2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷 含详解，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+xy＝1B．2x﹣1＝x+2C．2x2﹣3x＝4D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，﹣6）C．（1，﹣6）D．（﹣3，2）
5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．邻角互补D．邻边相等
6．用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设（ ）
A．AB＞4B．AB≥4C．AB＜4D．AB≤4
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（ ）
A．5B．4C．3D．1
8．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．B．C．D．
9．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）
A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800
C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝800
10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上且CE＝1，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连结BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 ．
13．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 度．
14．已知3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边长为，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点E是对角线AC与OB的交点且在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为 ．
16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，8）．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结ED，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF，连结DF，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）当t＝2时，△DEF的面积为 ．
（2）记点G为线段EF的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）2x2﹣x＝0；
（2）5x2+2x﹣3＝0．
19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED＝FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．
20．（8分）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：A等（x＞90），B等（60＜x≤90），C等（30＜x≤60），D等（0＜x≤30）（x表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：
（1）本次调查共抽取学生 人，m＝ ，并补全条形统计图．
（2）这组数据的中位数所在的等级是 等．（填“A”或“B”或“C”或“D”）
（3）若该校八年级学生共有600人，请估计他们在家平均每天做家务时长为C、D两个等级的人数和．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+m与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣2，n）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）请直接写出不等式2x+m＜的解．
（3）若点E在反比例函数图象上且∠CAE＝45°，求点E的坐标．
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上（不与A、B重合），点F在BC上（不与B、C重合）且满足AE＝BF，连结AF、DE并交于点G．
（1）请问：线段AF与DE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，连结CG，若点E为AB的中点，求△CGF的周长．
（3）如图3，延长DE至点D′使DG＝GD'，连结BD，BD′．若BD'＝，求△BDD′的面积．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．解：选项A、B、C的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．解：A、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中未知数x的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程属于一元二次方程，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、2+＝3，故该项正确，符合题意；
B、5+＝5，故该项不正确，不符合题意；
C、2＝，故该项不正确，不符合题意；
D、＝，故该项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝2×3＝6，
A、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
B、∵﹣1×（﹣6）＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
C、∵1×（﹣6）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
故选：B．
5．解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，
即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：A．
6．解：用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设：AB＜4．
故选：C．
7．解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是5，
∴数据x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1的方差是5．
故选：A．
8．解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，
x1+x2＝﹣＝﹣．
故选：D．
9．解：设每捆衣架售价降低a元，根据题意得（6﹣a）（100+50a）＝800，
故选：D．
10．解：如图，过点P作PG⊥BC与G，则∠PGB＝∠PGF＝90°，PG＝AB，
∴∠GPF+∠PFG＝90°，
∵PF⊥BE，
∴∠BOF＝90°，
∴∠OBF+∠BFO＝90°，
∴∠GPF＝∠OBF，即∠GPF＝∠CBE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠C＝90°，
∴PG＝BC，∠PGF＝∠C＝90°，
∴△PGF≌△BCE（ASA），
∴PF＝BE，
过点E作EM⊥BE，并使EM＝PF，连接 PM、BM，则∠BEM＝90°，EM＝BE，
∵PF⊥BE，EM⊥BE，
∴PF∥ME，
∵EM＝PF，
∴四边形PFEM是平行四边形，
∴PM＝EF，
∴BP+EF＝BP+PM≥BM，
∴当点B、P、M三点共线时，BP+EF的值最小，最小值为BM的长，
∵CE＝1，BC＝3，
∴，
∴，
∴BP+EF的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
12．解：将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25．
故答案为：25．
13．解：已知一个多边形是七边形，
则它的内角和为（7﹣2）×180°＝900°，
故答案为：900．
14．解：3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a＝3[x2﹣2（a﹣2）x﹣8a]，
当a＝﹣2时，原式＝3（x2+8x+16）＝3（x+4）2，
故答案为：﹣2．
15．解：∵菱形AOCB的边长为，
∴C（，0），
作AH⊥x轴，垂足为H，设OH＝m，
∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴m•AH＝，即AH＝，
在Rt△AOH中，由勾股定理得：m2+（）2＝6，
解得m＝，
∴A（﹣，），
E（，），
∴k＝＝，
故答案为：．
16．解：（1）∵t＝2，
∴OD＝AE＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
DE2＝AD2+AE2＝20，
∵△DEF为等腰Rt△，
∴△DEF的面积为DE2＝10，
故答案为：10．
（2）当D与O重合时，如图：
∴EF＝ED＝6，
∴EG＝EF＝3．
当D与A重合时，如图：
∴EF＝DE＝6，
∴EG'＝EF＝3．
连GG'，
∴GG'＝＝＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．解：（1）
＝
＝2；
（2）
＝﹣5+
＝﹣5+10
＝+5．
18．解：（1）2x2﹣x＝0，
x（2x﹣1）＝0，
则x＝0或2x﹣1＝0，
所以．
（2）5x2+2x﹣3＝0，
（x+1）（5x﹣3）＝0，
则x+1＝0或5x﹣3＝0，
所以．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO和△BFO（AAS），
∴DE＝BF．
（2）由（1）知BF＝DE，
∵ED+CF＝5，
∴BF+CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO＝AC＝×6＝3，BD＝2OB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴OB＝＝4，
∴BD＝2×4＝8．
20．解：（1）本次调查共抽取学生4÷10%＝40（人），
m＝40×45%＝18，
C等级的人数为40﹣2﹣4﹣18＝16（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：40，18；
（2）这组数据的中位数所在的等级是C等；
故答案为：C；
（3）600×＝510（人），
答：估计他们在家平均每天做家务时长为C、D两个等级的人数和为510人．
21．解：（1）把A（1，4）分别代入y＝2x+m和y＝得，4＝2+m，4＝，
∴m＝2，k＝4，
∴直线AB的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；
（2）把（﹣2，n）代入y＝2x+2得n＝2×（﹣2）+2＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
∴不等式2x+m＜的解为x＜﹣2或0＜x＜1；
（3）∵直线ABy＝2x+2与x轴交于点C，
∴C（﹣1，0），
如图，过点A作AM⊥x轴于点M，
∴AM＝4，CM＝2，∠AMC＝90°，
∴AC＝2，
设点E使得∠CAE＝45°，延长AE交x轴于点F，过点F作FN⊥AC于点N，
∴∠CNF＝∠AMC＝90°，
∵∠ACM＝∠FCN，
∴△ACM∽△FCN，
∴AM：CM＝FN：CN＝2：1，即FN＝2CN，
∵∠CAE＝45°，
∴∠AFN＝∠CAE＝45°，
∴AN＝NF＝2CN，
∵AN+CN＝AC，
∴2CN+CN＝2，
∴CN＝，NF＝，
∴CF＝CN＝，
∴OF＝，即F（，0），
设直线AF的解析式为：y＝k′x+b，
∴，解得，
∴直线AF的解析式为：y＝﹣3x+7，
令＝﹣3x+7，解得x＝1（舍）或x＝，
∴E（，3）．
22．解：任务1：根据题意，由平均数来确定脸谱的长与宽，
脸长：（17.2+18.4+17.3+18.1+19.0）＝18，
脸宽：（12.8+13.1+13.3+12.7+13.1）＝13，
任务2：根据题意，PS＝2x+4×13+3×1.5＝2x+56.5，PQ＝2x+2×18+3.5＝2x+39.5，
∵5PS＝7PQ，
∴5（2x+56.5）＝7（2x+39.5），
解得：x＝1.5．
任务3：根据题意，带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中所占面积为（18+6）×13＝312（cm2），
∵放时扇柄保持与礼盒底边垂直：，
∴盒子的四个侧面总面积为：672﹣312＝360（cm2），
设裁去四角小正方形的边长为x cm，则有2×24x+2×13x+4x2＝360，
解得：x＝4或x＝﹣22.5（舍去）．
∴被剪去的小正方形边长的最大值为：4cm．
23．解：（1）线段AF与DE的数量关系是DE＝AF、位置关系是AF⊥DE，理由如下：
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，
∵∠DAF+∠BAF＝90°，
∴∠DAF+∠ADE＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AF⊥DE；
（2）如图2，过点G作HQ⊥BC于点Q，交AD于点H，得矩形AHQB，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴HQ＝AB＝4，且HQ⊥AD，
由（1）知AF⊥DE，
在Rt△ADE中，∠DAE＝90，AG⊥DE，
∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE＝2，
根据勾股定理得DE＝＝＝2，
在Rt△AED中，由等面积法可知：AE•AD＝ED•AG，
∴×2×4＝×2•AG，
∴AG＝，
在Rt△ADG中，AD＝4，
∴DG＝＝＝，
在Rt△AGD中，由等面积法可知：AG•GD＝AD•HG，
∴××＝×4•HG，
∴HG＝，
∴GQ＝QH﹣HG＝4﹣＝，
在Rt△HAG中，AG＝，
∴AH＝＝＝，
∴BQ＝AH＝，
∴FQ＝FB﹣BQ＝2﹣＝，
在Rt△FQG中，GQ＝，
由勾股定理得FG＝＝＝，
在Rt△CQG中，CQ＝CF+FQ＝2+＝，
由勾股定理得CG＝＝＝4，
∴△CGQ的周长＝FG+FC+CG＝+2+4＝6+；
（3）如图3，连接AD'，过A点作AQ⊥BD'，
由（1）知AF⊥DE，DG＝GD′，
∴AF是线段BD的垂直平分线，
∴AD＝AD′＝4，
∵AB＝AD′＝4，
∴BQ＝BD′＝，
∴AQ＝＝＝，
过点D′作D′M⊥AB，延长CB，过D作D'N⊥CB延长线于点N，
在△ABD'中，由等面积法得BD′•AQ＝AB•MD′，
∴×＝4MD′，
∴MD′＝，
在Rt△BND′中，BD'＝，BN＝MD′＝，
由勾股定理得ND′＝＝＝，
∴梯形D′NCD的面积＝（ÑD′+CD）•CN＝×（+4）×（+4）＝+，
∵△BND′的面积＝BN•ND′＝×＝，
△BCD的面积＝BC•CD＝×4×4＝8，
∴△BDD′的面积＝梯形D′NCD的面积﹣△BND′的面积﹣△BCD的面积＝+﹣﹣8＝+．
即△BDD′的面积＝+．
“脸谱扇”的制作、展示与包装
项目情境
脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．
素材1
如图1，脸谱的长与宽分别为MN、EF（MN⊥EF），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形ABCD，且AB＝MN，AD＝EF）．
脸长/cm
17.2
18.4
17.3
18.1
19.0
脸宽/cm
12.8
13.1
13.3
12.7
13.1

素材2
如图2是一块矩形展板PQRS，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与PS、QR的距离以及左右两边的作品分别与PQ、SR的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为1.5cm，上下间距均为3.5cm．
素材3
如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄OH＝6cm．现有一块面积为672cm2的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．
任务1
结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．
任务2
记素材2中上面四个作品与PS的距离为x cm，若5PS＝7PQ，求x的值．
任务3
结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值