2025-2026学年江西省萍乡市高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江西省萍乡市高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比为，若a2=4，则S3=（ ）
A. 7B. 8C. 12D. 14
2.已知函数的导函数为f′（x），且，则a=（ ）
A. 4ln2B. C. -1D. 1
3.下列求导结果正确的是（ ）
A. （sin10°）′=cs10°B. （sin2x）′=2cs2x
C. D.
4.已知数列{an}满足，则a2026=（ ）
A. -1B. C. 2D. 3
5.某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验.其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表
附：χ2统计量临界值表
其中.
则下列说法正确的是（ ）
A. 有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效
B. 有99.5%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效
C. 有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效
D. 有99%的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效
6.已知函数f（x）=ax2+lnx-2x在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1]B. （-∞，1）C. [0，+∞）D. （0，+∞）
7.已知函数f（x）=aex-x+1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1）B. （0，1）C. D.
8.已知数列{an}满足：，若对于∀n∈N+，都有，则实数t的取值范围是（ ）
A. [-16，+∞）B. [-15，+∞）
C. [-14，+∞）D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）的导函数为f′（x）=-x（x2-4），则下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）在（-2，0）上单调递减B. 函数f（x）在（0，2）上单调递减
C. 函数f（x）在x=0处取得极小值D. 函数f（x）在x=2处取得极大值
10.在一项关于学生体能测试的研究中，某研究小组随机选取了100名学生作为研究对象.他们记录了每位学生的日常锻炼时间（记为变量x,单位：小时）与体能测试得分（记为变量y,单位：分）的数据.通过对这100组成对数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，100）进行统计分析，某学生计算出回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 体能测试得分y与日常锻炼时间x正相关
B. 该样本数据的相关系数为4.8
C. 该样本数据中的所有点（xi，yi）都可以不在该回归直线方程上
D. 某学生的日常锻炼时间为2小时，则他的体能测试得分一定为82分
11.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+2lnx=xf（x）+1，且f（1）=0，则下列说法正确的是（ ）
A. 4f（3）＞3f（4）B. f（x）在处取得最小值
C. x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立D. f（e）＞f（2）＞f（e2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，则S8= .
13.已知函数f（x）=x3-x,直线18x+27y+2=0与曲线y=f（x）相切于点（x0，f（x0）），则x0= .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，an+2=（-1）n-1an+n,S12=85，则a1= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=6，且S3=12.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
设函数f（x）=（x-k）ex+1.
（1）当k=0时，求f（x）的最小值；
（2）求f（x）在x∈（0，+∞）上的极值.
17.(本小题15分)
2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰休假制度，这一政策直接带动旅游市场热度.某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据拟定价格，有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示：
（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程；
（2）为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传.由前期调查可知，当日均广告费为n（n∈N+）千元时的日游客人数为千人，其中y是当门票为10（元/人）时，根据（1）的回归方程所预测的日游客人数.求景区的日均广告费用为多少千元时，日门票净收入最大.（日门票净收入=票价×日游客人数-广告费）
参考数据：.参考公式：线性回归方程.
18.(本小题17分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an-3，n∈N+.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=lg3a2n-1，求数列{anbn}的前n项和Tn；
（3）对于（2）中的Tn，若对任意的n∈N+，不等式λ•（-3）n+1＜Tn+3恒成立，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ln（x+1）.
（1）证明：函数g（x）=f（x）-sinx在上存在唯一零点；
（2）设函数.
（i）讨论h（x）的极值点的个数；
（ii）设数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an），证明：.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】64．
13.【答案】．
14.【答案】2．
15.【答案】解：（1）因为S3=12，
所以，∴a2=4，
又a3=6，则等差数列{an}的公差d=6-4=2，
又a1=4-2=2，
所以数列{an}的通项公式an=2+（n-1）×2=2n.
（2）因为，
所以．
16.【答案】 当k≤1时，函数f（x）无极值；当k＞1时，f（x）的极小值为1-ek-1，无极大值
17.【答案】 5千元
18.【答案】
19.【答案】因为f（x）=ln（x+1），
所以g（x）=f（x）-sinx=ln（x+1）-sinx，其定义域（-1，+∞），
当时，sinx单调递减，所以-sinx单调递增，
又ln（x+1）也单调递增，所以g（x）在上单调递增；因为，
g（π）=ln（π+1）-sinπ＞1-0=1＞0，
所以g（x）在上存在唯一零点 （i）当m=2时，h（x）的极值点的个数是0个；当m＞2或1＜m＜2时，h（x）的极值点的个数是2个；（ii）由（i）得当m=2时，在（-1，+∞）上是增函数，
又因为单调递减，
所以t（x）＜t（0）=0，即ln（x+1）＜x，
因为an+1=ln（an+1）＜an，所以对一切n∈N+有0＜an＜a1=1，所以h（x）＞f（0），
即，，
所以，，…，，
以上各式左右分别相加得：，所以 治愈
未治愈
合计
服用新药
67
33
100
服用旧药
48
52
100
合计
115
85
200
P（χ2≥k）
0.10
0.05
0.01
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
门票价格x（元/人）
30
40
50
60
70
日游客人数y（千人）
21
20
14
8
7