2024-2025学年山东省威海荣成市16校联盟（五四制）七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省威海荣成市16校联盟（五四制）七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分值：120分；答题时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
3.下列句子中，属于命题的是（ ）
A.直线和垂直吗？B.过线段的中点作的垂线
C.同旁内角不互补，两直线不平行D.已知，求的值
4.用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（ ）
A.假设三角形中至少有两个钝角B.假设三角形中最多有两个钝角
C.假设三角形中最少有一个钝角D.假设三角形中没有钝角
5.如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
6.某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A.300B.320C.340D.360
7.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为()
A.B.C.D.
9.定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（ ）
A.8B.4C.3D.10
10.如图，中，，，D、E为上两点，且，F为外一点，且，，则下列结论：①；②垂直但不平分；③；④．其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_________．
12.已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．若在原袋子中再放入m个白球和m个红球（），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出
1个小球是白球的概率为，则m的值为_______．
13.在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．
14.如图，是一正方形纸片，上下对折后得到折痕再沿过点的折痕将角翻折．使得点落在上，折痕交于点，那么_________．
15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为_______________时，三角板的直角边与边平行．
16.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8题，满分72分）
17.解方程组：．
18.已知实数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值．
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题．
（2）试说明在关于不x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变．
19.小明研究一道尺规作图题：作一边上的高线．他的作法如下：如图，在中，，以为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以、为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点，则为边上的高线．
（1）你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由．
（2）若，，，求的面积．
20.如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中．
（1）若输入x的值为，求输出的结果y；
（2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？
（3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率．
21.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
22.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且．
（1）若点，求点C的坐标；
（2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：．
24.中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
（1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线的取值范围是．
（2）如图2，中，，为角平分线，E为边的中点，过点E作的平行线，交于点F，交的延长线于点P．
①判断和的数量关系，并说明理由；
②若，，，则的长为．
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700