广东省中山市2026年中考数学一模试题附答案

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1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )
A．B．
C．D．
2．港珠澳大桥工程项目的总投资额达 1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（ )
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ )
A．B．
C．D．
4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，AB和 CD是五线谱上的两条线段，点 E在 AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为（ )
A．90°B．85°C．95°D．80°
6．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
则本次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．162和163B．162和162C．163和162D．163和163
7．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程 s （m)与时间 t （min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（ )
A．甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m
B．甲、乙两人同时达到终点
C．前 2.5分钟，甲比乙每分钟快 50m
D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面
8．《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是：今有 5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将 1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为 1斤.问雀、燕每只各重多少?假设雀每只重 x斤，燕每只重 y斤，根据题意可列出方程组（ )
A．B．
C．D．
9．如图，四边形 ABCD的对角线 AC⊥BD， E， F， G， H分别是 AD， AB， BC，CD的中点，若在四边形 ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ )
A．B．C．D．
10．如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E在边 AB上，连接 CE，以点 E为旋转中心，将 EC逆时针旋转 90 °得到 EF， AD与 EF交于点 P，若 tan∠BEC=3，则 PF的长为（ )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．因式分解ab-a2= .
12．如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为 4：5，且三角板的一边长为 8cm，则投影中对应边的长为 .
13．计算 .
14．如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是 .
15．如图， ⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 E为边 CD上的一点， ⊙O半径为 2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．解不等式组：
17．先化简，再求值： 再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为 x的值代入求值.
18．项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度.
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.
研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.
备注：两位同学的观测点 C、D到地面的距离相等，线段 EF长表示该树的高度，点 A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
问题解决：请你计算这棵古槐树的高度 EF.（结果精确到 1m)
（参考数据：
19．某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了 100名车主进行调查，体验等级分为 4类，其中 A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图)所示：
根据调查数据解答下列问题：
（1）表格中 m= ， n= ；
（2）扇形统计图里“等级 A”对应的圆心角的度数为 度；
（3）从评价为 A和 B的车主里各选 2人参与充电服务优化研讨会，从这 4人中随机抽 2人分享具体体验，求这 2人恰好来自不同体验等级的概率.
20．如图，在△ABC中， ∠B=90°， AM是角平分线， O是 AC上一点，经过点 A、点 M的⊙O分别交 AB， AC于点 E，点 F.
（1）判断 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：
21．防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知 A队每小时检查的户数比 B队多 4户，A队检查 120户的时间与 B队检查 90户的时间相等.
（1）求 A队、B队的每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共 17吨，需要租用 10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走. M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低?最低总费用是多少元?
22．如图在平面直角坐标系中，抛物线 与 x轴交于点 A （-4， 0)和点 B （点 A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C，经过点 A的直线与抛物线交于点 D （-1，3)，与 y轴交于点 E.
（1）求抛物线的表达式和顶点 P的坐标；
（2）点 F是 x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为 求点 F的坐标；
（3）设直线 l是抛物线的对称轴，点 G是直线 l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点 G的坐标为 .
23．【问题呈现】如图 1，∠MPN的顶点在正方形 ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点 P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形 ABCD的边 AD和 CD交于点 E、F （点 F与点 C，D不重合).探索线段 DE、DF、AD之间的数量关系.
（1）【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段 DE、DF、AD 之间的数量关系，并说明理由；
（2）【问题引申】如图 2，将图 1中的正方形 ABCD 改为 的菱形， 其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）【问题解决】如图 3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 8，点 P运动至与 A点距离恰好为 7的位置，且 旋转至DF=1时，DE的长度为 .
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】a（b-a）
12．【答案】10cm
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】π+2
16．【答案】解：
由①可得xx+2，
∴x>，
∴不等式组的解集为：
17．【答案】解：
=
=
取 x=-1时，原式=1.
18．【答案】解：设EF交CD于点G，
由题意得CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB．且CA＝DB＝1.6m，
设EG＝x m，
∴CG＝x m，
在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，
∴D G ＝ E G ＝ x m，
∵AB ＝ CD ＝ CG＋DG，
∴x＋x＝23，
解得x≈8.4，
∴E F ＝ E G＋G F ＝ 8.4＋1.6 ＝ 1 0（m），
答：这棵古槐树的高度EF为10m.
19．【答案】（1）0.20；44
（2）72
（3）解：设A车主里的2名车主为甲和乙，B车主里的2名车主为丙和丁，画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中选出的2名车主恰好来自不同体验等级的结果有8种．
∴选出的2名车主恰好来自不同体验等级的概率为．
答：这2人恰好来自不同体验等级的概率为．
20．【答案】（1）解：BC是⊙O的切线；
理由如下：连接 OM，
∵AM是角平分线，
∴∠BAM=∠OAM，
∵OA=OM，
∴∠OAM=∠OMA，
∴∠BAM=∠OMA，
∴OM∥AB，
∴∠OMC=∠B=90°，即 BC⊥OM，
∵OM是半径，
∴BC是⊙O的切线
（2）证明：连接 OM， MF，
∵AF是直径，
∴∠AMF=90°，
∵∠OMC=90°，
∴∠OMA=∠CMF=90°-∠OMF，
∵∠OAM=∠OMA，
∴∠CMF=∠OAM，
又∵∠C=∠C，
∴△CMF∽△CAM，
21．【答案】（1）解：设B队每小时检查x户，
根据题意得，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，
12＋4＝16，
答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；
（2）解：设租用M型货车m辆，总费用为w元，
由题意得2m＋1.5（10−m）≥17，
解得m≥4，
由题意得w＝50m＋40（10−m）＝10m＋400，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝4时，w最小，
w最小值＝10×4＋400＝440元，
10−4＝6，
答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．
22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2（a≠0）过D（−1，3），A（−4，0），
∴，
解得：a=，b=，
∴y＝x2x＋2，
∴y＝x2x＋2＝(x＋)2＋，
∴顶点P的坐标为(，)．
（2）解：如图，过点F作FG∥AD交x轴于G，连接DG，
S△ADF＝S△ADG，
∵△ADF的面积为，
∴AG×3＝，
解得：AG＝9，
∵A（−4，0），
∴G（5，0），
设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1，
将点D（−1，3），A（−4，0）代入得：
，
解得：，
∴求直线AD的表达式为y＝x＋4，
∵FG∥AD，
∴设直线FG的表达式为y＝x＋m，
∴5＋m＝0，解得m＝−5，
∴直线FG的表达式为y＝x−5，
联立y＝x−5与抛物线y＝x2x＋2得：
，
解得：或，
∴点F的坐标为（−7，−12）或（2，−3）.
（3）
23．【答案】（1）解：结论： DE+DF=AD.
理由：如图 1中，
∵正方形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 P，
∴PA=PD， ∠PAE=∠PDF=45°，
∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，
∴∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中
∴△APE≌△DPF （ASA) ，
∴AE=DF，
∴DE+DF=AD；
（2）解：
理由如下：
如图 2中，取 AD的中点 T，连接 PT，
∵四边形 ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD， ∠DAP=30°， ∠ADP=∠CDP=60°，
∴△TDP是等边三角形，
∴PT=PD， ∠PTE=∠PDF=60°，
∵∠PAT=30°，
∴∠TPD=60°，
∵∠MPN=60°，
∴∠MPT=∠FPD，
在△TPE和△DPF中，
∴△TPE≌△DPF （ASA)
∴TE=DF，
（3）4或2．成绩
161及以下
162
163
164
165及以上
人数
3
8
6
5
2
数据
CA=DB=1.6m
α=30°
β=45°
AB=23m
等级
A
B
C
D
频数
20
30
n
6
频率
m
0.30
0.44
0.06
参数车型
运货量 （吨/车)
运货费用 （元/车)
M型
2
50
N型
1.5
40