人教版（2024）九年级上册一元二次方程教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册一元二次方程教学ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了共同点，配方法的定义及解法，配方法的综合应用，x12x2-8，把二次项系数化为1，解一元一次方程，配方法，∴原方程无实数根，x+4225，x11x2-9等内容，欢迎下载使用。
【问题】填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+6x+___=(x+3)2 (2)x2+8x+___=(x+4)2 (3)x2-4x+___=(x____)2
所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
所填常数等于一次项系数一半的平方；
(4)x2+px+____=(x____)2
所填常数等于一次项系数一半。
根据平方根意义,方程两边开平方；
方程左分解因式,右边合并同类；
方程两边加上一次项系数一半的平方；
把未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边；
配方是为了降次,把一元二次方程转化成两个一元一次方程.
把一元二次方程的左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
【例1】解下列方程：(1)x2+8x-9=0 (2)2x2-8x+11=1
解：(1)x2+8x =9
x+4=5或x+4=-5
(2)2x2-8x=-10
x2-4x =-5
1.用配方法解下列方程: (1)x2-6x+5=0 (2)2x2+1=3x (3)x2+4x+3=0 (4)x2+4x-9=2x-11 (5)x(x+4)=8x+12
x1=-1,x2=-3
x1=6,x2=-2；
x1=1,x2=1/2
【例2-1】应用配方法求最值. (1)x2-10x+5的最小值； (2)-x2-2x+2的最大值；
解:(1)原式=(x-5)2-20 当x=5时有最小值-20
(2)原式=-(x+1)2+3 当x=-1时有最大值3
求最值或证明代数式的值为恒正(或负):对于一个二次多项式通过配方成a(x+m)2+n的形式后,因为(x+m)2≥0,所以
(1)若a＞0,当x=-m时,可得最小值n；
(2)若a＜0,当x=-m时,可得最大值n.
【例2-2】已知x2-10x+y2-16y+89=0,求x:y的值.
解：(x2-10x+25)+(y2-16y+64)=0
利用配方化成非负数和：对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解. 如:a2+b2-4b+4=0,则a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.
∴x:y=5:8
即：(x-5)2+(y-8)2=0
∴(x-5)2=0,(y-8)2=0