初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线单元测试达标测试

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线单元测试达标测试，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，总分：120分）

一、单选题（每题3分，共30分）
1．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放．若AB∥DF，则∠1的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠COE的度数是（ ）
A．43°B．137°C．57°D．47°
6．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①③⑤
7．如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）
A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°
8．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠A=∠ACDB．∠B=∠ACBC．∠A=∠ECDD．∠B=∠ACE
9．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1=∠4 B．若∠2=∠3，则AE∥DC
C．若∠1+∠2+∠5=180°，则AD∥BC D．若AE∥DC，则∠5=∠3+∠4
10．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，AB垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠ABC=165°，则∠C的大小为 度．
12．如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝ °．
13．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是 .
14．如图，∠ACB=90°，AB⊥CD，垂足为D，线段 的长表示点B到直线CD的距离．
15．如图，已知DE∥BC，∠ABC=105°，点F在射线BA上，且∠EDF=125°，则∠DFB的度数为 ．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'处．若∠EFC=122°，则∠1= °．
17．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠BOC=50°，若要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD= °．
18．如图，在长方形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠α的余角等于 ．
三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）与∠AOD互补的角有______.
20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）作线段AB，作射线AD；
（2）点D到直线BC的距离为线段________的长度；
（3）在线段BD上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小，作图的理由为________．
21．完成下面的推理填空：
已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE，（已知）
∴∠CGF=90°．（垂直的定义）
∵∠1=∠D，（已知）
∴____∥_____．（________________________________）
∴∠4=∠CGF，（________________________________）∴∠4=90°
又∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=_____°．
又∵∠2与∠C互余，（已知）
∴∠C=∠3．（同角的余角相等）
∴ AB∥CD．（_________________________________）
22．我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．
（1）【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．
证明：过点A作MN∥BC；
（2）【应用】根据上述结论回答下列问题：
①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ 度；
②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是 三角形；
③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝ 度；
如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝ 度．
23．“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC．
（1）如图2，当OA⊥OP时，求∠BOP的度数．
（2）叶片从图3位置（OA与OP重合）开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是多少度？
24．已知，直线AB∥DC，点P为平面内一点，连接AP与CP．
（1）如图1，当点P在直线AB，CD之间，且∠BAP=60°，∠DCP=20°时，则∠APC= °
（2）如图2，当点P在直线AB，CD之间，且∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点P在CD下方时，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K（K在CD下方），且∠BAP=α，∠DCP=β，直接写出∠K的大小（用含α和β的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】105
12．【答案】75
13．【答案】内错角相等，两直线平行
14．【答案】BD
15．【答案】20°
16．【答案】64
17．【答案】110
18．【答案】34°
19．【答案】（1）∠BOD=35°
（2）与∠AOD互补的角有∠BOD、∠AOC、∠AOE
20．【答案】（1）解：连接AB，连接并延长AD，即得．
（2）DC
（3）两点之间线段最短
21．【答案】【解答】证明：∵AF⊥CE，（已知）
∴∠CGF=90°．（垂直的定义）
∵∠1=∠D，（已知）
∴AF∥DE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠CGF，（两直线平行，同位角相等）
∴∠4=90°
又∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°．
又∵∠2与∠C互余，（已知）
∴∠C=∠3．（同角的余角相等）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
22．【答案】（1）证明：过点A作MN∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
（2）70；直角；100
（3）80
23．【答案】（1）150°
（2）旋转的最小角度是30°
24．【答案】（1）80
（2）解：2∠AKC=∠APC，理由如下：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥DC，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
∵AB∥DC，
∴PF∥AB∥DC，
∴∠APF=∠BAP，∠CPF=∠DCP，
∴∠APC=∠APF+∠CPF=∠BAP+∠DCP，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12∠BAP+∠DCP=12∠APC，
∴2∠AKC=∠APC；
（3）解：∠AKC=12α−12β．