广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级数学科试题

这是一份广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级数学科试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中的图形可以由图平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
3．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．2 D．±2
4．由y−3x=6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y=3x+6B．y=−3x−6C．y=3x−6D．y=−3x+6
5．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠D+∠ACD=180°D．∠D=∠DCE
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．16=±4B．38=2C．−22=−2D．−0.1=−0.1
7．若x=3y=2是关于x，y的二元一次方程x−my=13的一个解，则m的值是（ ）
A．8B．5C．−5D．−8
8．将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
9．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/ℎ，乙的速度是ykm/ℎ，根据题意所列的方程组正确的是（ ）
A．2x+2.5y=22x+y=20B．2.5x+y=202x+y=20
C．x+2.5y=202x+y=20D．2.5x+2y=20x+y+11=20
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若1.69=1.30，16.9≈4.11，169=13.0，则1690≈（ ）
A．130B．1300C．41.1D．411
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：11 4．
12．说明命题“a2是正数”是假命题的反例是 ．
13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是 ．
14．若方程(n−1)x+2y|n|=3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为 ．
15．若 a+2b=8，3a+4b=18 ，则 a+b 的值为 .
16．如图，已知BC∥AD，∠C=∠DAB=120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④∠ADC+∠CDF∠ABD=2
三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．按要求解题：
（1）求式中x的值：x2=4；
（2）解方程组：2x+y=72x−3y=3
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形A'B'C'，其中直线l上的点A'是点A的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形A'B'C'；
（2）三角形ABC的面积为______．
19．已知2x−1的算术平方根是3，x+y−1的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
21．如图，∠AOB内有一点P．
（1）作图：
①过点P作PD∥OA交OB于点D；
②过点O作OC⊥OB交PD于点C；
（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP平分∠AOB，∠AOP=30°，求∠PCO的度数．
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．
（1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；
（2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？
23．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜OM,ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
（ii）如图③，图④，两块平面镜OM,ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明：AB∥CD．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（ ）
A．在图②中，∠1+∠4=90°
B．在图②中，∠DCB=90°
C．在图③中，∠1=∠2=∠3=∠4
D．在图④中，∠BED=2∠MON
E．在图④中，∠EBC=2∠1
（3）如图③，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC=______（用含α的式子表示）．
24．【定义】用a,b表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记m=3a，n=−b，将数对m,n和n,m称为数对a,b的“开方对称数对”．例如：数对8,25的开方对称数对为2,−5和−5,2．
【运用】
（1）直接写出数对1,4的开方对称数对______；
（2）若数对a,b的一个开方对称数对是−2,12，求a，b的值；
（3）若数对a,b的一个开方对称数对是−1,−5，求a+b的值．
25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸EF∥GH，如图1所示，桥AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．
（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达BH之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若∠ACB=90°，则需要______秒；
②如图2，在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数k使得∠BCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义得：选项A的图形可以由题干图平移得到．
故答案为：Ａ.
【分析】根据平移的定义可得答案.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：如图，
根据垂线段最短可得：应建在A处.
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】4的平方根是±2，算术平方根是2。
【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是±2 ，0的平方根是0；负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2，0的算术平方根是0。
4．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵y−3x=6，
∴y=3x+6，
故答案为：A
【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故Ａ正确.
B.∵∠3=∠4，
∴AC∥BD，故Ｂ错误.
C.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD，故Ｃ错误.
D.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD，故Ｄ错误.
故答案为：Ａ.
【分析】根据∠1=∠2，得AB∥CD，再根据∠3=∠4得AC∥BD，根据∠D+∠ACD=180°得AC∥BD，根据∠D=∠DCE得AC∥BD即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：Ａ、16=4≠±4，故A错误.
Ｂ、38=2，故B正确.
Ｃ、−2222=2≠−2，故C错误.
Ｄ、−0.1≠−0.1，故D错误．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得16=4≠±4，38=2，−2222=2≠−2，−0.1≠−0.1即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=3y=2是关于x，y的二元一次方程x−my=13的一个解，
∴3−2m=13，解得：m=−5．
故答案为：Ｃ.
【分析】把题目中二元一次方程x−my=13的解代入x−my=13即可得m=−5.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条对边平行，∠1=50°，
∴∠1=∠4=50°，
根据折叠性质得：∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=65°．
故答案为：C.
【分析】根据纸条对边平行，∠1等于50°，得∠1、∠4等于50°，根据折叠性质得∠2、∠3相等，再根据∠2、∠3、∠4和为180°，可求得∠2等于65°.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度是xkm/ℎ，乙的速度是ykm/ℎ，
根据题意所列的方程组为：2.5x+2y=20x+y+11=20，
故选：D
【分析】设甲的速度是xkm/ℎ，乙的速度是ykm/ℎ，根据路程速度时间结合两次运动的情形，建立方程组即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律；求算术平方根；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位．
∵1690=16.9×100，即16.9的小数点向右移动两位得到1690，
∴1690=10×16.9≈10×4.11=41.1．
故答案为：C
【分析】根据表格数据发现被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算即可得答案.
11．【答案】