2025-2026学年江西省萍乡市高一（下）期中数学试卷

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1.函数f（x）=sin2x的最小正周期为（ ）
A. B. πC. 2πD. 4π
2.已知A，B，C为平面内不共线的三点，则=（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，则=（ ）
A. -4B. 0C. 1D. 4
4.已知α是锐角三角形的一个内角，若，则csα=（ ）
A. B. C. D.
5.已知扇形的弧长为12cm,圆心角为6rad,则该扇形的面积为（ ）
A. 24cm2B. 12cm2C. 8cm2D. 6cm2
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则A=（ ）
A. B. C. D. 或
7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象上各点（ ）
A. 向右平移个单位得到B. 向右平移个单位得到
C. 向右平移个单位得到D. 向左平移个单位得到
8.函数在区间（0，π）恰有三条对称轴与三个对称中心，则ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（ ）
A. a：b：c=sinA：sinB：sinC
B. 若a＞b,则sinA＞sinB
C. 若（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC是等边三角形
D. sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcsB
10.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，OA=1，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）的图象关于点 对称
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）的单调递增区间为
D. 为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则= .
13.已知tanα=3，则sin2α+3sinαcsα= .
14.已知在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近点C的四等分点，点F在线段BE上，若，则x= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为.
（1）求ω的值；
（2）求等式的解集.
16.(本小题15分)
已知平面直角坐标系中不同的三点A（m+1，2），B（-1，1），C（2，m+1）.
（1）若AB⊥BC，求实数m的值；
（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值.
17.(本小题15分)
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求B；
（2）若，且a=1，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
在边长为1的等边三角形△ABC中，D为线段BC上的动点（不含端点），DE⊥AB于点E，DF∥AB且交AC于点F.
（1）求的值；
（2）求的最小值.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcsx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcsx的“相伴向量”.
（1）设函数，写出h（x）的“相伴向量”；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,记向量的相伴函数f（x），若f（2C）=1且，求a+b的最大值；
（3）已知D（-2，3），E（2，6），将（2）中的函数f（x）图象上所有的点向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，试问y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考公式：sin（α-β）=sinαcsβ-csαsinβ，cs（α-β）=csαcsβ+sinαsinβ.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】ω=2 或
16.【答案】 m=-3
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】 存在点P（0，2）使得