广东省广州市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
【详解】解：∵ “兵”在“炮”的上面一行，
∴ “兵“的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第一格上，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：B．
2. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
3. 利用消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去y，可以将①×2-②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×2
C. 要消去y，可以将①×3+②×2D. 要消去x，可以将①×3-②×2
【答案】D
【解析】
【分析】根据加减消元法即可得．
【详解】解：方程组，
由①②可以消去，
由①②可以消去，
观察四个选项可知，只有选项D做法正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．首先过点作交于，即可得，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数．
【详解】解：如图，根据题意得：，，
过点作交于，
∴，
，
，
．
故选：B．
5. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂线段最短D. 是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了真命题、假命题的判断．根据真命题、假命题的概念，及平行线的性质、无理数、平行公理和垂线段最短，依次作出判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故原命题是真命题，本选项符合题意；
D、，则不是无理数，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A. 8B. 10C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．
【详解】解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．
7. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上两点之间的距离列出方程求解即可，本题主要考查了实数与数轴的关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】∵点B到点C距离与点B到点D的距离相等，
∴
∴
∴点D所表示的数为．
故选：C．
8. 已知，则x的平方根为（ ）
A. 5.835B. 0.5835C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，先合并同类项，然后进化简，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴x的平方根为；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握定义，正确的求出．
9. 如图，，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理．根据平行线的判定，结合三角形内角和定理对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、可判定，故此选项不合题意；
B、，且，∴，可判定，故此选项不合题意；
C、可判定，故此选项不合题意；
D、不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
先判断出第2024个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
【详解】把第一个点作为第一列，，作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，…，第n列有n个点，
由下往上，第n列的第m个点的坐标为，列共有个点，
，
∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，
∴第2024个点的坐标是，
故选：A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 比较大小：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，得出，进而根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
12. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据垂足的定义可得，根据角平分线的定义 ，根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于y轴，则线段的长______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．根据题意可得，点与点的横坐坐标值相等，可得，即可求出的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
，
．
故答案为：4．
14. 已知t满足方程组，则x，y之间满足的关系式是 _____．
【答案】y＝2－x
【解析】
【分析】要求x与y之间的关系式，用加减消元法消去t即可．
【详解】解：方程组整理为：，
①×2＋②得：4x＋3y＝6＋x，
整理得：y＝2－x，
故答案为：y＝2－x．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法消去t是解题的关键．
15. 如图，的边长cm，cm，cm，将沿方向平移cm（cm），得到，连接，则阴影部分的周长为_________cm．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到，
，，，
阴影部分的周长cm．
故答案为：13．
16. 将图1中的长方形分成B，C两部分，一个B，两个C与正方形A拼接成如图2的大正方形．如果拼接后的大正方形的面积是5．则图1中原长方形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设的长为，宽为，则的长为，的边长为，求得的宽为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到与之间的关系式即可求出最后结果．
【详解】解：设的长为，宽为，则大正方形的边长为，的长为，的边长为，
∴的宽为，
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴，
∴，
∴原长方形的长为：，宽为，
∴原长方形周长为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质求解即可．
详解】解：
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，在把二次项系数化为一，最后开平方；
（2）①②，得，把代入①，得．
小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
，
①②，得，
把代入①，得，
此方程组的解．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、平方根，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
19. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
【答案】的立方根为．
【解析】
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出的值，即可确定出立方根．
【详解】解：由题意得①，②，
得：，
∴，
则5的立方根为．
故的立方根为．
20. 已知：如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先由，可得，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出，利用内错角相等，两直线平行可得，据此求解即可．
【详解】证明：，，
，
∴，
；
又，
，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）写出各顶点坐标；
（2）求出的面积；
（3）如图，直线l经过点B，且与x轴垂直，若点Q在直线l上，且的面积等于的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1），，；
（2）5 （3）点Q的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积．
（1）根据图形中点A、B、C的位置即可写出点A、B、C的坐标；
（2）利用割补法求的面积即可；
（3）设点Q的坐标为，根据三角形面积公式，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，，，；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：设点Q的坐标为，
依题意得，
解得或．
∴点Q坐标为或．
22. 如图，在中，，，，E为的中点，动点D在上从点A向点B运动，将沿翻折，使点A落在点处．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）若与点C重合，证明：；
（3）点D从点A运动到点B的过程中，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）或．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质．
（1）利用平行线的性质求得，再利用折叠的性质求解即可；
（2）利用折叠的性质结合三角形内角和定理求得，推出，据此求解即可；
（3）分点在内部和点在外部时，两种情况讨论，利用三角形的外角性质结合折叠的性质求解即可．
【小问1详解】
解：根据折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：若与点C重合，如图，
，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：或．理由如下，
连接，
当点在内部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
当点在外部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
综上，或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位，再向下平移个单位得到点B，把线段先向右平移3个单位，再向上平移个单位得到线段（点A对应点），
（1）若，，求点的坐标；
（2）连接
①若轴，求出此时m与n的数量关系；
②在①的结论下，过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，连接，且的最小值为8，若点，及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断的值是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．
【答案】（1）点的坐标为；
（2）①；②的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．
【解析】
【分析】（1）利用平移的性质求得点的坐标为，再根据非负数的性质求得，，代入即可求解；
（2）①由轴，得到，求得；
②求得点E的纵坐标为，根据的最小值为8，得到，求得；由题意得，解方程组得到，由，推出，再整理即可求解．
【小问1详解】
解：∵点向右平移4个单位，再向下平移个单位得到点B，
∴点B的坐标为，
∵把线段先向右平移3个单位，再向上平移个单位得到线段，点的坐标为，点的坐标为，
∵，
∴，，又，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：由（1）点的坐标为，点的坐标为，
①，
∵轴，
∴，
∴；
②的值不会随着s，t的变化而变化，共值为7．
理由：∵过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，
∴点E的纵坐标为，
∵的最小值为8，
∴，
解得，
由①得，
∵点，及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，
∴，即，
由①和②得，
解得，
由②和③得，即，
∵，
∴，
∴，整理得，
∴的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法，解三元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题．