2026年四川省绵阳市中考数学模拟预测题含答案

这是一份2026年四川省绵阳市中考数学模拟预测题含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么a+b=（ ）
A．−5B．−2C．1D．2
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．今年12月，眉山市洪雅县瓦屋山旅游景区将举办冰雪节旅游活动，据不完全统计，冰雪节期间约接待游客98000人次用科学记数法表示98000正确的是（ ）
A．9.8×104B．9.8×105C．98×103D．0.98×105
4．使得式子 2x+1x−1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>−12,且x≠1B．x⩾−12
C．x⩽−12,且x≠-1D．x⩾−12,且x≠1
5．如图 27-12， 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体， 它的俯视图是图 27-13 中的（ ）
A．B．
C．D．
6．如果a1），设点C的坐标为x,0，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（ ）
A．0,3B．0,x2C．0,3D．0,32x
9．一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，13x7，…，则第2025个单项式是（ ）
A．4049x2025B．−4049x2025C．4047x2025D．−4047x2025
10． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，H恰为 DE 的中点.若. AB=55，则阴影部分的面积为 ( )
A．45B．20C．25D．55
11．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．50x=501.2x+16B．50x+10=501.2x
C．50x=501.2x+10D．50x+16=501.2x
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316，其中正确结论的个数是()
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式x4−y4，其因式分解的结果是x2+y2x+yx−y，若x用8代入，y用8代入，则各个因式的值分别是128，16，0，于是就把“128160”作为一个六位数的密码．对于多项式x3−xy2，若x用23代入，y用5代入，用上述方法产生的密码是 ．
14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数为 .
15． 已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，则m的值为 ．
16． 从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是 ．
17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AE=0.8米，EC=2.4米，那么CD为 米．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC=10，则AF的长为 ．
三、解答题．
19．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表1：2月份测试成绩统计表
表2：本学期测试成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC．
小壮说：若OA=OB，则四边形ABCD为矩形；
小刚说：若∠ABC=∠BCD，则四边形ABCD为矩形．
小强说：若∠1=2∠2，则四边形ABCD为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
21．某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。
（1）求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。
22．如图1，反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，已知B(2，3)．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD=3，求点D的坐标：
（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合探究
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在以AB为直径的圆上， 连接AD、BD，AD=BD，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且AE∥BC，EF∥AC．
（1）求证：四边形ACFE是正方形．
（2）点M是EC延长线上一点，连接BM，若2DM=CE， 求证：BM⊥CM．
（3）延长AD、EF交于点G，连接BG，若AC=10，BC=2，求BG的长．
24．若函数“Y”图象上存在一点向左平移2个单位长度，正好落在函数“X”图象上，则称函数“Y”是函数“X”的“遥感函数”，这个点称为函数“Y”关于函数“X”的“遥感点”．
（1）点2,p是函数“Y”：y=x+1关于函数“X”：y=−x+b的“遥感点”，求函数“X”的解析式．
（2）函数“Y”：y=kx+b是函数“X1”：y=x+m的“遥感函数”，且有无数个“遥感点”，函数“Y”：y=kx+b关于函数“X2”：y=bx有两个不同的“遥感点”，设它们为A，B．当△AOB为等边三角形时，求△AOB的面积．
（3）函数“Y”：y1=−12x2+tx−2（其中t为常数，且t>2）的顶点P恰为函数“Y”关于函数“X”：y=x−3b的“遥感点”．设抛物线y2=12x2−2x与函数“Y”：y1=−12x2+tx−2的交点为C，D，抛物线y2=12x2−2x顶点为Q．当四边形PCQD为矩形时，求函数“X”的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可）
14．【答案】160°
15．【答案】4
16．【答案】13
17．【答案】6
18．【答案】210
19．【答案】（1）解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20-4-1-6-4＝5（人），补充统计图如下：
∴b=120×4×1+5×3+1×6+6×8+4×10=5.65，c=1+6+420×100%=55%，
根据表2可得a＝1；
（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）；
（3）解：400×55%＝220（人），
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．
20．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB=12BD，
又OA=OC=12AC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
若选择小刚：
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠BCD，
∴2∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
若选择小强：
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠1=∠2+∠OBD，∠1=2∠2，
∴∠2=∠OBC，
∴OB=OC，
∴OA=OD，
∴OA+OC=OB+OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形．
21．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：10x+5y=10005x+3y=550
解得：x=50y=100
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元.
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n=4000，
整理得：m=80-2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80-2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n=8时，m=64
当n=8时，m=64；
当n=9时，m=62；
当n=10时，m=60：
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件.
22．【答案】（1）解：∵点B(2，3)是反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的交点，
∴k=xy=6，b=y−x=1，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y=6x，y=x+1；
（2）解：一次函数y=x+1中，当y=0 时，x=−1，
∴C(−1，0)，
设D(m，n)，
∵S△OCD=3，
∴12×|n|×1=3，
∴n=±6，
∵点D(m，n)在y=6x上，
∴m=−1或1，
∴D(−1，−6)或D(1，6)；
（3）解：存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，理由如下：
①当点M在x轴上时，如图，设点M的坐标为(a，0)，
过点B作BG⊥x轴于点G，
∵∠CGB=∠CBM=90°，∠BCG=∠MCB，
∴△CBG∽△CMB，
∴CBCM=CGCB，
∵B(2，3)，C(−1，0)，
∴CG=3，CM=a+1，
∴CB=32+32=32，
∴32a+1=332，
∴a=5，
∴点M的坐标为(5，0)；
②当点M在y轴上时，过点B作BH⊥y轴于点H，如图，
设点M的坐标为(0，b )，
∵y=x+1，
∴Q(0，1)，
∴HQ=3−1=2，
∴BQ=22+22=22，
∵∠QBM=∠BHQ=90°，∠BQM=∠HQB，
∴△BQM∽△HQB，
∴BQHQ=MQBQ，
∴222=b−122，
∴b=5，
∴点M的坐标为(0，5)，
∴存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，点M的坐标分别为(5，0)或(0，5)．
23．【答案】（1）证明：由题图可知，∠ADB为直径AB所对的圆周角，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DB，
∴∠ABD=∠BAD=45°，则∠ACD=∠ABD=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°，
∴∠ECF=45°，
又∵AE∥BC，
∴∠AEC=∠ECF=∠ACE=45°，
∴AC=AE，
∵AE∥CF，AC∥EF，且∠ACF=90°，
∴四边形ACFE为正方形；
（2）证明：连接AF，交DE于点O，如图，
由（1）可知，四边形ACFE为正方形，
∴∠AOD=90°，CE=AF=2OA，
∵CE=2DM，
∴DM=OA，
∵∠AOD=∠ADB=90°，
∴∠OAD+∠ODA=∠ODA+∠BDM=90°，
∴∠OAD=∠MDB，
在△AOD和△DMB中，
OA=DM∠OAD=∠MDBAD=DB
∴△AOD≌△DMBSAS，
∴∠DMB=∠AOD=90°，
∴BM⊥CM；
（3）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=2，
∴AB=AC2+BC2=226，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB⋅sin∠ABD=213，
∵AC∥EF，则∠ACD=∠GED，∠CAD=∠EGD，
∴△ACD∽△GED，
∴ACEG=ADDG，
设DG=x，则10EG=213x，
∴EG=51313x，
∵在Rt△AEG中，∠AEG=90°，且AE=AC=10，
∴AE2+EG2=AG2，
∴102+51313x2=213+x2，解得：x=313或x=4313，
当x=4313时，EG=51313×4313=2030时，如图，
△ABC为钝角三角形，故不可能是等腰三角形，不符合题意；
当m−22）的顶点P恰为函数“Y”关于函数“X”：y=x−3b的“遥感点”
∴P向左平移两个单位后的点在y=x−3b上，
如图，P为y1=−12x2+tx−2的顶点，则Pt,12t2−2
∵抛物线y2=12x2−2x，
∴顶点横坐标为x=−−22×12=2，纵坐标为y=12×22−2×2=−2，
∴Q2,−2，
设Cx1,y1，Dx2,y2，
∵当−12x2+tx−2=12x2−2x时，
∴x2−2+tx+2=0，
∴x1+x2=2+t，x1x2=2，
而y1+y2=12x12−2x1+12x22−2x2
=12x1+x22−2x1x2−2x1+x2
=12t2−4，
y1y2=12x12−2x112x22−2x2
=14x1x22−x12x2−x1x22+4x1x2
=14x1x22−x1x2x1+x2+4x1x2
=1−22+t+8
=5−2t，
∵四边形PCQD为矩形，
∴PQ=CD，
∴t−22+12t22=x1−x22+y1−y22，
∴t−22+12t22=x1+x22−4x1x2+y1+y22−4y1y2，
∴t−22+12t22=2+t2−8+12t2−42−45−2t，
∴t2−4t+3=0，
解得：t1=1（舍去），t2=3，
∴P3,52，经检验符合题意；且PQ,CD互相平分，
∴P向左平移两个单位后的点为K1,52，代入y=x−3b
得，1−3b=52，
解得：−3b=32，
∴直线“X”的解析式为y=x+32．个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
6
c