河南省焦作市沁阳市第二中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省焦作市沁阳市第二中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析），共18页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若是一个二元一次方程，则“△”可以是（ ）
A. 3xB. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：由二元一次方程的定义可得“△”可以是，
故选：B．
2. 关于x的一元一次不等式中，m的值应为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 0或2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的不等式”，得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：或0；
故选：D．
3. 如图，已知于点B，，点P在射线上，则线段的长不可能是（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上一点距离垂线段最短，则，据此可得答案．
【详解】解：由垂线段最短可得，
∴线段的长不可能是，
故选：A．
4. 数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点在数轴上的位置判断式子的正负，根据m、n在数轴上的位置可得，根据不等式的性质逐一判断即可求解，熟练掌握数轴上点的特征和不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，，，
故选：D．
5. 已知的小数部分为b，那么b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为2，
∴；
故选B．
6. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ）
A. 和B. 9和1C. 和D. 和1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴把代入，
得：，
解得：，
即：代表的数为，
把，代入，
得：；
故选A．
7. 如图为某教学楼楼梯的侧面示意图，测得楼梯底部的长为2.5，高为1.5，为使学生有序上下楼，想在楼梯表面中间贴上隔离条，则隔离条的长度至少需要（ ）
A. 1.5B. 2.5C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平移，利用平移思想得到隔离条的长度至少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知：隔离条的长度至少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
即为：；
故选C．
8. 以下说法正确的是（ ）
A. 6的立方根是
B. 若，则a为0
C. 如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是0或1
D. 的平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根和平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：A、6的立方根是，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，不符合题意；
C、如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是0或1，原说法正确，符合题意；
D、的平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
9. 2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（ ）
A. 150B. 300C. 180D. 70
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解，掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：设一班为人，二班有人，三班由人，
则：，
方程组可化为：
，
①②③得：，
，
故选：A．
10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲沿的方向以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，物体乙沿的方向以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，则两个物体开始运动后第2025次相遇时的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题为平面直角坐标系中得动点坐标规律问题，解题关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
根据两个物体运动速度和长方形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】解：由图可知，长方形的周长为，
∵甲、乙速度分别为2单位/秒，4单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为、、，……．，
∴两个物体相遇点以、、三次为一个循环，
∵，
∴第2025次两个物体相遇位置为，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案
【详解】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12. 如图，无人机编队飞行（即平行飞行，速度相同）的两架无人机A，B在坐标系中的坐标分别为，当无人机A飞到指定位置处时，无人机B飞到位置的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据无人机编队飞行，可知点A到点的平移方式相同，据此判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴人机B飞到位置坐标为，即，
故答案为：．
13. 美国日前宣布对所有贸易伙伴加征关税后，加拿大宣布自4月9日起对美国汽车征收对等关税．2024年加拿大从美国进口汽车总支出达356亿加元，设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，若要使加征关税后加拿大进口美国汽车的总支出不超过2024年的总支出，则可列不等式为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式，设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，根据题意列不等即可．
【详解】解：设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，列不等式为，
故答案为：．
14. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，坐标与图形，设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
15. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
∴，
∴m的最大整数解为0，
故答案：0．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解不等式：，并在数轴上表示解集；
（2）解方程组：
【答案】（1），数轴见解析，（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1）
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）
，得．③
把①代入③，得．
解这个方程，得．
将代入①，得．
所以这个方程组的解是
17. 如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合．
（1）用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置；
（2）求的度数．
【答案】（1）A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
（2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离；
【小问2详解】
解：，
如图，过点画一条南北方向的直线，
∵南北方向直线平行，
∴，，
∵，
∴．
18. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）若点的坐标是，且直线轴；
（2）若点到两坐标轴的距离相等．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征．
（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线轴，
∴．
解得．
∴．
∴点M的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
即或．
解得或．
当时，，
∴点M的坐标为；
当时，
点M的坐标为
19. 已知和是关于的二元一次方程的两组解．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）的值为5，的值为
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
（1）把两组解代入得到二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据（1）得到二元一次方程为，代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵和是关于x，y的二元一次方程的两组解，
∴
解得
即的值为5，的值为．
【小问2详解】
由（1）得，该二元一次方程为．
当时，．
20. 地铁6号线开通后，小程上班有以下两种交通方案可选：
方案一：购买地铁月卡，乘坐地铁，卡费80元/月，购买后当月每次乘地铁仅需2元，不限次数；
方案二：先乘公交车（单程1元），再换乘地铁（无优惠，单程3元）．
本月共有30天，小程每天上班需早晚各乘坐公共交通1次，若设小程本月上班天，请回答下列问题：
（1）方案一的月花销为__________元，方案二的月花销为________元；（用含的代数式表示）
（2）根据的不同情况，说明小程选择哪个方案更省钱．
【答案】（1），
（2）当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二一样；当时，方案一更省钱．
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据题意列出等式即可；
（2）根据（1）中代数式，分三种情况进行讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，方案一的月花销为元，
方案二的月花销为元；
【小问2详解】
解：①当，
解得，
当时，方案二更省钱；
②当，
解得，
当时，方案一和方案二一样；
③当，
解得，
当时，方案一更省钱．
21. 先阅读材料，再解答问题．
__________，__________，
____________________．
__________．
（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ；
（2）计算的值．
【答案】（1）；；； ；互为相反数
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握立方根的性质，是解题的关键：
（1）根据给出的等式，结合立方根的定义，进行求解即可；
（2）先求出立方根再进行加法计算即可．
【小问1详解】
解：
，，
．
．
故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数；
故答案为：；；； ；互为相反数．
【小问2详解】
．
22. 如图1，点在直线上，点在直线上，．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在上有一点，连接．
①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由；
②当时，请直接写出与之间存在的数量关系．
【答案】（1），理由见解析
（2）①．见解析，②
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定、角的和差等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．
（1）过点G作，则，再证明，得到，即可证明结论；
（2）①证明，由即可得到结论；②证明，由即可得到结论．
【小问1详解】
解：，
理由如下：如图，过点G作，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
【小问2详解】
①，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴；
②
∵，
∴
∴
∵，
∴
23. 【问题情境】
4月8日至18日，由郑州市园林局主办的郑州市第十五届牡丹芍药花展在郑州植物园举行，花展以“国色添香不负韶华”为主题．在花展举行前，如图所示，园艺师张叔叔准备在6长的围栏边摆放种好牡丹的花盆，现有A，B两种型号的花盆，分别长和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．则A，B两种型号花盆的单价分别是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，求正整数的值；
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某供货商提供了两种优惠方案：
方案一：购买A型花盆6个以上，赠送一把铲子；
方案二：购买B型花盆6个以上，总费用打九折．
张叔叔想要购买一些花盆（花盆正好摆满围栏边）和一把铲子（铲子的单价是25元），怎样购买花盆更划算？
【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别是15元，18元，（2）或（3）张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解等知识，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是关键．
（1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元．购买2个A型花盆和3个B型花盆共需84元，购买3个A型花盆比购买5个B型花盆少花45元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）个A型花盆，个B型花盆正好摆满围栏边，得．求出整数解即可；
（3）分别求出两种方案的费用并比较后即可得到答案．
【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别是元，元．
依题意，得
解得
答：两种型号的花盆的单价分别是15元，18元．
（2）．
依题意，得．
∴．
∵均为正整数，
∴或．
（3）由（1）（2）得，当购买10个型花盆，4个型花盆时，可以选方案一，所需费用为
（元）．
当购买5个型花盆，8个型花盆时，可以选方案二，所需费用为
（元）．
∵，
∴张叔叔购买5个型花盆，8个型花盆更划算．