辽宁省沈阳市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市2025—2026届中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了 计 算 等内容，欢迎下载使用。
吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
7. 计 算 ：(2 xy² )²=
8.点 P(-1,2) 关 于x 轴对称的点的坐标是_
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六 竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知有多少人和竹 竿 . 每 大 6 竿 ， 多 1 4 竿 ； 每 人 8 竿 ， 少 2 竿 . ”若 设 有 牧 童 x 人 ，根 据 题 意 ，可 列 方 程 为
题 号
一
一
总 分
得 分
得分
评卷人
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分，共15分)
wMaBs c
1.在实数0,, √2中，是无理数的是
A.0 B: · C.-2 D.√2
) |10.如图，在正方形网格中，线段A'B′ 是线段AB 绕某点逆时针旋转得到的，点 A ' 与 点A 对 应 ，则旋转 的角度为 °
2.自2025年1月11日全球上线以来，某款中国AI 应用以惊人的速度改写了行业格局. 1月28日单日 下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录.数据11040000用科学记数法表示
为 (
×10⁶ ×10⁷ ×10⁶ D.110.4×10⁵
(第10题) ( 第 1 1 题 )
3. 若a,b 两数的平方和为0,则a,b 两数的关系表示为
11.
如图，在扇形 EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点○为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的 两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为 √ 3和1,则阴影部分的面积为 (结 果保留根号和π).
A.a+b=0 B.a²+b² C.a²+b²=0 D.a²+b²=1
)
4.如图，为了让自行车更稳固，生产厂家把核心支架做成三角形的形状，其运用的数学知识是(
A. 三角形的任意两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性
得分
评卷人
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形三个内角的和等于180°
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
:12. (6分)先化简，再求值：[(x+y)(x-y) 一( x—y)²]÷2y, 其 中x=2026,y=—1.
图①
( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) ( 第 6 题 )
5.某型号推拉式窗户如图①所示，当窗户关闭时点A 与 点B 重合.窗户拉开时，如图②,AB=15 此时，窗户的最低点B 相对于未开启时的最低点A 升 高 了 2 cm, 则该窗户的高OA 为 (
A.57 cm C.54 cm D,58,25 cm
6.如图，在△ABC 中，分别以A 、B为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点M 、N,作直线MN
cm,
)
交
∠A CB 的平分线于点D, 过 点D 作 DE⊥CB, 长为
A.8 B.9
交CB 的延长线于点E, 若CB=5,BE=3,
C.10 D.11
则AC的
( )
1
5 5 V 可
考 生 座位序号
13.(6分)数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC, 求 证 ：BD=AC. 小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘HL ' 证明两个三角形全等，从而得到 BD= AC. ”你认为他的办法可行吗?并说明理由.
( 第 1 3题 )
15 . (7分)数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的 这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A、D 属于物理变 化 ，B、C属于化学变化.小展将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上，
(1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A. 冰雪融化”的概率是
(2)若小展从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或 画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率，
C.铁锅生锈 D.海水哂盐
(第15题)
14. (6分)下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
问 题：甲、乙两个工程队，甲队修路400m 与乙队修路600m 所用的时间相等，且 乙 队每天比甲队多修20m. 求甲队每天修路的长度.
16. (7分)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶 点称为格点.点A、B、C、D、O 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求 作图，
冰冰：
(1)在图①中，作CE //AB,点 E 为格点；
( 2 ) 在 图 ② 中 ， 作 D F | A B 于 点 F ;
(3)在图③中，在线段AB 上找到 一 点G, 连接OG, 使 OG=2.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 ,阳阳同学所列方程中的 y 表示
;
(2)选择一个方程进行解答，并回答老师提出的问题.
图① 图② 图③
(第16题)
17. (7分)黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”.为传承弘扬黄河文化，某校组织，19. (8分)【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大
学生到黄河某段流域进行研学.数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要测量黄河某处 的宽度(不能到对岸).在如图所示的该段河对岸岸边有一点A, 以 A 为参照点在河这边沿河边任 取 两 点B 、C,测 得 ∠ABC=68°,∠ACB=45°, 量 得 BC 的长为315米，求河的宽度(参考数据： sin68°≈0.9,cs68°≈0.4,tan68°≈2.5).
图②
图①
( 第 1 7 题 )
18. (8分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名 参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100 分 ),取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算 出每人的总评成绩.其中小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩 频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是 分 ，众数是 分，平均数 是 … 分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者.试分析小悦、小涵能否人选，并说明理由.
量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.
【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y(ml) 是否为 时 间x(min) 的函数 .
【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水， 因而得到如下表的一组数据：
(1)请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出y关于x的函数图象，根据图象发现容 器内总水量y(mL) 与滴水时间x(min) 符合学习过的 函数关系(选填“正比例”或 “一次”);
(2)根据以上判断，求y 关 于x 的函数解析式； 【解决问题】
(3)已知所用量筒的最大容量为100 mL, 如果小明从上午9:00开始计时，那么什么时候量筒内的 水刚好达到最大容量?
( 第 1 9 题 )
20. (10分)【课本重现】
你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗?动手试一试!
小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作：
【操作1】小颖同学按以下方式进行操作：
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的 虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
对折 再对折 沿虚线剪下
(1)请写出小颖这样操作的理论依据(提示：文字语言表述，说明理由即可); 【操作2】小明同学按以下方式进行操作：
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
时间x/min
0
1
2
3
4
…
总水量y/mL
5
10
15
20
25
…
如图②,在矩形ABCD 的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线AC 的垂直平分线分别交AD、 BC于 E 、F两点，再连接AF 、CE.
(2)请按照操作.2用尺规画出图形(保留作图痕迹，标明字母，不用写作法),并证明四边形AEC E
是菱形；
【操作3】小刚同学按以下方式进行操作：
将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出为菱形. 当按如 图③的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱 形边长最大.
图③
图②
( 第 2 0 题 )
( 第 1 8 题 )
(3)已知如图③的矩形卡片中，AD=6,AB=4, 则此时菱形的边 长 为 .
21. (10分)如图，△ABC 中，∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm, 点E 从点A 出发，向终点B 运动，与 此同时，点F 从点A 出发，沿着 A-C 一B 运动，点 F 在AC 边上运动的速度为2*cm/s, 在BC 边 上运动的速度为4 cm/s ,且点E、F同时到达点B. 过点F 作BC 的垂线交AB 于点M, 以ME、MF 为邻边作平行四边形EMFN, 设点F 运动的时间为ts;□EMFN 与△ABC重叠部分的面积为S em² .
( 1 ) 点E 运动的速度为 cm/ s ;
(2)当点N 落 在BC 边上时，求t 的值；
( 3 ) 求S 与 t 之间的函数关系式.
(第21题 )
22. (12分)在平面直角坐标系中，点○是坐标原点，抛物线y=x²+bz—3(b 是常数)经过点A(3,0),
点 B 在该抛物线上，其横坐标为m(m≠0), 过点 B 作BC//x 轴，点C 的横坐标为—2m.
(1)求该抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；
(2)当点C 在抛物线上时，求C 的坐标；
(3)作点C 关于坐标原点O 的对称点D, 连接BD、CD.
① 点D 的坐标为 (用含m 的代数式表示);
②当点B 在y 轴右侧时，此抛物线在△BCD 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时，直接 写出 m 的取值范围
(第22题)
参 考 答 案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D
三、12.解：原式 = x 一v, ∵x=2026. y=-1. ∴ 原 式 = 2 0 2 6 + 1 = 2 0 2 7 .
13. 解：可行.理由如下：连接AB.∵AC ⊥ BC.BD 上 AD∴∠ D=2C=90° . 在 Rt△ABD 和 Rt △BAC 中，∵ ∴Rt△ABD ≌Rt△BAC(HL),∴BD =AC.
14.解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400m 所需的时间.
(2)选择冰冰同学所列的方程：,解得c=40, 经检验，x= 40 是所列 分式方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路的长度为40 m.
(2)画树状图如图 .
六由树状图可知共有12种等可能得结果，其中，两人抽到的卡片内容都是化学变
化的结果有2种∴两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率是
16.解：(1)如图①中，线段CE 即为所求.
(2)如图②中，直线 DF 即为所求，
(3)如图③中，线段OG 即为所求.
图 ① 图 ② 图 ③ ①图
即
即河宽约为225 m.
,解得 AD≈225,
18.解：(1)69;69;70.
(2)小涵的总评成绩为： 答：小涵的总评成绩为82分.
(3)小涵被选上，小悦未被选上，由直方图可知：80分以上的人数为10人，∵小悦 的成绩为78分小于80分，小涵的成绩为82分大于80分∴小涵被选上，小悦未被 选上 .
19. 解：(1)作图如下.
观察图象可知，容器内总水量y(mL) 与滴水时间x(min) 符合学习过的一次函数 关系，故答案为：一次.
(2)y=5 x +5.
( 3 ) 当y= 100 时，。从上午9:00开始计时后，经过19分钟量 筒内的水刚好达到最大容量，此时为9:19.
20.解：(1)小颖的操作中，虚线为四边形的边，而四边形的边为重合的同一虚线。即四
边形的四条边相等.故沿虚线剪下的四边形是菱形.
//CB,
(2)作图如图.证明：设AC 交EF 于 点O, 则 AO=C. ∵AE 则 ∠EAO=∠OCF,∠CFO=∠AEO.∴△AOE≌△COF(AAS),
则 AE=CF,∵EF 是AC 的中垂线，则AF=FC,AE=EC,∴AE=
EC=CF=AF,∴ 四边形AECF 是菱形.
(3)
( 第 2 0 题 )
21.解 ：(1) √5.
(3)①当时，如图①,作FP ⊥ AE 于 点P,∴ ∠C=∠FPA=90°,∵∠A
② 当 , 如 图 ② , ∵ED //AC,∴∠BDE=∠C,∠BED=∠A,
∴△BDE△BCA...
=2-1. ∵NF//EA∴∠NGD=∠EBD.∵∠NDG=∠EDB.∴△NGDc
△EBD, , ∵ND=NE-DE=2t—(2-t)=3t-2,DB=2DE =
2(2-t)=4-2t,∴
+12t—4;
③ 当 1 < 1 < 2 时 ，如图③,∵FC=4t—4,∴DF=BC-BD-CF=4—(41—
+4—2t)·(4—2t)=3t²-12t+12.
综上所述，
图 ① 图② 图③
22.解：(1)将(3,0)代入 y=x²+bx-3, 得 9 + 3b—3=0, 解得 b=-2,∴ 该抛物
线对应的函数解析式为y=x²-2x—3.∵y=x²—2x=3=(x-1)² 一4,∴该
抛物线对应的顶点坐标为(1,—4)。
(2)∵BC// x 轴 ，点 C 在抛物线上， 点 B、C关于直线x=1 对称，
=1,∴m =-2,∴ -2 m=4,∴ 点 C 的坐标为(4,5) .