二次函数的最值-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

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知识点
对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c。
1. 当 a > 0 时，函数开口向上，函数有最小值。
2. 当 a < 0 时，函数开口向下，函数有最大值。
专项练
一、单选题
1．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM、ON、MN.下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③AN2＋CM2＝MN2；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是.其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜bB．a=bC．a＞bD．大小不能确定
3．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（ ）

A．0B．1C．2D．3
4．已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．
5．下表是二次函数的的部分对应值，则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式的解集是或；③方程的两个实数根分别位于和之间；④当时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③D．③④
6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．12＜t≤3B．12＜t＜4C．12＜t≤4D．12＜t＜3
7．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（ ）
A．若k≠2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k＝2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
C．若k0，则二次函数y的最大值大于0
D．若k>2，m