初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习回顾，完全平方公式，a+b，a–b，探索新知，知识要点，例2解下列方程，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，能运用配方法解一元二次方程.
通过配方法将一元二次方程进行变形，进一步体会“降次”的转化思想.
a2 + 2ab + b2
= ( ______ )2
a2 – 2ab + b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
【选自教材第9页 练习 第1题】
（1）x2 + 10x + ___ = ( x + ___ )2；
（2）x2 – 12x + ___ = ( x – ___ )2；
（3）x2 + 5x + ___ = ( x + ___ )2；
观察这几个式子，你发现了什么规律？
x2±2mx+(m)2=(x±m)2
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
基本思路：把方程化为 (x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.
方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
注意：在二次项系数为1的前提下进行的.
（1）x2 – 8x+1 = 0；
（2）2x2 +1=3x；
（3）3x2 – 6x+4=0.
解：（1）移项，得 x2 – 8x = –1.
配方，得 x2 – 8x+42 = –1+42， (x – 4)2 = 15.
解：（2）移项，得 2x2 – 3x = – 1.
解：（3）移项，得 3x2 – 6x = – 4.
因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x – 1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.
一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=p 的形式.
（2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ；
（3）当 p