江苏省扬州中学2025-2026学年高二下学期5月自主学习评估数学试卷含答案（word版）

这是一份江苏省扬州中学2025-2026学年高二下学期5月自主学习评估数学试卷含答案（word版），共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某班有 5 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是( )
A. C54 B. A54 C. 54 D. 4
2. 已知正态分布 X:N3,σ2 ,若 PX≤4=0.6 ,则 P2≤X≤4= ( )
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
3. 已知 a=2,−3,1,b=2,0,3,c=0,0,2 ，则 a+6b−8c 为( )
A. 14,−3,3 B. 14,−3,−7 C. 10,−3,−1 D. 10,−3,3
4. 二项式 2x−1x9 的展开式中，常数项为( )
A. 672 B. 84 C. -84 D. -672
5. 已知函数 fx=alnx+x2 在 x=1 处的切线方程为 3x−y−b=0 ，则 a−b 的值为( )
A. -1 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若事件 M,N 满足 PM=35,PN=23,PM∪N=815 ,则 PM∣N= ( )
A. 35 B. 25 C. 715 D. 415
7. 已知函数 fx=ex−ax2 在 0,+∞ 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 ( )
A. −∞,e2 B. e2,+∞ C. 0,e2 D. 0,e2
8. 已知函数 fx=xex−lnx+3−ax−1 ,若 fx≥0 恒成立,则 a 的取值范围是( )
A. (−∞,e] B. (−∞,4] C. [e,+∞) D. [4,+∞)
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分.
9. 已知 m,n∈N∗ 且 n≥m ，则下列结论正确的是( )
A. Anm=Cnm Amm B. 若 Cn+1n−1=21 ，则 n=6
C. Cn+1m=Cnm−1+Cnm D. Cn+1m+1=n+1Cnm
10. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数 A=a1a2a3a4 (每一位上数字只能是 0 或 1,例如出现 “1010”),其中 A 的各位数字中 aii=1,2,3,4 出现 0 的概率为 13 ,出现 1 的概率为 23 ,各个位数之间互相独立. 记随机变量 X=a1+a2+a3+a4 ,则当程序运行一次时,下列说法正确的有 ( )
A. PX=0=481 B. PX=1=881
C. X 的数学期望 EX=83 D. 随机变量 3X+1 的方差 D3X+1=8
11. 如图，在三棱锥 P−ABC 中， △PAB 和 △ABC 均为边长为 2 的等边三角形，则下列说法正确的是( )
A. PC⊥AB
B. 当三棱锥 P−ABC 的体积最大时，三棱锥 P−ABC 的外接球的体积为 2153π
C. 当二面角 P−AB−C 的余弦值为 13 时, PB⊥AC
D. 若二面角 P−AB−C 的大小为 θ ,且 θ∈π3,2π3 时,直线 PB 与 AC 所成角的余弦值最大为 58
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 某产品的广告投入 x (万元)与销售额 y (万元)的统计数据如下图所示: 若 y 关于 x 的线性回归方程为 y=8.5x+a ,则 a= _____.
13. 已知盒子中有除颜色外完全相同的 6 个乒乓球, 其中有 2 个白色的, 4 个橙色的. 若每次随机抽取 1 个球, 确定颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第 2 次取球后恰好停止的概率为_____.
14. 函数 fx=lgax+2lga+1x+10