中考数学二轮复习备考 二次函数的最值综合 常见题型练(含答案)

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1．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C0,3，与x轴分别交于点A，点B3,0．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．
2．已知二次函数y=x2+mx+n经过1,−2和4,1两点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
(3)当x满足t≤x≤5时，y的最大值为a，最小值为b，且a+b=4，直接写出t的值．
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c经过点B1,0和点A−3,0，与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．点P是抛物线上一动点，其横坐标为m．
(1)求该抛物线函数关系式，并直接写出点D的坐标；
(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求△APC面积的最大值；
(3)已知P是点A，点B之间一动点（包含点A，B），抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为−m+3时，求m的值．
4．如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为1,0，与y轴交于点C0,−3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．
(3)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度．
5．如图1，二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，并且点A的坐标为−1,0．
(1)求b的值；
(2)当t−1≤x≤t时，二次函数y=−x2+bx+3的最大值是3，求t的值；
(3)如图2，点E的坐标为(4,0)，点P在x轴正半轴上运动．过点P作x轴的垂线，与直线CE相交于点M，与二次函数y=−x2+bx+3的图象相交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为Q．问在点P的运动过程中，点Q能否落在y轴上？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．
6．某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x>20），每天可售出100−x件，设每天的利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；
(2)当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
7．已知二次函数y=ax2−6ax−6a≠0．
(1)如图，若该二次函数经过点C4,2；
①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标；
②求△ABC的面积；
③当t≤x≤t+1时，y的最大值−1，求t的值．
(2)已知点M−3,−8，N4,−8，求出二次函数与线段MN恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围．
8．二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点Ax1,0，Bx2,0，且x1