2026年广东省中山市中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年广东省中山市中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果零上记作，那么零下记作（ ）
A.B.C.D.
2.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为
A.675×102B.67.5×102×104×105
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（ ）
A.主视图B.左视图
C.俯视图D.左视图和俯视图
5.如图，在中，、分别为、边上的中线，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数
C.众数D.中位数但不是平均数
7.某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A.如果是的倒方程的解，则
B.如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C.如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解
D.如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．
11.因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．
12.如图所示，四边形与四边形位似，位似中心为点O，若，则___．
13.若抛物线与x轴交于点和点，且可由抛物线平移得到，则该抛物线的函数表达式为______________．
14.若式子有意义，则应满足的条件是________．
15.如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共 8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.解方程（组）：
（1）
（2）
17.在中，，D为延长线上一点，点 E在边上且， 连接．已知，求的度数．
18.先化简，再求值：，其中．
19.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率．
20.【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米；
任务二：模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米．
21.已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为点，的半径为8，求的长．
22.实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；）
（1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
23.中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”．
（1）在直线，，，中，是图函数的图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号）
（2）如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
（3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围．
…
0
1
2
…
…
12
10
8
6
2
…
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
价格（元/瓶）
0
2
3
4