山东省威海荣成市16校（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省威海荣成市16校（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥,其中是二元一次方程的是( )
A.①B.①④C.①③D.①②④⑥
2．下列命题错误的是( )
A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形的中线与高重合
C.等腰三角形两腰上的高相等D.等腰三角形两底角平分线相等
3．如图,在中,,,平分,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．如图,政府计划在A,B,C三个村庄附近建立一所小学,且小学到三个村庄的距离相等,则小学应建在( )
A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点D.三条中线的交点
5．如图,已知,下列条件中不能使的是( )
A.B.C.D.
6．在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中能证明“的内角和是180°”的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7．小明为了估算玻璃球的体积,做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中,发现在放第5个时水未满溢出,但当放入第6个时,发现水满溢出.根据以上的过程,推测这样一颗玻璃球的体积范围是( )
A.以上,以下B.以上,以下
C.以上,以下D.以上,以下
8．现代办公纸张通常以,,,,等标记来表示纸张的幅面规格,一张纸可截成2张纸或4张纸,现计划将100张纸裁成纸和纸,两者共计300张,设可裁成纸x张,纸y张,根据题意,可列方程组( )
A.B.
C.D.
9．①如图1,,则；
②如图2,,则；
③如图3,,则；
④如图4,直线,点O在直线上,则.
以上结论正确的是( )
A.①②③④B.③④C.①②④D.①②
10．我们知道等边三角形的每个内角都是.如图,将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置,若,.则的度数为( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
二、填空题
11．如图,点M,N分别在,上,,将沿折叠后,点A落在点处,若,,则__°.
12．如图,设是已知线段,经过点B作,使,连接,在上截取；在上截取.已知线段的长为2,则线段的长为_________________.
13．如图,一次函数的图像经过点与,则关于x的不等式的解集是______.
14．在《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成,如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数,图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是,则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________.
15．已知关于x的不等式组的整数解有3个,则m的取值范围是______.
16．在等腰三角形中,,的垂直平分线交直线于点E,连接,如果,那么的度数为___.
三、解答题
17．解下列的二元一次方程组、不等式组
(1)；
(2)；
(3)；
(4),并写出x的所有整数解.
18．(1)我们规定.关于x,y,的二元一次方程,若满足,则称这个方程为“幸福”方程.例如：方程,其中,,,满足,则方程是“幸福”方程,把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.根据上述规定,回答下列问题,
①判断方程“幸福”方程(填“是”或“不是”)；
②若关于x,y的二元一次方程是“幸福”方程,求k的值；
③若是关于x,y的“幸福”方程组的解,求的值.
(2)对于实数x,y我们定义一种新运算(其中a,b均为非零常数).等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中x,y叫做线性数的一个数对.若实数x,y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x,y叫做正格线性数的正格数对.
①若,则______,______；
②已知,若正格线性数求满足不等式组的所有m的值.
19．如图,在中,D是的垂直平分线上一点,过点D作,,垂足为点E,F,.求证：点D在的平分线上.
20．如图,在中,边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,与相交于点O,连接,,若的周长为,的周长为.
(1)求线段的长；
(2)连接,求线段的长；
(3)若,求的度数.
21．某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.
(1)若购买树苗共用21000元,问甲、乙两种树苗应各买多少株？
(2)据统计,甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6,若要保证该小区的空气净化指数之和不低于90,则甲树苗最多可以买多少株？
22．某综合实践小组设计了一个简易发射器,其示意图如图1所示,发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的,且,,发射中心D能沿着发射杆滑动,、为橡皮筋.
(1)证明：；
(2)当由图2中的等边变成直角的过程中,发射中心D向下滑动的距离是多少?
23．如图,直线：与直线：相交于点,与x轴分别交于A,B两点.
(1)求直线的表达式,并结合图象直接写出关于x,y的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)若垂直于x轴的直线与直线,分别交于点C,D,线段的长为2,求a的值.
24．如图,,,,,垂足为F.
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：①,该方程含有两个未知数,且含未知数的项的次数为１的整式方程,所以它是二元一次方程；
②,该方程含未知数的项的次数为２,所以它不是二元一次方程；
③,该方程不是整式方程,所以它不是二元一次方程；
④,化简得,该方程含有两个未知数,且含未知数的项的次数为１的整式方程,所以它是二元一次方程；
⑤,该方程含未知数的项的次数为２,所以它不是二元一次方程；
⑥,该方程不是整式方程,所以它不是二元一次方程,
综上,是二元一次方程的是①④,
故选：B.
2．答案：B
解析：如图1,在中,,、分别是、边上的中线,
则可知,且,
在和中
,
,
所以等腰三角形两腰上的中线相等,
故A正确,不符合题意；
等腰三角形有底边上的中线、高和顶角的角平分线互相重合,故B错误,符合题意；
如图2,在中,,、分别是,边上的高,
可得,
、分别是,边上的高,
,
在和中
,
,
所以等腰三角形两腰上的高相等,
故C正确,不符合题意；
如图3,在中,,、分别平分和,
则可知,
在和中
,
,
所以等腰三角形两底角平分线相等,
故D正确,不符合题意；
故选：B
3．答案：C
解析：∵,平分,
∴,
∵,
∴,
故选：C.
4．答案：A
解析：∵小学到三个村庄的距离相等,
∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点,
故选：A.
5．答案：D
解析：∵,
∴,
A.添加,可得,根据能判定,故A选项不符合题意；
B.添加,利用能判定,故B选项不符合题意；
C.添加,利用能判定,故C选项不符合题意；
D.添加,只有两个条件,不能判定,故D选项符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：①.由,则,.由,得,故符合题意.
②.由,则,.由,得,故符合题意.
③.由于D,则,无法证得三角形内角和是,故不符合题意.
④.由,得,.由,得,,那么.由,得,故符合题意,
共有：①②④符合条件,
故选：C.
7．答案：C
解析：根据题意,设一颗玻璃球的体积为,
则有：,
解得：,
∴一颗玻璃球的体积在以上,以下,
故选：C.
8．答案：D
解析：根据题意得：,
故选：D.
9．答案：C
解析：如图,过点E作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,①正确；
设,交于点Q,
∵,
∴,
∵,
∴,即,②正确；
如图,过点E作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,③错误；
延长到点M,交于点M,
∵,
∴,
∵,
∴,④正确；
结论正确的是①②④,
故选：C.
10．答案：C
解析：如图：
∵等边三角形的每个内角都是60°,
∴,,,
∵,.
∴,,
则,
∵
∴
故选：C
11．答案：116
解析：∵,将沿折叠后,点A落在点处,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：116.
12．答案：/
解析：线段的长为2,
,
又,
,
由勾股定理得：,
,
,
故答案为：.
13．答案：
解析：一次函数的图象经过点与,
则由图可知关于x的不等式的解集是,
故答案为：.
14．答案：
解析：图2所示的算筹图所表示的方程组为
,解得：；
故
答案：.
15．答案：
解析：,
,
解得,,
,
解得,,
∴,
∵关于x的不等式组的整数解有3个,
∴,
故答案为：.
16．答案：或
解析：当点E在线段上时,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴；
当点E在线段的延长线上时,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴；
故答案为：或.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4),整数解为0,1,2
解析：(1),
,得,
解得,
把代入①,得,
∴方程组的解为；
(2),
,得,
整理,得,
,得,
解得,
把代入②,得,
∴方程组的解为；
(3),
解①得,
解②得,
∴不等式组的解集为；
(4),
解①得,
解②得,
∴不等式组的解集为,整数解为0,1,2.
18．答案：(1)①是
②k的值是5
③11；
(2)①5,3
②m的值有3,4,5,6
解析：(1)①∵方程,其中,,,,
∴,
方程是“幸福”方程,
故答案为：是；
②关于x,y的二元一次方程是“幸福”方程,
,
解得,
的值是5；
③方程组是“幸福”方程组,
∴,解得,
原方程组为,
是关于x,y的“幸福”方程组的解,
,
两式相加,解得,.即的值为11.
(2)解：①,
,,
故答案为：5,3；
②,
∴,
∴,解得：,
和均为为正整数,
的值有3,4,5,6.
19．答案：证明见解析
解析：证明：连接,
∵,,
∴,
在与中,
∵,
∴,
∴,
平分,
∴点D在的平分线上.
20．答案：(1)6厘米
(2)4厘米
(3)20度
解析：(1)∵边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,
∴,,
∴,
∵的周长为,即,
∴；
(2)连接,
∵边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,
∴,
∵的周长为,即,,
∴；
(3)∵,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴.
21．答案：(1)甲种树苗买200株,则乙种树苗买100株
(2)225株
解析：(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买株,
,
,
,
答：甲种树苗买200株,则乙种树苗买100株.
(2)设买x株甲种树苗,株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90,
,
,
,
解得：,
即最多买225株甲种树苗.
22．答案：(1)证明见解析
(2)发射中心D向下滑动的距离是.
解析：(1)证明：连接,
∵,平分,
∴是线段的垂直平分线,
∵点D在上,
∴；
(2)∵,是等边三角形,
∴,
∵是直角三角形,且,,
∴,
∴,
∴.
答：发射中心D向下滑动的距离是.
23．答案：(1),
(2)
(3)或
解析：(1)把点代入,得,
.
把点P坐标代入,得,
,
直线的表达式为,
则方程组的解为；
(2)：,：,
,,
,
；
(3)直线与直线的交点C为,
与直线的交点D为.
,
,
即,
∴或,
或.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴；
(2)∵,,
∴,
由(1)知,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：延长BF到G,使得,
∵,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,,,
∴,,
∴,
∵,
∴在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴.