2024-2025学年江西省萍乡市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省萍乡市高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,3,5}，B={x∈N|x2−5x−6≤0}，则A∩B=( )
A. {0,3,5}B. {−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}
C. {3}D. {−1,0,3,5}
2.若a，b∈R，则“lna0，直线y=x+b与曲线y=ex−a相切，则4a+1b的最小值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.已知函数y=f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)为其导函数，若xf′(x)−2f(x)>0恒成立，且f(12)=14，则不等式f(x)0，q>0，则S2n−1⋅S2n+1>(S2n)2
10.下列命题正确的是( )
A. 若b>a>1，则函数y=lga(x+b)的图象不经过第四象限
B. lg52>e−0.5
C. 已知x>0，y>0，则1x+xy2+y的最小值为2 2
D. 已知x2+y2−xy=1，则x+y≤1
11.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.某同学探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是其对称中心.若函数f(x)=x3−32x2−6x+3，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的极小值为−7
B. f(x)有且仅有2个零点
C. 点(12,−14)是y=f(x)的对称中心
D. f(12025)+f(22025)+f(32025)+⋯+f(20242025)=−506
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=f(x+1)的定义域是[1,2]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为______．
13.若命题“∃t∈R，t2−4t−ap成立，求实数p的最大值．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.D
9.BC
10.AC
11.ACD
12.(2,3)
13.(−∞,−4]
14.2 39
15.(1)当a=1时，函数f(x)=x2−x+sinx−1，那么导函数f′(x)=2x−1+csx，
则f′(0)=0，f(0)=−1，即切线斜率为0，
因此y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=−1．
(2)导函数f′(x)=2x−a+csx，
若函数f(x)在[π2,+∞)上单调递增，那么f′(x)≥0在[π2,+∞)上恒成立，
即导函数f′(x)=2x−a+csx≥0，a≤2x+csx，
令函数g(x)=2x+csx，导函数g′(x)=2−sinx，
当x∈[π2,+∞)时，导函数g′(x)≥0，g(x)=2x+csx单调递增，
因此当x=π2时，g(x)取得极小值，也是最小值，且g(π2)=π，
因此实数a的取值范围为(−∞,π]．
16.(1)x−=6+7+8+9+105=8，y−=20+22+21+22+305=23，
i=15(xi−x−)2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2=10，
i=15(yi−y−)2=(20−23)2+(22−23)2+(21−23)2+(22−23)2+(30−23)2=64，
所以r=i=15(xi−x−)(yi−y−) i=15(xi−x−)2⋅i=15(yi−y−)2=i=15xiyi−5x−⋅y− i=15(xi−x−)2⋅i=15(yi−y−)2=940−5×8×23 10×8= 104≈0.791，
因为|r|≥0.75，所以y与x之间具有很强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；
(2)列联表如下：
假设：游客是否喜欢该景点与性别无关，
代入计算得：χ2=200×(75×40−60×25)2100×100×135×65=20039≈5.128>3.841，
所以假设不成立，即有95%的把握认为“游客是否喜欢该景点与性别有关”．
17.(1)由题f′(x)=(x+1)ex，
令f′(x)=0得x=−1，
当x∈(−∞,−1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，
所以当x=−1时，f(x)有极小值为f(−1)=−1e，
所以函数f(x)的极小值为−1e，无极大值．
(2)由f(x)−g(x)=xex−lnx−x+a≥0恒成立，
令m(x)=xex−lnx−x+a，x∈(0,+∞)，则m′(x)=(x+1)(ex−1x)，
令ℎ(x)=ex−1x，x∈(0,+∞)，
则ℎ′(x)=ex+1x2>0，
所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
又ℎ(12)=e12−20，
所以∃x0∈(12,1)，使得ℎ(x0)=0，
即m′(x0)=0，且ex0−1x0=0，则lnx0=−x0，
当x∈(0,x0)时，m′(x)0，
所以m(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，
故m(x)min=m(x0)=x0ex0−lnx0−x0+a=1+x0−x0+a=1+a，
因为m(x)≥0恒成立，
即m(x)min=1+a≥0，即a≥−1，
所以a的取值范围为[−1,+∞)．
18.(1)等差数列{an}中，设公差为d，
由a2=5，前8项和为80，
可得a1+d=5，又8a1+28d=80，即2a1+7d=20，
解得a1=3d=2，所以an=2n+1；
(2)由(1)可得bn=a3n=2⋅3n+1，
cn=(an−1)⋅bn=2n(2⋅3n+1)=4n⋅3n+2n，
设kn=4n⋅3n，前n项和为Sn，则Tn=Sn+n(n+1)，
Sn=4×3+8×32+12×33+⋯+4(n−1)×3n−1+4n×3n，
3Sn=4×32+8×33+12×34+⋯+4(n−1)×3n+4n×3n+1，
−2Sn=4×3+4×32+4×33+⋯+4×3n−4n×3n+1
=12(1−3n)1−3−4n×3n+1=(2−4n)×3n+1−6，
所以Sn=(2n−1)×3n+1+3，
所以Tn=(2n−1)×3n+1+3+n(n+1)．
19.(1)由于cs(x+π2)−(π2+1)⋅(−sinx)=−sinx+π2sinx+sinx=π2sinx，
由于x∈[0,π]时，π2sinx≥0，因此函数y=csx是[0,π]上的M(π2)函数．
(2)根据题知，ex+1+m(x+1)≥2(ex+m)在(1,+∞)上恒成立，
那么m≥(2−e)exx−1，令函数ℎ(x)=(2−e)exx−1，x∈(1,+∞)，
那么导函数ℎ′(x)=(2−e)ex(x−2)(x−1)2，
当x>2时，ℎ′(x)