2026年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（5月份）（含答案+解析）

这是一份2026年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（5月份）（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代数学著作《九章算术》中的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出1000元记作−1000元，那么+1080元表示( )
A. 收入80元B. 支出80元C. 收入1080元D. 支出1080元
2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.2025年“五一”劳动节假期，沈阳旅游市场接待游客超1003万人次，较2024年同期增长21.65%.数据“1003”用科学记数法可以表示为( )
A. 10.03×102B. 1.003×103C. 1.003×104D. 1.003×107
4.如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. (2a2)3=6a6
C. a(2b−1)=2ab−aD. (2a+1)2=4a2+1
6.下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心O旋转90∘后，能与原图形完全重合的是( )
A. B. C. D.
7.下列调查中，适宜用普查的是( )
A. 了解我国七年级学生的视力情况
B. 了解一批笔芯的使用寿命
C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心是原点O，点A，B的对应点分别是点A′，B′，点A，B，A′的坐标分别为(4,0)，(0,3)，(−2,0)，则A′B′的长为( )
A. 32
B. 52
C. 2 2
D. 2 5
9.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，且AE=4，连接BE，线段BE的垂直平分线MN恰好经过点C，则矩形的边AB的长为( )
A. 4
B. 4 5
C. 5
D. 4 3
10.《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳余四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？设绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是( )
A. 13x−y=414x−y=1B. 3x−y=44x−y=1C. x−13y=4x−14y=1D. x−3y=4x−4y=1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.整数−5的倒数为______.
12.不等式组3x−2>42x+3>5的解集是______.
13.某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活动，甲、乙两位同学各自随机选择其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(xAD，以点A为圆心，任意长为半径作弧，与边AB相交于点M，与边AD相交于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点P，连接AP并延长与边CD相交于点E，与边BC的延长线相交于点F，若AD=3，DE=4，CE=2，则BF的长为 .
三、计算题：本大题共6小题，共54分。
16.(1)计算： 4+|−2|−(π−3)0+(−1)2025；
(2)计算：(x−2y)2−(x−y)(x+y)−5y2.
17.某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样同样加工1300个零件就少用10小时.求采用新工艺后每小时加工多少个零件？
18.某学校航模社团计划制作一架飞机模型，下面是制作一片机翼时加装金属条的研究报告：
请根据以上信息，求飞机模型一片机翼加装金属条的总长度(结果精确到1cm)
19.为了解我市春季向夏季过渡的气候特征，数学实践小组对我市2025年5月(共31天)的日平均气温(单位： ∘C)进行调查统计，并依据气象季节划分标准开展分析.将数据分上旬(5月1日−10日)、中旬(5月11日−20日)和下旬(5月21日−31日)三部分，整理如下：
信息一：上旬10天的日平均气温数据依次为：8.5，14.5，12.5，13.0，10.0，12.0，17.0，18.5，14.5，16.0；
信息二：中下旬21天的日平均气温频数分布直方图如图，数据分为4组：第1组：10≤x2.
首先分别解出两个不等式，再根据大大取大确定出不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13.【答案】13.
【解析】解：把羽毛球、毽球、排球三项活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择同一项活动的结果有3种，即AA、BB、CC，
∴他们选择同一项活动的概率是39=13，
故答案为：13.
画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择同一项活动的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】−6.
【解析】解：由题知，
∵点B的坐标是(−3,1)，S▱OABC=3，
∴OA=1.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=1，
∴点C坐标为(−3,2).
将点C坐标代入y=kx得，
k=−3×2=−6.
故答案为：−6.
根据题意求出OA的长，据此得出BC的长，进一步求出点C坐标即可解决问题．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质及反比例函数的性质是解题的关键．
15.【答案】6.25.
【解析】解：由作图可知：AF平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAF，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠F=∠BAF，
∴AB=BF，
过点A作AG⊥BF，
∵∠ADC=90∘，AD=3，DE=4，AD//BC，
∴tan∠DAE=DEAD=43，∠DAE=∠F，∠GCD=90∘，
∴四边形AGCD是矩形，
∴AG=DC=DE+CE=6，
∴GF=AGtanF=92，
设BG=x，有BF=x+92=AB，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：(x+92)2=62+x2，
解得：x=74，
∴BF=74+92=6.25，
故答案为：6.25.
由题意易得∠DAE=∠F=∠BAF，则有AB=BF，过点A作AG⊥BF，然后可得∠GCD=90∘，tan∠DAE=DEAD=43，∠DAE=∠F，进而可得GF=AGtanF=92，设BG=x，有BF=x+92=AB，最后根据勾股定理建立方程求解即可．
本题考查作图，掌握平行线的性质、勾股定理是解题的关键．
16.【答案】2 −4xy
【解析】解：(1)原式=2+2−1−1
=2；
(2)原式=x2−4xy+4y2−(x2−y2)−5y2
=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2
=−4xy.
(1)利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；
(2)利用完全平方公式及平方差公式展开，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】采用新工艺后每小时加工39个零件．
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，
根据题意，得1300x−13001.3x=10，
解得x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，符合题意，
则1.3x=1.3×30=39，
答：采用新工艺后每小时加工39个零件．
设采用新工艺前每小时加工x个零件，则新工艺后每小时加工1.3x个零件，根据加工相同数量零件的时间差为10小时，列出分式方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18.【答案】71cm.
【解析】解：如图，∠ABC=60∘，BC=10 3cm.过C作CE⊥AB于点E，
在直角三角形BCE中，BE=BC⋅cs60∘=10 3×12=5 3(cm)，EC=BC⋅sin60∘=10 3× 32=15(cm)，
在直角三角形ACE中，∠BAC=37∘，
∴AE=ECtan37∘=150.75=20(cm)，AC=ECsin37∘=150.6=25(cm)，
∵∠BAD=109∘，∠BAC=37∘，
∴∠DAC=109∘−37∘=72∘，
又∵∠ACD=36∘，
∴∠D=180∘−72∘−36∘=72∘，
∴∠CAD=∠D，
∴DC=AC=25cm，
∴AB+BC+CD
=BE+AE+BC+CD
=5 3+20+10 3+25
=15 3+45
≈15×1.7+45
≈71(cm)，
答：加装金属条的总长度约为71cm.
过点C作CE⊥AB于点E，构造Rt△BCE与Rt△ACE；先在Rt△BCE中，利用∠ABC=60∘和BC=10 3，通过三角函数求出BE、EC；再在Rt△ACE中，利用∠BAC=37∘和EC，求出AE、AC；接着结合∠BAD=109∘推出∠DAC，再由三角形内角和推出∠D，得△ACD为等腰三角形，DC=AC；最后将AB(BE+AE)、BC、CD相加，得到加装金属条的总长度．
本题主要考查了解直角三角形的应用，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
19.【答案】5月日平均气温不低于20∘C的总天数为13天 a=14.5，b=13.75 下旬共11天，平均数为22.2∘C，因此下旬气温总和为：
11×22.2=244.2(∘C)，
已知下旬前6天的平均数为20∘C，因此前6天气温总和为：
6×20=120(∘C)，
下旬后5天的气温总和为：
244.2−120=124.2(∘C)，
下旬后5天的平均数为：124.2÷5=24.84(∘C)，
因为24.84>22，
所以5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过22∘C，
答：5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过22∘C
【解析】解：(1)由中下旬频数分布直方图，可得气温不低于20∘C的天数：20≤x