2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲导数的概念及运算(精练+相遇真题、模拟)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲导数的概念及运算(精练+相遇真题、模拟)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了已知曲线在处的切线方程为，则，计算，若曲线等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
1．已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A．B．2C．1D．
2．已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
4．计算：（ ）
A．0B．C．D．
5．已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ）
A．B．C．或0D．0
6．若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为（ ）
A．1B．C．eD．
7．若曲线（其中e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．
8．（多选）对于函数，若，则当无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（ ）
A．B．
C．D．
9．（多选）下列求导运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设曲线在处的切线方程为 .
11．若直线既与曲线相切，又与曲线相切，则 .
12．已知函数.
(1)直线为曲线在点处的切线，求直线的方程；
(2)求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标.
B相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
C素养提升
1．已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则对于任意，，下列结论正确的是（ ）
A．B．是增函数
C．D．
2．若曲线与曲线相切，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
3．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
第01讲 导数的概念及运算
A夯实基础 B相遇高考 C素养提升
A夯实基础
1．已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A．B．2C．1D．
【答案】C
【分析】根据题意求导，利用导数在即可求解.
【详解】因为曲线在处的切线方程为，所以，
又，所以，所以.
故选：C.
2．已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求导，确定切线斜率，再结合垂直关系即可求解.
【详解】由，得，
所以在处的切线斜率为：，
由垂直关系可得：，
所以，
故选：A
3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据导数的几何意义，结合图象即可求解.
【详解】根据导数的几何意义，结合图象可得，
所以.
故选：A.
4．计算：（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】根据导数的定义与基本初等函数的求导公式计算即可.
【详解】.
故选：C.
5．已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ）
A．B．C．或0D．0
【答案】C
【分析】设出切点，求导，利用导数几何意义得到切线方程，得到，，联立求出或，从而得到切线方程，求得答案.
【详解】设与相切于点，
，故切线斜率，
在点处的切线方程为，
即，故，
设与相切于点，
，则，所以，解得，
在处的切线方程为，
即，故，
所以，
将代入上式得，
整理得，解得或，
当时，切线方程为，此时，所以；
当时，切线方程为，故，，所以；
综上所述：或0.
故选：C.
6．若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为（ ）
A．1B．C．eD．
【答案】A
【分析】可设切点坐标，切点坐标满足函数方程，且有．解方程组可得k的值；
【详解】，，
设切点坐标为，则，
消去k，得，所以.
故选：A
7．若曲线（其中e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】A
【分析】设切点为，求导得出斜率，利用点斜式得到切线方程，因为切线过坐标原点，可得到，有两条切线转化为有两个不等的实根，即可求出a的取值范围，进而得到正确选项.
【详解】设切点为，，
所以切线的斜率，
则此曲线在P处的切线方程为，
又此切线过坐标原点，所以，
由此推出有两个不等的实根，所以，解得或，
故选：A．
8．（多选）对于函数，若，则当无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据题意，结合极限的运算法则和导数的定义，逐项计算，即可求解.
【详解】对于A中，由，所以A正确；
对于B中，由，所以B正确；
对于C中，由，所以C不正确；
对于D中，由，所以D正确；
故选：ABD.
9．（多选）下列求导运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据导数的求导公式及求导法则判断ABC，根据复合函数的求导公式判断D.
【详解】因为，
，
，
，
所以ACD错误，B正确.
故选：ACD.
10．设曲线在处的切线方程为 .
【答案】
【分析】由导数的几何意义求出切线斜率，再根据点斜式即可求得切线方程.
【详解】由求导得：，
则曲线在处的切线斜率为3，
又时，，
故切线方程为：，即.
故答案为：.
11．若直线既与曲线相切，又与曲线相切，则 .
【答案】/
【分析】由导数几何意义列式求解即可.
【详解】设与和的切点分别为，
由导数的几何意义可得，得，
再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得，
从而得出.
故答案为：
12．已知函数.
(1)直线为曲线在点处的切线，求直线的方程；
(2)求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程/.
（2）设出过原点的切线与函数图象相切的切点坐标，表示出切线方程，进而求出切点坐标即可得解.
【详解】（1）由，得点在曲线上，
求导得，则，
所以所求切线的方程为，即.
（2）设切点为，则切线的斜率为，
切线的方程为：，
由切线过点，得，整理得，
解得，，切线的斜率，
所以切线的方程为，切点坐标为.
B相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.
【详解】设曲线在点处的切线方程为，
因为，
所以，
所以
所以
所以曲线在点处的切线方程为.
故选：C
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
【答案】(1)；
【详解】（1）当时，，
则，
据此可得，
所以函数在处的切线方程为，即.
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
【答案】(1)；
【详解】（1）当时，，
则，
据此可得，
函数在处的切线方程为，
即.
C素养提升
1．已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则对于任意，，下列结论正确的是（ ）
A．B．是增函数
C．D．
【答案】D
【分析】根据导函数图象的特征判断原函数的单调性和凹凸性，可得的大致图象，即可逐一判断各选项.
【详解】由导函数的图象可知，导函数的图象在轴下方，即恒有，且其绝对值越来越小，
因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，
即其图象下凸，且函数是减函数，故B错误；但无法判断的函数值符号，故A错误；
对于C，D，如图，设直线分别与的图象交于点，连接，
设直线交线段于点，交函数的图象于点，则，
由图可知，即，故D正确， C错误.
故选：D.
2．若曲线与曲线相切，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质对进行分段讨论，再结合导数的几何意义求出切点，进而求出的值.
【详解】当时，；
当时，.
因为的定义域为，
所以两曲线的切点在上.
对求导得.
因为两曲线相切，所以在切点处它们的斜率相等，即.
解方程，解得.
把代入得，所以切点坐标为.
把切点代入得，即.
因为，所以.
故选：B.
3．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设切点分别为和，再由导数求得斜率相等，得到，构造函数由导数求得参数的范围．
【详解】的导数的导数为，
设与曲线相切的切点为相切的切点为，
则有公共切线斜率为，
又，即有，即为，即有，
则有，即为，恰好存在两条公切线，即有两解，
令，则，
当时，递减，当时，递增，
即有处取得极大值，也为最大值，且为，
由恰好存在两条公切线可得与 有两个交点，
可得的范围是，
故选：D.