广东省中山市2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份广东省中山市2026年中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
2.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将抛物线通过平移得到抛物线，下列平移过程正确的是（ ）
A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B.向左平移2个单位，再向上平移2个单位
C.向右平移2个单位，再向下平移2个单位
D.向右平移2个单位，再向上平移2个单位
7.在单词 (概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.若点在第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
9.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A.方程有两个相等实数根B.方程没有实数根
C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断
10.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A.4B.5C.7D.8
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11.__________．
12.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___．
13.因式分解：__________．
14.如图，已知直线与与圆O分别相切于点，，若，，则劣弧的长为_____．
15.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则_________ ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，在中，，，，
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点E，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的周长．
18.为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力．已知购买1件A种实验器材与2件种实验器材共需要700元，购买2件种实验器材与3件种实验器材共需要1200元．
（1）求种实验器材和种实验器材的单价；
（2）该学校计划购买种实验器材和种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？
四、解答题（二）：本大题共5小题，每小题9分，共27分。
19.项目化学习项目
主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．
研究步骤：（1）制作如下问卷：
（2）发放和回收问卷；
（3）整理数据，并形成如下统计图表：
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．
20.如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于．
（1）求证：与相切；
（2）若，．求的半径和的长度．
21.矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E；
（1）当点F运动到边的中点时，求点E的坐标；
（2）连接，求的正切值；
（3）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
22.综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，
（1）直接写出_________，_________；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________；

（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；

【拓展应用】
（4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.综合应用
如图1，顶点为P的抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B，连接、．
（1）求b、c的值及的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，轴交于E，轴交抛物线于F，连接、．
①当时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得与相似的t的值．
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）
A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C．测量蜡块的密度
D．测量物体运动的平均速度
E．探究平面镜成像时像与物的关系
选项
占调查人数的百分比
A
B
C
D
E