广东省中山市2026年中考数学一模试卷附答案

这是一份广东省中山市2026年中考数学一模试卷附答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2026 的相反数是( )
A．- 2026B．2026C．2026D．
2．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各数中，是无理数的为( )
A．-1B．3.33333C．D．3.14
4．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )
A．B．
C．D．
7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买建石，每人出一钱，会多出4钱：每人出号钱，又差了3钱.问人数，球价各是多少?设人数为x，球价为y，则可列方程组为( )
A．B．
C．D．
8．已知二次函数 为常数，且m>0) 的图象上有三点A (-2，y1)，B(1，y2)， C(3，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．B．
C．D．
9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 ( )
A．36°B．54°C．72°D．108°
10．如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是( )
A．1B．C．D．2
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11． 计算： .
12．计算 的结果是 .
13． 如图，在△ABC中，DE∥BC，若( 则△DOE与△BOC的面积之比为 .
14．若是一元二次方程的两个实数根，则 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点 F处，点 B经过的路径为BF，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题 (本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．先化简，再求值： 其中a=-2，b=1.
17．解分式方程：
18．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF：(保留作图痕迹，不写作法)
（2） 求证： 四边形ABEF 是菱形.
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.
（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.
（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.
20．某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个?
21．某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：
请求出书圣阁的高度AB.(结果保留整数，参考数据：
五、解答题(本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分)
22．定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三角形。这个锐角叫做妙趣角。例如，如图1，△ABC是妙趣三角形，∠C是妙趣角。若∠B=130°，则∠C=∠B-90°=40°.
【概念理解】
（1）当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为 ：
（2）【性质探究】
如图2.数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，∠B是钝角.∠A是妙趣角时，存在 的结论，请你证明这个结论：
（3）【拓展应用】
如图3，AB是⊙O的直径，点 C，D 是圆上的两点，弦CD与AB 交于点 E，连接AD，BD，△ACE和△BCD 都是妙趣三角形，且∠CAE、∠DCB 分别为妙趣角.求器的值.
23．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C.
（1）如图1，一次函数 的图象与坐标轴分别交于点M，N.点P是抛物线上的一个动点，过点 P作直线MN的垂线段，垂足为Q，求PQ的最小值：
（2）如图2，D是直线BC上方抛物线上一动点，作 DF⊥AB垂足为点F，交 BC于点E，连接CD，是否存在点 D，使△CDE是等腰三角形?若存在。请直接写出所有满足条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由：
（3）如图3，在 (2)的条件下，连接OE，将线段OE绕点O 按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，求线段AG的最小值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】1： 9
14．【答案】
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】解： (2a+b)2-(b-2a)(b+2a)
当a=-2， b=1时，原式=8×(-2)2+4×(-2)×1=8×4+(-8)=32-8=24.
17．【答案】解：
∴
解得：
当时，
∴是原方程的增根，原方程无解.
18．【答案】（1）解：如图，射线AE，线段AF即为所求.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AF=AB，
∴AF=AE.
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形.
19．【答案】（1）解：P（小明抽到“爱”字卡片）=；
（2）解：根据题意，列出表格，如下：
一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种，
所以能读成“老己”这个词的概率
20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
由题意，得：
解得： x=0.2=20%或x=-2.2 (舍去)；
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，利润为w.
则
∵-5