2026年四川绵阳中考模拟数学押题卷含答案（四）

这是一份2026年四川绵阳中考模拟数学押题卷含答案（四），共10页。试卷主要包含了25等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题，共36分）
单选题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列各数中，既是有理数又是负数的是（ ）
A．B． C．D．0
2．如图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中属于主视图的是（ ）
A．B．C．D．
3．昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县．2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为斤，将用科学计数法记为（ ）．
A．B．C．D．
4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．汴绣，流传于河南省开封市的传统美术，是国家级非物质文化遗产之一．它以绣工精致、针法细密、图案严谨、格调高雅、色泽秀丽而著称．现有四张汴绣图案卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“①”和“②”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于，的方程组的解满足，则的值为（）
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．如图，A，B，D三点在反比例函数的图象上，AD与y轴交于点C，连结BC并延长交反比例函数的图象于点E，连结DE．若△ABC，△CDE均为正三角形，且BCx轴，则k的值为（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，正方形和的边长分别是2和5，将正方形绕点C旋转，在旋转过程中，的面积S的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．定义：在平面直角坐标系中，如果A为函数图象上一点，点A的纵坐标是点A横坐标的2倍，我们称点A为函数的“和谐点”，例如：为函数的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数就是“和谐二次函数”．
①点为函数的“和谐点”；
②函数的图象经过函数的“和谐点”，则m的值为3；
③若“和谐二次函数”的图象与直线的交点是“和谐点”，则这样的“和谐二次函数”有两个；
④若二次函数是“和谐二次函数”，点，线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则n的取值范围为或；
上述结论正确个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．因式分解：________．
14．若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个．
15．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________．
16．小芳想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，向左走米到处再测得点仰角为，且、、三点在同一直线上，则新教学楼的高度是_____米．(结果保留到整数，参考数据： ， ， ）
17．解不等式时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有：①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得，则不等式的解集为或．试用此方法解不等式的解集为_________．
18．如图，四边形为矩形，，，对角线，相交于点O，E是边的中点，F是上一点，连接，将沿折叠，当点D的对应点G落在矩形的对角线上时，连接，则的长是______．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．按要求解答各题
(1)计算： ；
(2)先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．
20．某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数．
21．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下：
(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？
(2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？
22．如图，平行于y轴的矩形直尺与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B对应的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求k的值．
(2)过点C作于点E，连接，．求证：四边形是平行四边形．
23．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，交于点，若，的半径为，求的长．
24．如图，经过，的抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，点M在y轴正半轴上，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)证明：在抛物线上存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
(3)在（2）的条件下，设过点N的直线与的延长线及x轴分别交于S，T，请判断的值是否为定值．若为定值，请求出；若否，请说明理由．
25．在正方形中，点为上一动点，于点，延长交于点，在上取，连接．
(1)如图1，当在上时，若，求的长；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由．
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
食品类别
能量（单位：）
蛋白质（单位：）
脂肪（单位：）
碳水化合物（单位：）
A
240
12
7.5
29.8
B
280
13
9
27.6
《2026年绵阳中考数学押题卷（四）》参考答案
1．C
【难度】0.95
【知识点】正负数的定义、实数的分类
【详解】解：A．是无理数，不符合题意；
B．是无理数，不符合题意；
C．是有理数且为负数，符合题意；
D．0是有理数但不是负数，不符合题意．
2．C
【难度】0.95
【知识点】判断简单组合体的三视图
【分析】本题考查三视图中的主视图，主视图是从正面看．
【详解】解：如图，主视图是从正面看，
其主视图（从下往上叠）从左到右分别有2个、1个、2个小正方形，如下图．
3．C
【难度】0.95
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】将表示形式为，其中，为整数，据此求解即可．
【详解】解：∵原数变为时，小数点向左移动了位，
∴，．
∴．
4．B
【难度】0.85
【知识点】证明四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，，即两组对边分别平行，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由，，四边形可能为等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意；
C、，，即一组对边平行且相等，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D、，，即两组对边分别相等，故四边形是平行四边形，本选项不符合题意．
5．A
【难度】0.85
【知识点】利用平均数做决策、根据方差判断稳定性
【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定，
∴应选甲．
6．A
【难度】0.85
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】根据，建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1和2，即可写出点C的坐标．
【详解】解：根据，建立直角坐标系如下：
∵每个台阶的高、宽分别是1和2，
∴．
7．B
【难度】0.8
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】先根据负整数指数幂、有理数乘方、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可得到结果．
【详解】解：∵，，
又 ， ，
可知，
∴．
8．A
【难度】0.65
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“①”和“②”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是“①”和“②”的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“①”和“②”的概率为．
9．B
【难度】0.65
【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解．
【详解】解：
得，
，
∵
∴
∴
10．D
【难度】0.65
【知识点】构造二元一次方程组求解、反比例函数与几何综合、等边三角形的性质、一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】过A作AFBC于F，过点D作DGEC于点G，ABC，CDE均为正三角形，则CF=FB，EG=GC；BCx轴，设CF=m，则CB=2m，AF=m，可得A点坐标为(m，)，B点坐标为（2 m，），则有－=m，可得m，则可知A、B、C坐标；求出直线AC的解析式与反比例函数联立二元一次方程组，可得点D的坐标，由DGEC，D、G横坐标相同，G、C纵坐标相同，于是可得点E坐标，用待定系数法，k值可得．
【详解】解：过A作AFBC于F，过点D作DGEC于点G，如图
∵ABC，CDE均为正三角形
∴CF=FB，EG=GC
∵BCx轴
∴设CF=m，则
CB=2m
AF=m
∴A点坐标为(m，)，B点坐标为（2 m，）
则有
－=m
解得：m.=或－（舍去）
∴A点坐标为(，6)，B点坐标为（2，3）
∴OC=3，AF=3
∴C点坐标为(0，3)
设直线AC的解析式为：
把A (，6)，C (0，3)代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为：
根据题意，可得
解得：或
∵D在第三象限
∴D（）
∵DGEC，BCx轴
∴CG=
∴EC=
∴E（－，3）
把E（－，3）代入，可得
解得：
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图像上的点的坐标的特征，待定系数法求一次函数和反比例函数，等边三角形的性质，解二元一次方程组，平行线的性质等．利用点的坐标表示出相应线段的长度和由线段的长度得到相应点的坐标是解题的关键．
11．D
【难度】0.4
【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、面积问题(旋转综合题)、点与圆上一点的最值问题
【分析】本题考查正方形的性质，垂线段最短，勾股定理，旋转的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
由题意可求出，可判断点A的运动轨迹为以C为圆心，为半径的圆，交点A的运动轨迹于点和，从而得出以为底时，高的取值范围，进而即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长5，
∴．
∵正方形的边长是2，
∴点A的运动轨迹为以C为圆心，为半径的圆，设线段的中点为，连接，交点A的运动轨迹于点和，如图，
∵，，
∴点A在运动过程中，距离的最小距离为，
最长距离为，
∴，
，
∴S的取值范围是．
故选：D．
12．B
【难度】0.4
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题、其他问题(二次函数综合)
【分析】本题考查二次函数的综合应用，一次函数与反比例函数的交点问题，根据一次函数的图象上的点，反比例函数图象上的点，二次函数图象上的点的特征，结合新定义，利用数形结合和分类讨论的思想，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
又∵，
∴点为函数的“和谐点”；故①正确；
∵，
∴当时，则：，
∴，
∴的和谐点为：或，
当经过时，，解得：；
当经过时，，解得：；故②错误；
∵“和谐二次函数”的图象与直线的交点是“和谐点”，
∴的图象经过点，且是的顶点，
∴，故③错误；
∵二次函数是“和谐二次函数”，对称轴为直线，
∴二次函数的顶点坐标为，
∴，
∵，
∴在直线上，
∵线段与抛物线只有1个交点，如图，有两种情况：
①，此时满足条件；
②，即：；
故④正确；
综上，正确的有2个；
故选B．
13．
【难度】0.4
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法、分组分解法
【分析】本题主要考查了分解因式，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
先利用计算公式，将变形为，结合因式分解的公式，得到，对 部分先提取公因式y，再利用十字相乘法进行因式分解，得到，再整体提取公因式，对余下部分利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
．
14．5
【难度】0.4
【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解
【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解且最多有2个奇数解得到的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为整数且不为增根，找出符合条件的整数，统计个数即可．
【详解】解：，
不等式：两边同乘得，
移项合并同类项得，
系数化为得；
解不等式：展开得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式组有解，
解集为，
又不等式组最多有个奇数解，
且，
解得：，
解分式方程，
方程两边同乘得：，
整理得：，
解得：，
由分式分母不为得：，
分式方程的解为整数，为整数，且，
是的因数，且，
可得符合条件的为：，，，，，共个．
15．5
【难度】0.53
【知识点】矩形与折叠问题、勾股定理与折叠问题
【分析】由矩形性质得，故；结合折叠性质，可推出，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
，
由折叠可得，，
，
，
设，则，．
在中，
解得．
16．
【难度】0.85
【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，设米，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：米，，设米，
在中，，
在中，，
∵，
∴，解得：；
故答案为：．
17．
【难度】0.65
【知识点】求不等式组的解集
【分析】根据题中的解题方法可把原不等式化为①，或②，然后分别解两个不等式组，再得到原不等式的解集．
【详解】解：根据题意得①，或②，
解不等式①，得；解不等式②无解，
所以原不等式的解集为；
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
18．或
【难度】0.4
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形
【分析】分两种情况：当点落在上时，设交于点，当点落在上时，设交于点，连接，分别结合矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
如图，当点落在上时，设交于点，
∵点E是边的中点，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图，当点落在上时，设交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的长是或．
19．(1)
(2)，1
【难度】0.64
【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
因为分式有意义，
所以
所以时，原式．
20．(1)50；见解析
(2)
(3)576人
【难度】0.62
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角
【分析】（1）用喜欢主题A（严谨之美）的学生人数除以其所占的百分比，可得抽取的学生总人数，求出喜欢主题B（逻辑之美）的学生人数，即可求解；
（2）用乘以最喜欢主题“C（创新之美）”的学生人数所占的比例，即可求解；
（3）用1800乘以最喜欢主题“B（逻辑之美）”的学生人数所占的比例，即可求解．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人），
喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：，
扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为；
（3）解：（人），
答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人．
21．(1)应选用A种食品3份，B种食品2份
(2)应选用A种食品2份，B种食品4份
【难度】0.62
【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、分配方案问题(一次函数的实际应用)
【分析】（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可．
（2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品份，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，设每份午餐的能量为，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，结合一次函数的性质求解即可得出答案．
【详解】（1）解：设应选用A种食品x份，B种食品y份，
根据题意得：，
解得：，
答：应选用A种食品3份，B种食品2份；
（2）解：设应选用A种食品m份，则选用B种食品份，
根据题意得：，
解得：，
设每份午餐的能量为，
则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
答：应选用A种食品2份，B种食品4份．
22．(1)
(2)见解析
【难度】0.65
【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、证明四边形是平行四边形
【分析】（1）求出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值；
（2）求出，，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点A和B对应的刻度分别为和，
．
又，轴，
．
把代入，
得，
解得，
（2）证明：∵直尺的宽度为，，
∴点C的横坐标为4．
将代入，
得，
．
，
，
．
又，
∴四边形是平行四边形．
23．(1)见解析
(2)
【难度】0.54
【知识点】证明某直线是圆的切线、等边对等角、用勾股定理解三角形、半圆（直径）所对的圆周角是直角
【分析】（1）连接，由直径的性质得出，得出，再由，得出，等量代换得到，即可得出结论；
（2）由勾股定理即可求的长．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)见解析
(3)是定值，
【难度】0.5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、利用平行四边形的性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值、特殊四边形(二次函数综合)
【分析】（1）待定系数法求解；
（2）根据抛物线解析式求出相关点的坐标，求出相关线段的长度，然后利用平行四边形的判定定理进行证明；
（3）判定出是菱形，然后利用平行线分线段成比例列出关系式,进而即可得到答案．
【详解】（1）解：将，代入抛物线，得
解得，．
则抛物线的解析式为；
（2）证明：由（1），得，则，
由，得，
解得或，
∴，，则，
∴，
∴，则，
由，得，
解得或，
∴过M且平行于的直线与抛物线的交点坐标为或，
当，满足，
此时是平行四边形；
（3）解：为定值，理由如下：
如图所示，
在中，由勾股定理可得，即，
∴是菱形；
∴．
由，得．
由得．
∴．
∴，为定值．
25．(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
【难度】0.42
【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明、线段垂直平分线的性质、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形与等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行线对应线段成比例等知识点．
（1）首先证明垂直平分，得证及是等腰直角三角形，继而得到，从而得到．
（2）首先证明，继而得到，根据四边形的内角和为，得到，从而得到．
（3）过点作于点，交于点，根据平行线对应线段成比例得到，通过证明，得到，得到是的中位线，从而得到．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，为对角线，
，
，
垂直平分，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下，
如图，过点作于点，交于点，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
是的中点，
又是的中点，
是的中位线，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
A
A
B
A
B
D
题号
11
12








答案
D
B