广东省中山市2026年中考数学一模试卷附答案

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1．的相反数是（ ）
A．B．2026C．D．
2． 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d=0. 0000000142cm. 将 0. 0000000142用科学记数法表示为 （ )
A．B．C．D．
3． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ )
A．B．
C．D．
4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（ ）
A．90°B．85°C．95°D．80°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将抛物线 通过平移得到抛物线. 下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移2个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
7． 在单词 prbability （概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ )
A．B．C．D．
8． 若点 P （-m，3-2m)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上可表示为（ )
A．B．
C．D．
9． 按照如图所示的计算程序，若 a=4，则关于 x的方程 x2+4=bx的根的情况是（ )
A．方程有两个相等实数根B．方程没有实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断
10． 如图，在反比例函数 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（ )
A．4B．5C．7D．8
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11． .
12．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
13．因式分解= ．
14． 如图，已知直线 PA与 PB与圆 O分别相切于点 A， B，若 则劣弧 AB的长为 .
15．如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则 ．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． 先化简，再求值： 其中
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求△ABD的周长．
18．为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买 A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力. 已知购买 1件 A种实验器材与 2件 B种实验器材共需要 700元，购买 2件 A种实验器材与 3件 B种实验器材共需要 1200元.
（1）求 A种实验器材和 B种实验器材的单价；
（2）该学校计划购买 A种实验器材和 B种实验器材共 200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件?
19．项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么?（要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
（1）本次一共调查了 名学生，统计表中，m= ，n= .
（2）请补全条形统计图.
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率.
20． 如图⊙O是 的外接圆， ，延长 BC于 D，连接 AD，使得 AD∥OC， AB交 OC于 E.
（1） 求证： AD与⊙O相切；
（2） 若 求⊙O的半径和 AB的长度.
21．矩形 AOBC中，OB=4，OA=1. 分别以 OB，OA所在直线为 x轴，y轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系，F是 BC边上一个动点 （不与 B，C重合)，过点 F的反比例函数 的图象与边 AC 交于点 E.
（1）当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；
（2） 连接 EF， 求∠EFC的正切值；
（3）如图 2，将△CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反比例函数的解析式.
22．综合与探索
【探索发现】如图 1， 等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90°， CB=CA， 过点 A 作 AD⊥l交于点 D， 过点B作 BE⊥l交于点 E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”. （不需要证明)
【迁移应用】如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y=2x+4分别与 y轴，x轴交于点 A、B，
（1） 直接写出 OA= ， OB= ；
（2） 在第二象限构造等腰直角△ABE， 使得∠BAE=90°， 则点 E的坐标为 ；
（3）如图 3，将直线 l1绕点 A 顺时针旋转 得到 l2，求 l2的函数表达式；
（4）【拓展应用】
如图 4， 直线 AB： y=2x+8 分别交 x轴和 y轴于 A，B两点，点 C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点 D，使以 A、B、C、D为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.
23．综合应用
如图 1，顶点为 P的抛物线 与 x轴交于点 A （-3， 0)和点 C （1， 0) ，与 y轴交于点 B，连接 AB、BP.
（1）求 b、c的值及∠PBA的度数；
（2） 如图 2，动点 M从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位/秒的速度向 A匀速运动，同时动点 N从点A出发，沿着 AB方向以 个单位/秒的速度向 B匀速运动，设运动时间为 t秒，ME⊥x轴交 AB于 E，NF⊥x轴交抛物线于 F，连接 MN、EF.
①当 EF∥MN时，求点 F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的 t的值.
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】．
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式=
当 时，原式=
17．【答案】（1）解：线段AC的垂直平分线DE，如图所示：
（2）解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．
18．【答案】（1）解：设A种实验器材的单价为x元，B种实验器材的单价为元.
根据题意得
解得：
答：A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元.
（2）解：设购买A种实验器材m件，则购买B种实验器材（200-m）件
根据题意，得300m+200(200-m)≤50000
解得：m≤100
答：最多能购买A种实验器材100件
19．【答案】（1）400；7.5；15
（2）解：由（1）可得：B选项的人数为
C选项的人数为
补全图形如下：
（3）解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果有2种
∴小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率为
20．【答案】（1）证明：连接 OA；
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线
（2）解：设⊙O的半径为 R，则
在 Rt△OAE中，
解得 R=4，
作 OH⊥AB于 H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，
则 AH=BH，
在 Rt△AOH中，
∵OH⊥AB，
21．【答案】（1）解：∵ 矩形AOBC中，OB=4，OA=1
∴B（4，0），C(4，1)
∵点F是边BC的中点
∴
∵点F在反比例函数的图象上
∴
解得：k=2
∴反比例函数的解析式为
∵过点 F的反比例函数 的图象与边 AC 交于点 E.
∴点E的纵坐标为1，代入反比例函数解析式可得：
∴x=2
∴E（2， 1)
（2）解：由题意可得，F点的横坐标为4
∴
∴
∵点E的纵坐标为1
∴E(k，1)
∴CE=AC-AE=4-k
在Rt△CEF中，
（3）解：过点E作EH⊥OB于点H
∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°
∴∠EGH+∠HEG=90°
由折叠可得，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°
∴∠EGH+∠BGF=90°
∴HEG=∠BGF
∵∠EHG=∠GBF=90°
∴△EHG∽△GBF
∴
∴
∴
在Rt△FBG中，FG2-BF2=BG2
∴
解得：
∴反比例函数的解析式为
22．【答案】（1）4；2
（2）（-4， 6) ；
（3）解：过点B作BC⊥l2，过点A作AD⊥y轴，过点C作x轴的垂线，与AD交于点D，与x轴交于点N，如图 3，
易证△ACD≌△CBN，
设CD=x，则BN=x，AD=2+x，
∴CN=2+x，
∴2+x+x=4，
解得 x=1，
∴C（-3，3) ，
设直线 AC解析式为 y= kx+b，
代入
解得
∴l2的函数表达式为：
（4）解：点D的坐标为（-12， 4) 、（-8， 12) 、（2， 2) .
23．【答案】（1）解：∵抛物线与 x轴交于点A（-3， 0)和点C（1， 0) ，
∴b=2，c=-3，
∴P（-1， - 4) ，
当x=0时， y=-3，
∴C（0，-3) ，
∴∠PBA=90°；
（2）解：①∵OA=OB=3，
∴∠OAB=45°，
∴直线 AB的解析式为 y=-x-3，
∴N（-3+t，-t) ，
∵M（-t，0) ，ME⊥x轴，
∴E（-t，t-3) ，
∵MN∥EF
解得 t=3（舍)或 t=1，
∴F（-2，-3) ；
②t=1选项
占调查人数的百分比
A
22. 5%
B
m%
C
25%
D
30%
E
n%

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）