高考物理一轮复习考点能力提升训练10、电场（1）电场力的性质（2份，原卷版+教师版）

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【例题1】1.(高考安徽卷)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2) B．keq \f(4q,9h2) C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
[解析]选D.在z轴上z＝－eq \f(h,2)处的B点，电场是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E，则有keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)h))2)＝E.根据对称性知，导体表面感应电荷在z＝eq \f(h,2)处的A点的电场强度大小也为E，但方向与B点相反．则z＝eq \f(h,2)处A点的合电场强度E合＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,2)))2)＋E＝keq \f(40q,9h2).故选项D正确．
【例题2】2. "" 图甲中，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距离金属板为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧、与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量)，其中正确的是( )
A.eq \f(8kq,9d2) B.eq \f(kq,d2) C.eq \f(3kq,4d2) D.eq \f(10kq,9d2)
【解析】 由题意可知图甲中 "" 在薄金属板右侧，与点电荷之间的距离为d处的点的场强与图乙中距离＋q为d处的点的场强等大，由场强的叠加原理可得：E＝eq \f(kq,d2)－eq \f(kq,3d2)＝eq \f(8kq,9d2)，A对．【出处：】【答案】 A
【例题3】3．（单选）如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为，由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点P的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．T保持不变，F逐渐减小 B．T逐渐增大，F先变大后变小
C．T逐渐减小，F逐渐减小 D．T先变大后变小，F逐渐增大
【答案】A【详解】以球B为研究对象，受到重力G、库仑力F和悬线的拉力T三个力作用，如图所示。由平衡条件可得根据可得可得 ，在A、B两小球的电荷量逐渐减小的过程中，PB、PQ、G均不变，则悬线的拉力T不变；因电荷量减小，库仑力F减小，故A正确，B、C、D错误。故选A。
【例题4】4．（单选）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量
则其在A点产生的场强所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强所以故选A。
【例题5】．5（单选）如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将两个质量相等、电荷量大小不同的带电小球A、B（均可视为点电荷）悬挂在O点，系统处于静止状态。现施加一沿水平方向的匀强电场，当系统再次达到静止状态时，如图乙所示。若不计两小球间的库仑力，则下列说法可能正确的是（ ）
A．小球A带正电，小球B带负电，A、B两小球所带电荷量之比为3：5
B．小球A带负电，小球B带正电，A、B两小球所带电荷量之比为2：3
C．小球A带负电，小球B带正电，A、B两小球所带电荷量之比为10：3
D．小球A带正电，小球B带负电，A、B两小球所带电荷量之比为2：1
【答案】D【详解】AB．由图乙可知，小球A受到的电场力向右，小球B受到的电场力向左，所以小球A、B带异种电荷，设OA间细绳与竖直方向的夹角为θ，AB间细绳与竖直方向的夹角为α，由图可知θ小于α，对小球A、B整体受力分析由平衡条件可得 可得 则故AB错误；CD．同理，对小球B受力分析，由平衡条件可得因为所以即故C错误，D正确。故选D。
【例题6】6．（单选）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qAq00，qBq0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为
【答案】A【详解】A．对C球进行受力分析可得，它受到2个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于A与B、B与C间距相等，由库仑定律可得，B对C的库仑力是A对C库仑力的4倍，因此C球应为正电荷才能受力平衡。设A、B间距为l，对B进行受力分析，由平衡条件可得
对C进行受力分析，由平衡条件可得联立解得故A正确；B．把A、B、C三小球看作整体，设弹簧伸长量为x，由平衡条件可知解得故B错误；C．对A进行受力分析，设A球受到的库仑力大小为F，由平衡条件可知解得故C错误；D．由可得故D错误。故选A。
【例题7】7．（单选）如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为的点电荷，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在静电力和重力的作用下恰好处于静止状态。将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】设P处的带电小球电量为Q，根据库仑定律可知，则P点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，可有若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P的小球的库仑合力为：当外加匀强电场后，再次平衡，则有解得故选D。
【例题8】8．（单选）如图所示在两个对接的绝缘光滑斜面上，两个斜面的倾角分别是37°和53°。斜面上放置了电荷量相等的两个小球A和B（均看成质点），两小球静止在离斜面底端高度为的同一水平线上，已知小球A的质量为，静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．小球B的电荷量为B．小球B的质量为
C．小球B的受到斜面弹力的大小为
D．增大小球的电荷量，小球B不可能与A静止在同一水平线上
【答案】B【详解】依题意，对小球AB受力分析如图所示
小球A受到重力，斜面支持力，B对A的库仑力；小球B受到重力，斜面支持力，A对B的库仑力。
B．把小球A作为研究对象，由三力平衡可得
同理，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得
根据牛顿第三定律知联立可求得，小球B的质量为故B正确；A．设小球B所带电荷量为，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得
因为由几何知识得联立以上式子求得，B的电荷量为
故A错误；C．根据三力平衡，可求得小球B的受到斜面弹力的大小为故C错误；
D．增大小球的电荷量，它们之间的库仑力增大，两小球将沿斜面上移，从而库仑力减小，此时两小球静止在同一水平线上，同样可以满足三力平衡，故D错误。故选B。
【例题9】．9（多选）如图所示，小球A和小球B用两根轻质细绳固定在倾角为45°的光滑斜面上，细绳与斜面平行，A球的质量为m，B球的质量为3m，B球带正电荷q，A球不带电，开始时两球均处于静止状态。现在该竖直面内加上一个匀强电场，A球刚好不离开斜面，两球均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若电场沿水平方向，电场强度为
B．若电场沿水平方向，此时A、B两球之间的细绳与竖直方向的夹角为53°
C．所加电场的电场强度不能小于
D．O与A球之间的细绳拉力不可能等于0
【答案】BC【详解】A．A球对斜面没有压力，若电场沿水平方向，对A、B两球整体受力分析如图甲所示，有解得A错误；B．对B球受力分析如图乙所示，有
所以选项B正确；C．当电场力方向与细绳OA垂直时，电场强度有最小值，此时解得选项C正确；D．若当电场方向竖直向上且满足此时O与A球之间的细绳拉力刚好等于0，选项D错误。故选BC。
【例题10】10．（单选）如图所示，光滑绝缘的圆环竖直固定，、、为三个套在圆环上的空心带电小球（视为质点），小球位于圆环的最高点，、连线与竖直方向的夹角为60°，、连线与竖直方向的夹角为30°，三个小球均处于静止状态。、两球的质量之比为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C【详解】对a分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，由题意可知环的支持力与b对a的库仑力方向均位于直径ab上，令环的支持力与b对a的库仑力的合力大小为，由分析可知，只有方向背离圆心，c对a的库仑力方向由a指向c，a环所受外力的合力才能为0，环才能处于静止。对b分析，b受到重力、环的支持力以及a、c对b的库仑力，由题意可知环的支持力与a对b的库仑力方向均位于直径ab上，令环的支持力与a对b的库仑力的合力大小为，由分析可知，只有方向背离圆心，c对a的库仑力方向由b指向c，b环所受外力的合力才能为0，环才能处于静止。对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑引力，其中重力竖直向下，支持力的方向在竖直方向上对三个球体受力分析如图所示
对c环分析有令圆环半径为R，对a环受力分析，由相似三角形有对b环受力分析，由相似三角形有由牛顿第三定律有，解得故选C。
【例题11】11．（多选）一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD【详解】AB．根据点电荷电场强度公式，且电荷只分布在球的表面，可知每个电荷在球心O处产生的电场强度大小相同。对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，由电场强度的矢量叠加可知，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为El＞E2
因电荷Q在球心O处产生的场强大小则故A正确，B错误；
CD．对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即
E3＝E4由于方向不共线，由合成法则可知故C错误，D正确。故选AD.
【例题12】12．（单选）AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，若将绝缘细杆的右半边截掉并移走（左半边电荷量、位置不变），则P2处的场强大小变为（ ）
A．B．E2–E1C．E1–D．E1+
【答案】B【详解】将均匀带电细杆等分为左右两段，设左右两段细杆形成的电场在P2点的场强大小分别为EA、EB，则有EA+EB=E2；左半段细杆产生的电场在P1点的场强为0，右半段细杆产生的电场在P1点的场强大小为E1=EB，去掉细杆的右半段后，左半段细杆产生的电场在P2点的场强大小为EA=E2–EB=E2–E1，选B。
【例题13】13．（单选）如图，通过绝缘线将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电量均为+q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E=．当把OA段细线剪断的瞬间（ ）
A．A球的加速度小于2g B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之间的绳子拉力为0 D．B球和C球之间的绳子拉力为0
【答案】D【分析】OA段被剪断，A球球被释放，由于电场力作用AB具有相同的向下加速度a，且加速度a大于重力加速度g，故BC段绳子松弛无弹力作用，采用整体法和隔离法处理AB间的相互作用力即可．【详解】A.B．剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，对A受力分析有：，对B：，对C：，则有,,,结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故由对AB整体：，则，故AB错误；C．对A分析有：，故，故C错；D．结合以上分析可知，BC段绳子松弛，故BC段绳子拉力为0，故选D．
【例题14】14．（单选）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】将挖去的圆板补上，复原无限大均匀带电平板，设无限大均匀带电平板在Q点的场强为E，补回来的半径为r的圆板在Q点的场强为E1，待求的场强为E2，由电场叠加原理得
由得，当R无限大时
解得故选B。
【例题15】15（单选）．如图所示，光滑水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为质点），它们所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，在它们之间的静电力相互作用下均处于平衡状态，则三个小球的电荷量的绝对值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】设a、b之间距离，b、c之间的距离为，由题可知都处于平衡状态
对小球a有对小球c有化简公式得上面两式子相加得化简得故C正确，ABD错误。故选C。
【例题16】16．（单选）如图所示，竖直绝缘墙上距O点处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k′原长为的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为，A、B均可看成质点，以下说法正确的是（ ）
A．A、B间库仑力的大小等于mg
B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′
C．若将B的带电量减半，同时将B球的质量变为4m，A、B间的距离将变为
D．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为，A、B间的距离将变为
【答案】D【详解】A．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力（F库+F弹）沿AB斜向上，由几何关系以及平衡条件可知F库+F弹=mg则F库= mg -F弹
选项A错误；B．A、B间弹簧的弹力大小等于
选项B错误；C．若将B的带电量减半，A、B间的距离将变为，则库仑力变为2F库，则弹力和库仑力的合力为
则由相似三角形关系可知而 解得选项C错误；D．若将A、B的带电量都减半，A、B间的距离将变为，则库仑力仍F库，则弹力和库仑力的合力为 则由相似三角形关系可知而 解得 即选项D正确故选D。
【例题17】17．（单选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分，小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为-6q，，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为
C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为
【答案】【详解】A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，对小球a受力分析，在水平面上和竖直面分别如下图，小球最终的合力为合力提供小球做圆周运动的向心力，有可得，A错误；B．合力提供小球做圆周运动的向心力，有解得，B错误；C．合力提供小球做圆周运动的向心力，有
解得，C正确；D．对d球受力分析，由平衡条件得：解得，D错误。故选C。
【例题18】．18（多选）A、B两带电小球，电荷量分别为、，质量分别为和，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离，，，C是连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的库仑力大小B．A、B两球的质量之比为
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将仍处于同一水平线上
【答案】CD【详解】A． A、B间的距离为4L，则库仑力大小
选项A错误；B．对A球对B球FA=FB
解得A、B两球的质量之比为选项B错误；C．因AC=L，CB=3L，则C点的电场强度选项C正确；D．根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，故D正确。故选CD。
【例题19】19．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面abcd上放有三个可看成点电荷的带电小球A、B、C，它们间的连线构成一个顶角为的等腰三角形，已知AB、AC边长为a，静电力常量为k，小球A带电量为q。现在在水平面上加垂直于BC指向A的匀强电场，匀强电场的场强为E，三球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．A球一定带正电 B．B、C球的电性和电量都可以不同
C．一定等于60° D．
【答案】ACD【详解】AB．A球在ab方向平衡，则B、C球对A球的库仑力的ab方向分力必然等大反向，因此B、C球电性必然相同。若A带正电，B、C均带负电，根据正电荷所受的电场力与场强方向相同，异种电荷间存在引力，可知，A球受到匀强电场沿da方向的电场力，B球沿AB方向的引力、C球沿AC方向的引力，三力可以平衡，所以A球可以带正电。若A带正电，B、C均带正电，则B球不可能在ad方向平衡。若A带负电，B、C均带正电，则A球不可能在ad方向平衡。若A带负电，B、C均带负电，则B球不可能平衡。故A球一定带正电，故A正确，B错误；
CD．根据对称性，B、C两球的电荷量必然相同，设B、C两球的电荷量数值为Q，对A球，由平衡条件有解得对整体有则代入上式得
设BC间的距离为L，对B球，根据平衡条件根据几何关系解得=60°故一定等于60°。故CD正确。故选ACD。
【例题20】20．（单选）如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为=30°，小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置为与竖直方向的夹角为处，小球处于静止状态，则（ ）
A．A处的带电小球带负电B．A处与B处库仑力大小之比为
C．支架处于B处，左边绳子张力为
D．支架处于B处，右边绳子张力为
【答案】C【详解】A．当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，说明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和库仑力，因此A处的带电小球带正电，故选项A错误；
B．根据库仑定律可得因此在A处与B处库仑力大小之比等于带点小球距离平方的倒数比，即因为=30°，所以故选项B错误；CD．支架处于B处，两球间的库仑力为设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解得故选项C正确，D错误。故选C。
（二）电场力的性质--巩固练习
21．（多选）用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，如图甲所示，小球a、b质量分别为、，带电量大小分别为、。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧，最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电量多少（两球之间的作用力不考虑），下列组合符合要求的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BCD【分析】本题考查电场力和共点力平衡的知识。求解过程中要能灵活的应用整体法和隔离法，正确的选取对象并对其进行受力分析求解。
【详解】设上端绳子拉力为T1，下端绳子拉力为T2，场强大小为E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为θ，下端绳子与竖直方向夹角为α。
对a、b整体受力分析，如图所示利用平行四边形定则，可得对b受力分析，如图所示利用平行四边形定则，可得
因为两根绳子等长，由数学知识可知联立以上三式得代数分析可知，BCD均符合题意，A不符合题意。故选BCD。
22．（单选）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E0。一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中。则所分出的较小这部分的电荷在O处的电场强度E为（ ）
A． B． C．D．
【答案】B【详解】根据对称性，做出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如下图所示由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在O处的电场强度
故B正确，ACD错误。故选B。
23．（单选）如图所示，一均匀带电绝缘细棒的电荷量为，在过细棒中点c的中垂线上有a、b、d三点，且。在a点固定一负点电荷，其电荷量为，已知d点的电场强度为零，静电力常量为k，则b点的电场强度大小为（ ）
A． B． C．D．
【答案【详解】电荷量为的负点电荷在d点产生的电场强度方向向左，大小为根据电场的叠加原理可知，细棒在d点产生的电场强度方向向右，大小为
根据对称性可知，细棒在b点产生的电场强度方向向左，大小为
电荷量为的负点电荷在b点产生的电场强度方向向左，大小为
根据电场的叠加原理可知，b点的电场强度方向向左，大小为故选D。
24．（单选）如图所示，真空中电荷量为-q（q>0）的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，静电力常量为k，下列说法中正确的是（ ）
A．带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度大小为
B．带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小为0
C．图中B点的电场强度大小为
D．图中B点的电场强度方向沿着AB连线指向A
【答案】C【详解】A． 由于A点的电场强度为0，是合电场强度为0，即带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度大小与点电荷在A点的电场强度大小相等，方向相反，所以带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度大小为所以A错误；B．由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小等于带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度大小，有所以B错误；CD．带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度大小等于，方向由A指向B，点电荷在B点的电场强度大小为其方向由A指向B，则图中B点的电场强度大小为图中B点的电场强度方向沿着AB连线指向B，所以C正确；D错误；故选C。
25．（单选）如图所示，一倾角为30的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为−q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点场强相同 B．UPO = UOQ
C．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动
D．物块和斜面间的动摩擦因数
【答案】C【详解】ABD．物块在斜面上运动到O点时的速度最大，加速度为零，又电场强度为零，所以有所以物块和斜面间的动摩擦因数为由于运动过程中所以物块从P点运动到Q点的过程中受到的合外力为电场力，因此最低点Q与释放点P关于O点对称，根据等量的异种点电荷周围电势的对称性可知，P、Q两点的电势相等，则有UOP = UOQ，根据等量的异种点电荷产生的电场特征可知，P、Q两点的场强大小相等，方向相反，故ABD错误；C．根据点电荷的电场特点和电场的叠加原理可知，沿斜面从B到A电场强度先减小后增大，中点O的电场强度为零。设物块下滑过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有物块下滑的过程中电场力qE先方向沿斜面向下逐渐减少后沿斜面向上逐渐增加，所以物块的加速度大先减小后增大，所以P到O电荷先做加速度减小的加速运动，O到Q电荷做加速度增加的减速运动，故C正确。故选C。
26．（单选）在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的场强方向与ab连线成30°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为（ ）A．正电、3E B．负电、3E C．正电、 D．负电、
【答案】【详解】将场强、反向延长，交点即为点电荷所在的位置，如下图所示，由于电场方向向外，故该点电荷带正电，根据几何知识可得，a点到Q的距离为，则b点到Q的距离为，a、b两点到Q的距离之比为,由可得a、b两点的场强之比为,得出故C正确，ABD错误。
故选C。
27．（多选）如图所示，固定在绝缘支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使球移动一小段距离。在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．细线上的拉力一直减小 B．细线上的拉力先增大后减小
C．A对B的库仑力一直增大 D．A对B的库仑力一直大小不变
E．B球的运动轨迹是一段圆弧
【答案】ADE【详解】AB．设A、B两个小球的电荷量分别为qA、qB，B球的质量为m，OA=h，OB=l，AB=r，根据三角形相似得解得
现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，l减小，F一直减小，故A正确，B错误；
CDE．现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，l减小，r不变，所以A对B的库仑力一直大小不变，且B球的运动轨迹是一段以A球点为圆心的圆弧，C错误，D正确，E正确。故选ADE。
28．（多选）如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】AB【详解】B．对两小球受力分析，和均受重力、拉力，库仑力，小球、均处于平衡状态，作力的矢量三角形，如图所示
因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，，、间的库仑力是作用力和反作用力，，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知
可得B正确；AD．由以上可得：，则，A正确，D错误；C．系统处于平衡状态，对的库仑力和对的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误；故选AB。
29.(江苏高考)下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
【解析】 每个eq \f(1,4)圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、C、D各图中O点的电场强度分别为EA＝E、EB＝eq \r(2)E、EC＝E、ED＝0，故选项B正确．【答案】 B
30．（多选）如图所示，两个带电小球、分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于球，两球在图示位置静止，现将球沿斜面向下移动一小段距离，发现球随之向上移动少许，两球在新位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（ ）
A．推力F变小 B．斜面对的弹力不变
C．墙面对的弹力不变 D．两球之间的距离减小
【答案】AB【解析】【详解】CD．先对小球A受力分析，受重力、支持力、静电力，如图所示：根据共点力平衡条件，有，
由于减小，可知墙面对A的弹力变小，库仑力减小，故两球间距增加，选项CD错误；AB．对AB整体受力分析，受重力、斜面支持力N、墙壁支持力FN、推力F，如图所示：
根据共点力平衡条件，有解得由于减小，不变，所以推力F减小，斜面对B的弹力N不变，选项AB正确。故选AB。
31.（单选）如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )
A． 2 B． 3 C． 2 D． 3
【答案】C【解析】 由A的受力分析图可得F＝Gtanθ，由库仑定律得F＝，式中r＝lsinθ(l为绳长)，由以上三式可解得qB＝，因qA不变，则＝＝2.
32．（多选）一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平面内，O是球心。甲、乙两个可视为质点的小球，电荷分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当它们静止后处于如图所示状态，则以下判断正确的是（ ）
A．q1一定大于q2 B．m1一定大于m2
C．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
D．m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力
【答案】BD【解析】【详解】
C．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，C错误；
D．选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图所示
由平衡条件得F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等。即F1cs60° = F2cs30°则有 = 则m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力，D正确；
AB．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，则对甲、乙两小球分别做受力分析有
由上图可知△AOG≌△ACD则有 = 解得m1g = F1又有△BOG≌△BEF
则有 = 解得m2g = F2由选项D可知F1一定大于F2，则m1一定大于m2，由于甲、乙两小球间的库仑力为相互作用力，则无法比较二者电荷量的大小关系，A错误、B正确。故选BD。