2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第07讲函数的图象(知识点+真题+3大高频考点)(精讲)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第07讲函数的图象(知识点+真题+3大高频考点)(精讲)(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了平移变换，对称变换，伸缩变换，翻折变换，图象识别技巧等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25085" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc25085 \h 1
\l "_Tc7933" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc7933 \h 3
\l "_Tc20439" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc20439 \h 3
\l "_Tc32106" 高频考点一：画出函数的图象 PAGEREF _Tc32106 \h 3
\l "_Tc3389" 高频考点二：函数图象的识别 PAGEREF _Tc3389 \h 5
\l "_Tc18768" 高频考点三：根据函数图形选择解析式 PAGEREF _Tc18768 \h 6
\l "_Tc29407" 高频考点四：函数图象的应用 PAGEREF _Tc29407 \h 7
\l "_Tc15243" 角度1：确定零点个数 PAGEREF _Tc15243 \h 7
\l "_Tc13678" 角度2：解不等式 PAGEREF _Tc13678 \h 8
\l "_Tc8257" 角度3：求参数的取值范围 PAGEREF _Tc8257 \h 9
第一部分：基础知识
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
3、伸缩变换
①.
②.
4、翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2025高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)．
例题2．（2025高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象．
(1)；
(2)．
精练高频考点
1．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)；
(2)；
(3)．
2．（23-24高一上·江苏盐城·期末）画出下列函数的大致图象：
(1)．
(2)．
高频考点二：函数图象的识别
典型例题
例题1．（天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（24-25高一下·四川德阳·阶段练习）函数的部分图象（虚直线方程为）大致是（ ）
A．B．
C．D．
精练高频考点
1．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
高频考点三：根据函数图形选择解析式
典型例题
例题1．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
精练高频考点
1．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．B．C．D．
高频考点四：函数图象的应用
角度1：确定零点个数
典型例题
例题1．（多选）（2025·陕西·二模）已知函数，则的零点个数可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例题2．（2025·江苏·三模）已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为 ．
精练高频考点
1．（24-25高三下·湖北·开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，是函数的一条对称轴，当时，，方程恰有 个根.
2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数则函数的零点个数为 ．
角度2：解不等式
典型例题
例题1．（2025·河南·三模）已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足在区间上单调递减，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2025·河南商丘·三模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
精练高频考点
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集是 .
2．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为 .
3．（2025高三·全国·专题练习）函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为 .
角度3：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2025·广西南宁·二模）已知函数，.若不等式的解集为，则（ ）
A．B．1C．D．2
例题2．（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知函数.若函数有七个不同的零点，则实数的取值范围是 .
精练高频考点
1．（24-25高三下·广东·阶段练习）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一下·陕西西安·阶段练习）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
第07讲函数的图象
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25085" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc25085 \h 1
\l "_Tc7933" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc7933 \h 3
\l "_Tc20439" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc20439 \h 3
\l "_Tc32106" 高频考点一：画出函数的图象 PAGEREF _Tc32106 \h 3
\l "_Tc3389" 高频考点二：函数图象的识别 PAGEREF _Tc3389 \h 8
\l "_Tc18768" 高频考点三：根据函数图形选择解析式 PAGEREF _Tc18768 \h 11
\l "_Tc29407" 高频考点四：函数图象的应用 PAGEREF _Tc29407 \h 14
\l "_Tc15243" 角度1：确定零点个数 PAGEREF _Tc15243 \h 14
\l "_Tc13678" 角度2：解不等式 PAGEREF _Tc13678 \h 18
\l "_Tc8257" 角度3：求参数的取值范围 PAGEREF _Tc8257 \h 22
第一部分：基础知识
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
3、伸缩变换
①.
②.
4、翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数图像的识别
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2025高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【知识点】函数图象的变换、画出具体函数图象
【分析】（1）化简可得，根据函数图象的平移规律即可得其图象；
（2）根据图象的翻折变换得到图象；
（3）根据图象的翻折变换得到的图象，再由平移变换得解.
【详解】（1）原函数解析式可化为，
所以函数图象可由函数上的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示．
（2）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，
如图所示．
（3），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，
而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，
所以的图象如图所示．
例题2．（2025高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象．
(1)；
(2)．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【知识点】画出具体函数图象
【分析】（1）分离常数，由反比例函数平移即可画图；
（2）由对数函数图像的平移和翻折即可解题；
【详解】（1）因为，先作出的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得的图象，如图所示．
（2）利用函数的图象进行向左平移一个单位，再把下方图像翻折变换，得到的图象如图实线所示．
精练高频考点
1．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【知识点】画出具体函数图象、函数奇偶性的定义与判断
【分析】（1）根据图象翻折变换求解即可.
（2）根据图象平移变换求解即可.
（3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可.
【详解】（1）将函数的图象向左平移1个单位长度，
再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象，
如图①所示．
（2）原函数解析式可化为，
故函数图象可由函数的图象向右平移1个单位长度，
再向上平移2个单位长度得到，如图②所示．
（3）因为，且函数为偶函数，
先用描点法作出上的图象，再根据对称性作出上的图象，
最后得函数图象如图③所示．
2．（23-24高一上·江苏盐城·期末）画出下列函数的大致图象：
(1)．
(2)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【知识点】对数函数图象的应用、函数图象的变换、画出具体函数图象
【分析】（1）由函数为偶函数，结合对数函数的图象，利用对称性作图．
（2）利用函数图象的对称变换，把的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称即可.
【详解】（1），易知函数为偶函数，
所以函数的图象如图所示：
（2）把的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得的图象，
如图所示：
高频考点二：函数图象的识别
典型例题
例题1．（天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求csx（型）函数的对称轴及对称中心
【分析】求出为奇函数，排除AB；由排除D，得到答案.
【详解】定义域为R，
，函数为奇函数，
图象关于原点对称，排除AB；
又，排除D.
故选：C.
例题2．（24-25高一下·四川德阳·阶段练习）函数的部分图象（虚直线方程为）大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别
【详解】根据的奇偶性排除CD；判断时，的符号可排除B，从而得到结果．
【分析】对于函数，由可得，故函数的定义域为，
，故函数为奇函数，可排除CD选项，
当时，，可排除B，从而可得A正确.
故选：A.
精练高频考点
1．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】由奇偶函数的定义可排除BC，再由特值法可排除A.
【详解】的定义域为，
则，
所以为奇函数，故排除BC，
令，则或，
则或，解得：或，
所以当时，的最小为1，
则，故A错误，D正确.
故选：D.
2．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.
【详解】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数，
对于B，的定义域为，且，奇函数；
对于D，的定义域为，，奇函数；
因此排除选项B，D这两个奇函数；
由图象知，若取一个很小的正数，比如，
对于A：，函数值为正数，因此排除A.
对于C: 的定义域为，
，，综上只有C符合，
故选：C.
高频考点三：根据函数图形选择解析式
典型例题
例题1．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断
【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值，排除AD，即可选出选项.
【详解】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数，
选项中函数的定义域都是，
对于A项，，为偶函数，
对于B项，，为奇函数，
对于C项，，为偶函数，
对于D项，，为偶函数，
排除B项；
由图可知，对于A项，，不符合题意；
对于C项，，符合题意；
对于D项， ，不符合题意．
故选：C．
例题2．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，，
所以为偶函数，不符合题意，故A错误；
对于C：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为偶函数，不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为奇函数，
当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误；
故利用排除法可知选项B符合题意.
故选：B
精练高频考点
1．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】根据函数图象选择解析式
【分析】由时，，可排除B，D；再由可排除C.
【详解】由图可知当时，，故排除B，D；
设，则，故排除C．
故选：A．
2．（24-25高三上·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】根据函数图象选择解析式
【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，
函数与的定义域均为.
由图知的定义域为，排除选项A、D，
对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.
故选：B.
高频考点四：函数图象的应用
角度1：确定零点个数
典型例题
例题1．（多选）（2025·陕西·二模）已知函数，则的零点个数可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】ABC
【知识点】求过一点的切线方程、求函数零点或方程根的个数
【分析】转化为与的交点个数，分，和三种情况，通过导数求切线斜率，数形结合判断.
【详解】令，即，，
故的零点个数等价于与的交点个数，
画出的图象，
当时，，如图，此时有2个交点，
当时，由于恒过，故与有1个交点，
设与相切的切点坐标为，
，此时切线斜率为，解得：，，
当时，与的交点个数为1，
此时与的交点个数为2，
当时，与的交点个数为2，
故与的交点个数为3个，如下图：
当时，与的交点个数为0，
故与的交点个数为1个，
当时，设与相切的切点坐标为，
，恒过，
此时切线斜率为，解得，
此时，
所以当时，与的交点个数为1，
则与的交点个数为1个，如下图：
当时，与的图象没有交点，
当时，与的图象有2个交点，
无论取何值，与的图象不会由4个交点.
故选：ABC.
例题2．（2025·江苏·三模）已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为 ．
【答案】
【知识点】函数周期性的应用、余弦函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数
【分析】首先可得的周期为，方程的解，即为与的交点横坐标，画出与的图象，数形结合即可判断.
【详解】由函数满足，则，所以的周期为，
由，则，
可得的图象如图，
方程的解，即为与的交点横坐标，
且当时，
由图可知两图象交点个数为，即方程的实数解的个数为.
故答案为：
精练高频考点
1．（24-25高三下·湖北·开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，是函数的一条对称轴，当时，，方程恰有 个根.
【答案】50
【知识点】函数奇偶性的应用、求函数零点或方程根的个数
【分析】作出周期函数的图象，再作出的图象，根据数形结合求解即可.
【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以
因为是函数的一条对称轴，所以
所以，所以，所以的周期为
时，，
当时，
则，所以
当时，，则，
又，所以
当，则，所以
又，所以
作出在的图象如图所示，
由题意可得，令，解得或
由图可得方程在上有2个根，在上有2个根，
又的周期为4，所以包含25个周期，
所以方程恰有个根.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：把方程的根的问题，转化为两个函数图象的交点个数问题.
2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数则函数的零点个数为 ．
【答案】6
【知识点】求函数零点或方程根的个数
【分析】令，作出的图象，由图可得出函数的零点的个数及范围，再作出的图象，结合图象即可得解.
【详解】令，则，
作出的图象，如图（a）所示，
有3个根，且，
作出的图象，如图（b）所示，
则各有2个根．
综上，函数的零点个数为．
故答案为：.
角度2：解不等式
典型例题
例题1．（2025·河南·三模）已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足在区间上单调递减，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】函数对称性的应用、函数图象的应用、根据函数的单调性解不等式
【分析】根据已知可确定函数的对称性，由可得，再结合函数的单调性与对称性可得函数的大致图象，从而得不等式解集.
【详解】由得的图象关于直线对称，
又，得，解得，
由在上单调递减，可知在上单调递增，
画出的大致图象如下所示，
结合图象及可得或，
解得或，
不等式的解集为.
故选：D.
例题2．（2025·河南商丘·三模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图象的应用、解不含参数的一元二次不等式、由函数奇偶性解不等式
【分析】先根据奇函数的图象特征补全图象，再应用符号法列不等式组，进而应用数形结合求解不等式即可.
【详解】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示，
由，得，
等价于或
解得或，或．
故不等式解集为．
故选：C.
例题3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数图象的应用、解分段函数不等式
【分析】由函数的图象向右平移1个单位长度，作出函数在上的图象，结合图象，即可求解.
【详解】因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且，
所以当时，；
当时，，所以；
当时，，所以，
函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到，
作出函数在上的图象，如图所示．
由图可知不等式在上的解集为．
故选：B．
精练高频考点
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集是 .
【答案】
【知识点】函数图象的应用、根据函数的单调性解不等式
【分析】用函数图象，结合单调性可解.
【详解】解析 画出函数的图象如图所示：

所以函数在上为增函数，
由，得，
即，解得.
故答案为：.
2．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图象的应用、根据函数的单调性解不等式、由指数函数的单调性解不等式
【分析】先根据条件确定函数单调性，然后画出函数的草图，利用图象解不等式.
【详解】不妨设，则等价于，
所以在上单调递增，
又函数为奇函数，所以在上单调递增，
，作出的图象如下：

结合的图象得不等式或
或，
故答案为：.
3．（2025高三·全国·专题练习）函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为 .
【答案】
【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数图象的应用、由函数奇偶性解不等式
【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.
【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，
由图可知，当时符合题意；
当时，符合题意；
综上所述，不等式的解集为.

故答案为: .
角度3：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2025·广西南宁·二模）已知函数，.若不等式的解集为，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【知识点】函数图象的应用、由一元二次不等式的解确定参数
【分析】根据，对讨论正负，即可结合函数图象，结合不等式的求解.
【详解】，
根据选项可知：只需要考虑，
要使不等式的解集为，
当时，
故，解得，
当时，无法满足的解集为，故舍去，
故选：A
例题2．（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知函数.若函数有七个不同的零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数图象的变换、对数函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围、指数函数图像应用
【分析】作出函数的图象，根据得或，问题转化为直线与函数的图象有3交点，结合函数图象可得结果.
【详解】
如图所示，作出函数的图象.
由得，，
∴或，
由图象可得直线与函数的图象有4个交点，故方程有4个不相等的实数根，
要使函数有七个不同的零点，需方程有3个不相等的实数根，即直线与函数的图象有3交点，
结合图象可得，的取值范围是.
故答案为：.
精练高频考点
1．（24-25高三下·广东·阶段练习）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、函数与方程的综合应用、求函数零点或方程根的个数
【分析】转化为函数与的图象有3个交点，结合的图象可得答案.
【详解】若函数恰有3个零点，
即函数与的图象有3个交点，
，
当时，，当时，，
函数的图象如下，
结合图象可得.
故选：A.
2．（24-25高一下·陕西西安·阶段练习）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】求二次函数的值域或最值、函数不等式恒成立问题、函数图象的应用
【分析】由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出的取值范围.
【详解】由于，故，
当时，，
即当时，，故，
同理当时，；
当时，.
以此类推，当时，都有.
函数和函数在上的图象如下图所示：
由图可知，，解得，
即对任意，都有，即的取值范围是.
故选：A
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数