山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

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1.下列语言叙述是命题的是（ ）
A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
B. 你喜欢陇南吗？
C. 赶紧写作业！
D. 画一条端点为A的射线
2.下列表达式中是不等式的有（）个①；②；③；④；⑤；⑥
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当点B、E、C在同一直线上，且固定点B、C到灯脚E的距离相等时，路灯DE就垂直于BC，这种操作方法的依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 等边对等角
C. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4.有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ）
A. 左盘内物体重B. 右盘内物体重
C. 左右盘内物体重量相同D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的1.5倍
5.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. 都不正确
7.将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（ ）
A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小
10.如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值： ．
12.已知，在中，，，边上的高，则边的长为 ．
13.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E.请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是 .
14.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为 ．
15.清朝时期的课本《代微积拾级》中用“┬⊥”来表示相当于的代数式.若“┬”的值为2，“⊥”的值为，则“天”与“地”的和为 .
16.阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点，
∵（已知），
∴（ ），
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
又∵ （已知），
∴（ ）
∴（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.按要求完成下列各题：
(1) 解不等式：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
在解方程组 ，甲看错了方程组中的 ，得到的解为 ，乙看错了方程组中的 ，得到的解是 ．
(1) 求原方程组中 、 的值各是多少？
(2) 求出原方程组中的正确解．
19.(本小题10分)
如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题11分)
如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点．
(1) 求b，m的值；
(2) 结合图象可知关于x、y的方程组的解是 ；
(3) 直线：与直线：与x轴组成的图形面积．
21.(本小题10分)
阅读材料，回答问题．
善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为解得即解得
(1) 已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于m，n的方程组的解是 ；
(2) 学以致用，模仿乐乐同学“整体换元”的方法，解方程组
22.(本小题10分)
随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：
问题解决：
(1) 任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省 分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离）
(2) 任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？
(3) 任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：
①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；
②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？
23.(本小题11分)
综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．
(1) 观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为 度．
(2) 探究迁移
（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________．
(3) 拓展应用如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数 ．（用含的式子表示）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】10或2
13.【答案】∠A=∠D（或∠ACB=∠DFE或AB=DE）
14.【答案】38
15.【答案】9
16.【答案】两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等．

17.【答案】【小题1】
解：．
∴不等式的解集为；
【小题2】
解：，
整理，得，
，得③，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解： ，
将代入②得 ，
将 代入①得 ，
， ．
【小题2】
解：由（1）得 ， ，
原方程组为 ，
① 2 ②，得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
解得： ，
原方程组的解为： ．

19.【答案】【小题1】
证明：，为的中线，
．
由作图可得．
在和中，
，
；
【小题2】
解：，为的中线，
，
∵，
，
由作图可得，
又，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：把点代入，
得，
∴，
把点代入，得，
∴；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：在直线：中，令，则求得x，
∴，
直线：中，令，则，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
令x+y=m，x-y=n，则原方程组可化为解得即解得

22.【答案】【小题1】
29
【小题2】
解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单．
则，
解得，
∴咖啡店使用“无人机”配送了单．
【小题3】
解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台．
则，解出整数解．
方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台；
方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台；
方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台；
方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台．
②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：，
分别将①中数据代入：
当时，，（）；
当时，，（）；
当时，，（）；
当时，，（）；
综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：（Ⅰ），理由如下：
如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，
由（1）可得，，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
类别
素材内容
素材1 （效率对比）
配送时间计算模型：传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟．无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长）
素材2 （运营成本）
某咖啡店的配送账单：上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元．
素材3 （运力升级）
新机型采购计划：为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买．