2026年高考数学一轮复第九章统计与成对数据的统计分析(综合训练)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第九章统计与成对数据的统计分析(综合训练)(全国通用)(学生版+解析)，共18页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：
其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组数据的线性回归方程为，若的平均值为3，则的平均值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，如下表所示．若去掉最后一组数据后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r的绝对值变小B．相关变量具有负相关关系
C．拟合误差变大D．解释变量与响应变量的相关性变强
5．某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是（ ）
附表：
附：，其中．
A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
C．根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
D．是否接受去外地长时间出差与性别无关
6．为了研究变量与的线性相关关系，收集了5组样本数据（如下表），若去掉样本点后，则样本的相关系数（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
7．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ）
A．百只B．百只C．百只D．百只
8．已知变量，的5对样本数据为，，，，，用最小二乘法得到经验回归方程：，过点，的直线方程为：，则（ ）
A．
B．样本数据的残差为
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．变量x，y之间呈现负相关关系B．
C．可以预测，当时，y约为2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点
10．根据分类变量x与y的成对样本数据，提出零假设，并计算得到，则下列说法正确的是（ ）
附：
A．零假设为：分类变量x与y独立
B．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
C．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
D．若所有样本数据都扩大为原来的10倍，根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
11．两个具有相关关系的变量的一组数据为，，…，，其经验回归方程为，记，，决定系数为；若将数据调整为，，…，，其经验回归方程为，记，决定系数为，则（ ）
附：，，
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．两个相关变量的…组数据统计如下表
根据上表可得经验回归方程中的，据此经验回归方程，当时，的预测值为 ；
13．某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95％的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有 人．
参考数据：，
14．将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归公式为．经计算可知：，，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某兴趣小组研究发现昼夜温差变化的大小与患感冒人数之间具有较强的线性相关关系，该兴趣小组在惠民医院抄录了2025年月份每月5日的昼夜温差情况以及附近的居民因患感冒到惠民医院就诊的人数，得到如下数据：
(1)求因患感冒到惠民医院就诊的人数关于昼夜温差的线性回归方程；
(2)如果8月5日昼夜温差是时，试预测因患感冒到惠民医院就诊的人数（精确到整数）．
附：线性回归直线中，；
16．某种传染性疾病的检测通过采集血样利用相关检测试剂盒进行检测，若呈阳性，则诊断为患病，若呈阴性，则诊断为不患病.某企业开发了一种新型检测试剂盒，现采用卡方检验的方法检验该试剂盒的检测效果，为此随机抽取了100份患病的血样和100份不患病的血样进行检验，试验结果显示，100份患病的血样中，检测出阳性血样90份，阴性血样10份；100份不患病的血样中，检测出5份阳性血样，95份阴性血样.
(1)填写下面列联表，记检测结果为阳性者患该疾病的概率为，求的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，判断某人血样经该检测试剂盒检测的诊断结果与其患病是否有关.
附：，其中.
17．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)若步频和步长近似为线性相关关系，当时，，，根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程.
附：回归直线方程中，
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，根据表中数据，若得出y关于x的经验回归方程为，且计算出在样本点处的残差为，求实数m的值.
18．为了研究广告支出与销售额的关系，现随机抽取5家超市作为样本，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额W（单位：万元）数据如下：
(1)当时，根据表中样本数据，计算相关系数r，并推断它们的相关程度（保留两位小数）；
(2)根据表中样本数据，用最小二乘法得到销售额W关于广告支出x的回归直线方程为，销售额W的方差为52.4，求的值，并计算广告支出为5（万元）时销售额的残差；
(3)收集更多变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，则模型误差是否满足一元线性回归模型的与的假设（直接写出结果）．
附：相关系数，回归系数，参考数据：．
19．某校开设劳动教育课程，共设置了两类课程：家政和园艺，共有400名学生参加.学校对选择了这两类课程的学生人数的分布进行了统计，相关数据记录在如下表格中，但其中有缺失.已知男生中选择家政课的比例为.
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择不同劳动教育课程与性别有关联？
(2)学校对某一课程中教授同一知识点教师的教授时长与学生任务完成率进行了跟进，授课时长（分钟）和学生任务完成率的对应数据如下：
在任务完成率不全相等的条件下，学校为了调研是否存在学生任务完成率与平均完成率偏差过大的情况，需计算偏差系数，现给出以下两种数据处理方式：
甲：，乙：，已知偏差系数越大的处理方式，对于数据中大偏差数据的存在体现得越明显.
①用两种处理方式分别计算学生任务完成率的偏差系数，并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显；
②判断此后学校每次调研均采用①中对大偏差数据的存在体现更明显的数据处理方式是否合理，并证明你的判断.
附：.
光照时长
1
2
3
8
10
种子发芽数量y（颗）
4
6
5
11
2
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
0.5
0.8
1
1.2
1.5
第个月
1
2
3
繁殖数量
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
2
3
4
5
6
2.8
3.1
3.3
3.8
4.0
x
1
2
3
5
7
10
11
20
25
30
y
9.02
5.27
4.06
3.03
2.59
2.28
2.21
1.89
1.80
1.75
日期
2月5日
3月5日
4月5日
5月5日
昼夜温差
11
13
12
8
因患感冒就诊人数（人）
25
29
26
16
检测结果
患病情况
合计
患病
不患病
阳性
阴性
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
步频x（单位：步/s）
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
步长y（单位：cm）
90
95
99
m
115
超市
A
B
C
D
E
广告支出x
1
2
3
4
5
销售额W
4
9
14
18
课程
性别
合计
男
女
家政
160
园艺
120
合计
400
时长
20
24
28
32
36
40
完成率
50
70
60
66
72
84
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828