
24，25，27.5，27.5，28，28.5，28.5，29，29，29.5，29.5，30，30，30.5，31，31，31，32，33，35.5．
【整理数据】两组数据按等级整理，如下表所示：
【分析数据】两组数据的统计量如下表所示：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________．
(2)根据以上信息，如果只能在一个产业园购买车厘子，你认为选择哪个产业园更好？请说明理由．
14．如图，已知矩形ABCD．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD上作出点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若F为边BC上一点，且，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
15．某种平板支架的侧面示意图如图所示，经测量知支撑臂，支撑板，底座固定在桌面EF上，AC，CD可以分别绕点A，C转动．当时，求点D到桌面的距离．（结果精确到；参考数据：）
16．如图，点B为反比例函数图象上的一点，过点B分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，C，连接AC，OA，OC，四边形OABC的面积是3．
(1)求k的值．
(2)点B在反比例函数的图象上移动，当OC平分OA与x轴正半轴的夹角时，求证：AC是的平分线．
17．某班级组织趣味弹弹珠游戏，设计如下：有一个可上下移动的带弹簧的装置MA，每次将弹簧向左挤压相同距离，松手后弹珠从A点飞出．某组进行试玩，发现弹珠从A点飞出后的路径是抛物线的一部分，A是抛物线的顶点，弹珠飞出后正好从挡板1的顶部B点经过，此时装置MA距离水平地面的高度OA为，挡板1到O点的距离为，挡板1的高度为以点O为原点，水平地面为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1．（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶点视为可通过）
(1)求弹珠飞出路径对应的抛物线的函数表达式．
(2)将弹珠游戏装置作出调整：如图2，在距离O点处新增高度为的挡板2，挡板1与挡板2之间的区域记为I；在距离O点处新增高度为的挡板3，挡板2与挡板3之间的区域记为Ⅱ．若该弹簧装置向上平移后，弹珠落入Ⅱ区域内，求d的取值范围．
18．综合与实践
在一次数学活动课上，同学们研究菱形的旋转问题．将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，得到菱形AEFG．

【观察思考】
（1）如图1，若FG与BC交于点H，则线段BH与线段GH钮的数量关系为__________．
【探究证明】
（2）如图2，当点G在菱形ABCD内部时，的平分线与射线BG交于点P，连接PD．
①判断线段PD与PG的数量关系，并说明理由；
②若，请求出的度数．（用含的式子表示）
【拓展应用】
（3）如图3，若的平分线所在直线与直线BG交于点P，连接CP，直接写出旋转过程中CP的取值范围．
三、填空题
19．不等式组的解集为 ．
20．已知二次函数的图象上A，B，C三点的坐标分别为．若，则c的值为 ．
21．在中，，点D，E分别是边，上的点，．连接，将沿折叠，得到．连接，当时，的长为 ．
四、解答题
22．（1）计算：．
（2）化简：．
23．汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元．
(1)求A，B两款汉服每件的售价．
(2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润．
《2025年河南省2市十六校中考一模数学试题》参考答案
1．D
解：的相反数为﹣．
故选：D．
2．C
解：3000亿．
故选：C．
3．B
解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意；
B、若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意；
C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意；
D、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意；
故选：B
4．C
解：∵（k2）3＝k2• k2• k2，
∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．
故选：C．
5．A
解：千瓦时，
即一周内图书馆的用电量为360千瓦时．
故选：A
6．A
解：把印有神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务，神舟十八号载人飞行任务的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的有6种，
∴抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为，
故选：A．
7．D
解：若，则，
若，则，
所以满足条件的x的值是1或6，
故选：D
8．D
解：A、观察图象得：密度越大，深度h越小，故本选项错误，不符合题意；
B、观察图象得：若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、观察图象得：密度均匀增加时，深度h的变化量不相同，故本选项错误，不符合题意；
D、根据题意得：密度计的刻度线越往上，对应的密度越小，故本选项正确，符合题意；
故选：D
9．
10．
11．
12．
13．(1)
(2)
14．(1)
(2)
15．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．
19．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故答案为：
20．
解：∵，，
∴关于对称轴对称，
∵，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
把代入，得：
，解得：．
故答案为：．
21．或
∵
∴
∴
∴
由折叠得，，
当时，即
∴
∴
∴
如图所示，当点在上方时，
∴
∴
∴
∵
∴；
如图所示，当点在下方时，
∴
由折叠得，
∵
∴
∴；
综上所述，当时，的长为或．
故答案为：或．
22．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
23．(1)A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元
(2)订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元．
（1）解：设A款汉服每件的售价为a元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意得：
，
解得：，
答：A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元；
（2）解：A款汉服每件的利润为元，B款汉服每件的利润为元，
设订购A款汉服x件，则订购B款汉服件，根据题意得：
，
解得：，
设这批汉服全部售出后获利为w元，根据题意得：
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为160000，此时，
即订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元．果径x产业园
A产业园
2
5
6
5
2
B产业园
2
2
7
6
3
统计量产业园
平均数
中位数
众数
极品果率（）
A产业园
28.9
29
29
B产业园
29.5
b
31