河南省驻马店市汝南县八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市汝南县八年级下学期6月月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含开方开的尽的因式或因数，被开方数不含分母，进行判断即可．
【详解】解：在二次根式，，，，中，只有的被开方数不含分母，且不含能开方开的尽的因式或因数，是最简二次根式；
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. =B.
C. 2＝D. ﹣＝
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中二次根式的被开方数为负数，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中计算正确，故符合题意；
D中已是最简，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的加减运算．解题的关键在于对二次根式相关知识的熟练掌握．
3. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形的周长不变B. 四边形的面积不变
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案．
【详解】解：由矩形的性质可得，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故D符合题意，
随着一张纸条转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意，
故选：D．
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【详解】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①有一个角是直角B. ②有一组邻边相等
C. ③对角线互相垂直D. ④对角线互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故A不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线互相平分在菱形不是正方形，故D错误，符合题意，
故选：D．
7. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴交于点
C. 函数值y随自变量x的增大而增大D. 当时，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴图象经过第一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大；故选项A错误，选项C正确；
当时，，当时，，
∴图象与y轴交于点，当时，；
故选项B，D正确；
故选A．
8. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC=，
∴点P表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
9. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，矩形的性质，先根据两点距离计算公式得到，再由矩形对角线相等即可得到．
【详解】解；如图所示，连接，
∵点的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共15小题）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且．
故答案为：且．
12. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．
【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
13. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法求不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知：不等式的解集是；
故答案为：．
14. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为______．
【答案】28
【解析】
【分析】本题考查了菱形性质、三角形中位线定理，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得的长，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
， ，
即O是的中点，
点是边的中点，，
是的中位线，
，
∴菱形的周长：，
故答案为：28．
15. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________．
【答案】##分米
【解析】
【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
∵圆柱底面的周长为，圆柱高为，
∴，，
∴，
∴．
∴这圈金属丝的周长最小为．
故答案为：．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先算乘除法，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
17. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______．
（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？
【答案】（1）30 （2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．
（1）利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，进而求解即可；
（2）过A作交于点D．设，则，利用勾股定理分别求得、、即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴该三角形为直角三角形，其中13为斜边，
∴这块试验基地的面积为，
故答案为：30；
【小问2详解】
解：过A作交于点D．
设，则．
在和
由勾股定理得
，
解得，
在中，由勾股定理得,
∴．
18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
【答案】（1）3 （2）1
（3）17
【解析】
【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【小问1详解】
解：
的整数部分为3
【小问2详解】
为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
【小问3详解】
，其中是一个正整数，，
，，
．
19. 如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，30度所对直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意可证，推出，结合点、分别是、的中点，即可证明；
（2）根据，，推出四边形是平行四边形，结合，从而得到，即可证明四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：在与中
点、分别是、的中点
，
【小问2详解】
，
四边形是平行四边形
，
四边形是矩形
20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，交于点，若，则 度．
【答案】（1）见解析 （2）60
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理得到结论；
（2）根据垂直的定义得到，根据菱形得到点O为中点，则，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：，
，
为 的平分线，
，
，
，
∵
，
又∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行四边形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
【解析】
【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；
（2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．
【小问1详解】
解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得
解得，，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
【小问2详解】
解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则，解得，故最小整数解为，
，
∵，则w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点P的坐标．
【答案】（1）一次函数解析式为
（2）P（，4）或P（，4）
【解析】
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出k的值是解题关键．
（1）根据一次函数平移的性质得出一次函数解析式为，把代入求出b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）根据题意得出，结合，，得出，求出或，即可得出点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴一次函数解析式为，
∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
如图，∵是该一次函数图象上一点，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴或．
23 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，．
第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．
解决问题
（1）在图3中，EN与AB的关系是________．________cm．
（2）在图3中，连接AN，试判断的形状，并给予证明．
拓展应用
（3）已知，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，将沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则________cm．
【答案】（1）EN垂直平分AB，；
（2）△ABN为等边三角形，证明见解析；
（3）4cm或cm．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质和勾股定理可求解；
（2）由折叠的性质可得AB= BN，由线段中垂线的性质可得AN = BN，可得结论；
（3）根据点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴，分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【小问1详解】
解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴AE= BE= 2cm，AB⊥EF，
∴EN垂直平分AB，
由折叠可得：cm，
∴在Rt△BEN中， （cm）；
故答案为：EN垂直平分AB，；
【小问2详解】
解：△ABN为等边三角形；
理由如下：
∵EN垂直平分AB，
∴AN=BN，
又∵AB= BN，
∴AB= BN = AN，
∴△ABN为等边三角形；
【小问3详解】
解：如图，当点落在BC上时，
由折叠可知：cm，
，
∵cm
∴点A'是BC的中点，
∴点A'在矩形ABCD的对称轴上，
∵∠A=∠ABA'=∠BA'P= 90°，
∴四边形ABA' 是矩形，
∴AP= BA' = 4cm，
如图，当点落在EF上时
由（2）可知：△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'= 60°，
∴∠ABP=∠A'BP= 30°，
∴BP= 2AP，
∵
∴或（舍去），
综上所述，AP的长为4cm或cm；
故答案为：4cm或cm．