2026届高考一轮复习基础练数学第九章 统计与成对数据的统计分析（第1节 随机抽样、统计图表）

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知识点104 抽样方法
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第1题[选择题][人B必修二P90习题5-1A第1题变式]
某班级有50名学生，现采用随机数法抽取5名学生参加活动。已知随机数表如下（部分）：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
若从第1行第1列开始向右读取，则选中的第3个学生的编号是（ ）
A. 16 B. 22 C. 77 D. 94
第2题[多选题][人B必修二P63练习B第2题变式]
某校有高一学生600人，高二500人，高三400人。现采用分层随机抽样调查学生视力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 若样本量为30，则高一抽取12人
B. 每个学生被抽到的概率相等
C. 若高二某层男生比例为60%，则样本中男生数必为30人
D. 可直接用简单随机抽样替代分层抽样
第3题[选择题][人A必修二P189习题9.1第5题变式]
某工厂甲、乙、丙车间产量比为3:2:1，现用分层抽样抽取12件产品。若乙车间抽到4件，则总样本容量为（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
第4题[选择题][人A必修二P185练习第3题变式]
某市A、B两区人口数比为2:3，人均收入分别为5000元、6000元。若采用分层抽样，且A区样本平均数为5200元，则B区样本平均数为（ ）
A. 6000元 B. 6200元 C. 5800元 D. 5500元
知识点105 条形图、折线图、扇形图、雷达图
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扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势；条形图主要用于直观描述不同类别或分组数的频数和频率。
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第1题[选择题][人B必修二P92变式]
如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）
A. 这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分
B．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分
C. 这款新能源汽车在安全性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最低
D．这款新能源汽车在易用性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最高
第2题[选择题][沪教必修三P157习题13.4B组第1题变式]
某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日~27日（共10天）学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（）
A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小
B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加
D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
第3题[选择题][苏教必修二P236例1变式]
2024年3月, 树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计, 得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图）, 则下列命题错误的是（）
A. 成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B. 成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C. 成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D. 成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
第4题[多选题][苏教必修二P271变式]
某市两校学生视力达标率统计如下表，正确结论有（ ）
A. 甲校女生达标率高于男生
B. 乙校男生达标率比甲校高7%
C. 两校女生达标率总和高于男生
D. 乙校总体达标率可能低于甲校
第5题[多选题][苏教必修二P238变式]
反映某种股票的涨跌情况，应选择（）
A.条形图
B.折线图
C. 扇形图
D. 三种图均可
第6题[选择题][苏教必修二P238变式]
已知2015—2022年和2023年1~9月某新能源汽车企业的营业收入（单位：亿元）和净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业收入的增长率的统计图如图所示，2023年第二、三、四季度的净利润相比上一季度的增长率均为10%，则下列结论正确的是（）
A. 2015—2022年该企业年营业收入逐年增加
B. 2015—2022年该企业年营业收入增长率最大的是2015年
C. 2022年该企业年净利润超过2017—2021年年净利润总和
D. 2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多约30亿元
知识点106 频率分布直方图
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运用频率分布直方图的注意事项：
(1) 小长方形的面积 = 组距×频率组距频率组距 = 频率；
(2) 各小长方形的面积之和等于1；
(3) 频数样本容量频数样本容量 = 频率，此关系式的变形为频数频率频数频率 = 样本容量，样本容量×频率 = 频数；
(4) 在频率分布直方图中，各小长方形的面积之比等于频率之比，各小长方形的高度之比也等于频率之比。
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第1题 [选择题] [人A必修二P198练习第1题变式]
题目：
某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（ ）
A. 270 B. 255 C. 180 D. 150
第2题 [解答题] [人A必修二P198练习第3题变式]
题目：
某校高三年级进行了一次数学竞赛，成绩统计如下表（部分数据缺失）：
问题：
(1) 补全表格中的 a,b,c,d；
(2) 若全校共有1200名学生，试估计成绩在[80,90)分的学生人数。
变式探究 [解答题]
题目：
某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费.为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行月用电量（单位：kW⋅h）调查，并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1) 求图中x的值；
(2) 若使85%居民用户的电费支出不受影响，应确定a值为多少？
知识点104 抽样方法
第1题
答案：C
解析：从随机数表第1行第1列开始向右读取两位数，有效编号为16、22、77（77≤50），故第3个选中的编号为77。
第2题
答案：AB
解析：
A. 高一抽取人数为600600+500+400×30=12，正确；
B. 分层抽样中每个学生被抽到的概率均为301500，正确；
C. 高二样本量为5001500×30=10，男生数为10×60%=6，非必然30人，错误；
D. 总体差异明显，分层抽样更精确，错误。
第3题
答案：A
解析：乙车间抽到4件，占比13，总样本量4÷13=12。
第4题
答案：B
解析：设B区样本平均数为y，总体平均数为2×5000+3×60005=5600，由分层抽样平均数公式：25×5200+35y=5600，解得y=6200。
知识点105 统计图表
第1题（雷达图）
答案：A
解析：雷达图中速度评分高于稳定性评分，A正确；速度与易用性评分相近，B错误；安全性评分非最低，C错误；续航能力评分最高，D错误。
第2题（条形图+折线图）
答案：C
解析：增长比例非逐日减小，A错误；前5天人数波动小，方差小于后5天，B错误；人数逐日增加，C正确；前5天增长比例极差小于后5天，D错误。
第3题（饼状图+条形图）
答案：D
解析：高一人数比高二多200×(40%−25%)=30，A正确；前100名中高一人数≤100×45%=45，B正确；前50名中高三最多50×(1−36%)=32，C正确；51-100名中高一人数100×40%−45=5，高二人数100×25%−20=5，相等，D错误。
第4题（表格）
答案：ABD
解析：甲校女生达标率82%＞男生78%，A正确；乙校男生达标率比甲校高85%-78%=7%，B正确；两校女生达标率总和82%+76%=158%，男生78%+85%=163%，C错误；乙校总体达标率可能低于甲校，D正确。
第5题（股票涨跌）
答案：B
解析：折线图更适合展示数据变化趋势，选B。
第6题（统计图）
答案：B
解析：2020年营业收入下降，A错误；2015年增长率50.57%最大，B正确；2022年净利润42.3亿元＜2017-2021年总和28.2+27.8+40.7+30.5+16.1=143.3，C错误；2023年第一季度净利润16.1亿元，第四季度为16.1×(1+10%)3≈21.8，多约5.7亿元，D错误。
知识点106 频率分布直方图
第1题
答案：B
解析：成绩≥60分的频率为1−(m+2m)×10，由(m+2m+0.015+0.020+0.030)×10=1，得m=0.005，故≥60分频率为1−0.015×10=0.85，人数300×0.85=255。
第2题
解：(1)
[60,70)频数=200×0.2=40；[70,80)频率=1-0.05-0.2-0.3-0.1=0.25，频数=200×0.25=50；[80,90)频数=200×0.3=60。
(2) 全校成绩在[80,90)的人数≈1200×0.3=360。
变式探究
解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×10=1，解得x=0.008。
(2)前4组频率和为(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×10=0.35，前5组频率和为0.35+0.008×10=0.75，85%对应的组为[200,250)，设a=200+m，则0.75+(m×0.008)=0.85，解得m=12.5，故a=212.5。
学校
男生达标率
女生达标率
甲校
78%
82%
乙校
85%
76%
分数段
频数
频率
[50,60)
10
0.05
[60,70)
40
0.20
[70,80)
a=50
b=0.25
[80,90)
60
0.30
[90,100]
20
0.10
总计
200
1.00